在數(shù)學(xué)練習(xí)課、復(fù)習(xí)課中也要營造創(chuàng)新氛圍
數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識教學(xué)與學(xué)生思維能力培養(yǎng)的關(guān)系
在一次偶然的機會，三年級與四五年級的學(xué)生都解答同一道題：
下列9個數(shù)的和是多少？（你能用幾種方法解答）
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在課堂教學(xué)中，三年級和四五年級的學(xué)生都不曾涉及此類題目。三個年級數(shù)學(xué)考試成績都相仿。按照學(xué)生思維發(fā)展的高度來講，應(yīng)該是五年級高于四年級，四年級高于三年級。但結(jié)果卻出人意料：三四五年級解答這道題的成績卻無明顯差異，值得在場的每一位老師深思！
幾個月來筆者留心這幾位教師的執(zhí)教，從中看出一些教學(xué)上的差異來。得出結(jié)論：
教師在進行基礎(chǔ)教學(xué)的同時，必須重視對學(xué)生思維能力的培養(yǎng)。學(xué)生的思維能力不會隨著知識的積累自然增長，必須讓學(xué)生的思維能力在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識的過程中得到發(fā)展。
一.創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)思維。
學(xué)習(xí)動機是直接推進學(xué)生進行學(xué)習(xí)的內(nèi)部動力，激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)習(xí)動機是教學(xué)工作的一項重要任務(wù)�？鬃诱f：“不憤不啟，不悱不發(fā)�！闭f的就是這個道理。如果教師能在每節(jié)課的開始就創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)習(xí)材料象磁石吸鐵般地把學(xué)生的注意力緊緊吸引，就會激起學(xué)生思維的漣騎�，F(xiàn)代心理學(xué)認為：學(xué)生思維的發(fā)展有一個“最近發(fā)展區(qū)”，它比學(xué)生現(xiàn)有的思維水平略微超前，如果能在這個區(qū)域內(nèi)開展教學(xué)活動，學(xué)生的思維就最易得到發(fā)展。數(shù)學(xué)課的“創(chuàng)設(shè)情境”其目的就是把學(xué)生的思維引入“最近發(fā)展區(qū)”。
1、提供感知，利用表象，組織從具體到抽象的思維過程。
由于小學(xué)生正處于從具體形象思維到抽象邏輯思維過度的階段，學(xué)生的思維在很大程度上還經(jīng)常需要感性材料的支持。因此，教師要充分運用直觀教學(xué)的手段，創(chuàng)設(shè)學(xué)生易于感知的教學(xué)環(huán)境。如在教學(xué)幾何知識時，教師常常選用事物、教具，組織學(xué)生進行觀察、操作等感知活動，再抽象出有關(guān)的概念或工式來。又如教學(xué)“相遇問題”時，就需要通過事物或教具的演示，模你情境，使學(xué)生認識“同時出發(fā)”、“相向而行”、“途中相遇”等概念的實際含義，然后在理解的基礎(chǔ)上總結(jié)出規(guī)律。但是在教學(xué)活動中，需要時時處處都用事物或教具演示是不可能的，也是不須要的。表象就是高于實物感知，又低于抽象思維的中間環(huán)節(jié)。在教學(xué)中適當(dāng)利用表象會有助于小學(xué)生從具體形象思維逐步向抽象邏輯思維的過度。應(yīng)用題教學(xué)廣泛應(yīng)用的線段圖就是一種表象形式。線段圖比實物抽象，但又比算式具體。學(xué)生可以依靠圖形感知支持抽象的思維過程。如教學(xué)加減法各部分之間的關(guān)系時，只要利用兩組線段圖，學(xué)生就可以理解并記住五組數(shù)量關(guān)系式。（如圖）
一個加數(shù)+ 另一個加數(shù)=和
和 – 一個加數(shù)=另一個加數(shù)
被減數(shù) – 減數(shù)=差
差 + 減數(shù)=被減數(shù)
被減數(shù) – 差=減數(shù)
2.設(shè)疑引趣,啟發(fā)誘導(dǎo), 促進遷移。
數(shù)學(xué)是一門系統(tǒng)性橫強的學(xué)科，每節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容常常既是前一節(jié)課的發(fā)展，又是后一節(jié)課的基礎(chǔ)。奧蘇伯爾說：“如果我不得不把全部教育心理學(xué)還原為一條原理的話，我將會說，影響學(xué)習(xí)的最重要因素是學(xué)生已經(jīng)知道了什么，根據(jù)學(xué)生原有知識狀況進行教學(xué)。”教師如能在知識的生長點上設(shè)疑，學(xué)生通過積極的思維，就能自己發(fā)現(xiàn)、理解新的知識。我在教學(xué)“比的基本性質(zhì)”時，先出示復(fù)習(xí)題：8 ：12；（8×3）:(12×3); (8/4):(12/4)。在學(xué)生分別求出三個比的比值后組織討論：為什么這三個比的比值相同？你能總結(jié)出什么規(guī)律？學(xué)生根據(jù)除法、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)很順利地推導(dǎo)出比的基本性質(zhì)。
有時，學(xué)生能憑借原有的知識和方法解決新的問題，陷入了迷惑不解的困境。這兒既是新舊知識發(fā)生矛盾的焦點，又是進行啟發(fā)引導(dǎo)的最佳情境，更是學(xué)生思維發(fā)展的良好契機。我在教學(xué)“工程問題”時，讓學(xué)生演算準(zhǔn)備題：
一條水渠長600米，由甲隊獨修需20天，由乙隊獨修需30天，兩隊合修需幾天？
學(xué)生列出算式： 600/（600/20+600/30）=12（天）然后，我提出問題：如果水渠的總長度改為300米，（900或1200）兩對合修需要多少天？出乎學(xué)生的意料之外，計算結(jié)果表明合修的時間仍是12天。學(xué)生遇到了與過去經(jīng)驗相矛盾的現(xiàn)象，注意力一下子就被吸引住了，形成了學(xué)習(xí)新知識的良好環(huán)境。我在因勢利導(dǎo)地與學(xué)生一起討論，分析其原因。學(xué)生不知不覺完成了新課學(xué)習(xí)，對把全工程看作“1”的道理理解更深刻了。
二、更新觀念，培養(yǎng)思維。
1、變灌輸為引導(dǎo)
荷蘭數(shù)學(xué)家弗蘭燈塔爾說：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)唯一正確的方法是實行‘再創(chuàng)造’活動，也就是有學(xué)生本人把要學(xué)的東西去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來。教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生去進行這種再創(chuàng)造工作，而不是把現(xiàn)成的知識灌輸給學(xué)生。”數(shù)學(xué)教材中的定義、法則、公式、性質(zhì)等都是數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)知識，必須讓學(xué)生切實學(xué)好。但是，這些知識是由教師灌輸，還是由學(xué)生自己領(lǐng)悟；是讓學(xué)生死記硬背，還是在理解的基礎(chǔ)上逐步內(nèi)化？我國古代著名的教育學(xué)專著《學(xué)記》提出：“君子之交，喻也；同而弗牽：強而弗抑；開而弗達。”瑞士當(dāng)代著名心理學(xué)家皮亞杰指出：“在邏輯—數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)領(lǐng)域，兒童只對那種他親自創(chuàng)造的事物才有真正的理解。”由于學(xué)生是學(xué)習(xí)活動中的主體，所以我們既要研究教師如何教，還要研究學(xué)生如何學(xué)。在教學(xué)活動中既要充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，又要充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性，讓學(xué)生在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，通過積極的思維活動去發(fā)現(xiàn)新知識，掌握新知識，那么學(xué)生的思維能力也會在知識的認識過程中得到培養(yǎng)，獲得發(fā)展。
2、變套用為理解
分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題是小學(xué)高年級應(yīng)用題教學(xué)的難點，困難就在于乘除法的混淆上。過去流行一時的已知單位“1”，用乘法；求單位“1”用除法的方法，雖然很容易學(xué)會，解題的正確率也高，但是這種解題方法只是抓住了應(yīng)用題數(shù)量之間的外部特征，沒有抓住數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)特征。解題時，學(xué)生根據(jù)應(yīng)用題的個別詞語確定算法，屬于機械掌握知識的水平，題目做的再多再熟練，思維也不會得到發(fā)展。 例如學(xué)生在學(xué)習(xí)平均數(shù)應(yīng)用題時，常常只是記熟了“總數(shù)/份數(shù)=平均數(shù)”這一計算公式，但對平均數(shù)的統(tǒng)計意義理解不深。我在教學(xué)這部分內(nèi)容時，設(shè)計了“移多補少”思想的學(xué)具操作活動，讓抽象的算理通過物化了的外部動作，逐步內(nèi)化成為學(xué)生的智力結(jié)構(gòu)。當(dāng)他們在理解思考題：“玉梅期中考試三門功課的平均成績是85分，其中語文80分，英語83分，數(shù)學(xué)幾分？”時，不但能用85×3-(80+83) 而且會運用“移多補少”的思想，用85+（85-80）+（85-83）解。這說明學(xué)生對平均數(shù)的認識不只是一個枯燥死板的公式已經(jīng)有一定的深度，并開始能夠靈活運用了。
3、變聽講為操作
又如平面圖形的周長、面積公式，課本上印得清清楚楚，如果教師照本宣科，學(xué)生似乎也可學(xué)會，但是被壓縮掉知識認識過程的學(xué)習(xí)，只能使學(xué)生知其然，不知其所以然，更不用說舉一反三促進思維發(fā)展了。我在幾何知識教學(xué)中，很重視讓學(xué)生動手操作，自己推導(dǎo)、總結(jié)公式。由于學(xué)生聰明好動，常常會想出課本以外的方法來。如在教學(xué)三角形面積公式時，有的學(xué)生用割補法把三角形拼成長方形；有的學(xué)生用折紙法把三角形三角形折成兩個重疊的長方形。通過這樣的教學(xué)活動，學(xué)生不僅總結(jié)出三角形的面積計算公式，而且提高了興趣，開闊了思路。以后學(xué)習(xí)多邊形面積計算時，學(xué)生的思路很寬，課本上一道思考題，學(xué)生提出了七種不同的解法，有的方法還相當(dāng)巧妙。表面上看是學(xué)生解題能力強，實際上是學(xué)生再知識的認識過程中，思維得到了發(fā)展。
三．優(yōu)化練習(xí)，深化思維。
組織練習(xí)是學(xué)生鞏固所學(xué)知識形成技能的基本途徑。也是培養(yǎng)學(xué)生能力發(fā)展學(xué)生智力的重要手段。練習(xí)內(nèi)容不應(yīng)只是課本例題的簡單重復(fù)，應(yīng)該有層次，有坡度，難易適度。通過精心設(shè)計的練習(xí)，學(xué)生不但可以鞏固所學(xué)的知識，還能培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)，促進思維的深入發(fā)展。
1．精選內(nèi)容，提高練習(xí)的思維價值。
毋庸置疑，為了讓學(xué)生掌握知識，形成技能，組織一些純技能性的練習(xí)是必要的。但是，為了發(fā)展的智力，教師要善于挖掘練習(xí)中思維訓(xùn)練的因素，提高練習(xí)的思維價值。如五年級學(xué)習(xí)了梯形面積計算后，教材安排了一堆鋼管，求鋼管根數(shù)的習(xí)題。如果教師僅僅把它作為梯形面積計算公式的應(yīng)用是達不到思維訓(xùn)練目的的。但是教師若能引導(dǎo)學(xué)生回憶梯形面積公式的推導(dǎo)過程。就能使他們悟出新公式的來龍去脈。還可以推導(dǎo)出“梯形面積=中位線×高”的公式。
應(yīng)該指出，現(xiàn)行全日制教材的練習(xí)內(nèi)容還比較狹窄重知識清能力的仍然不同程度的存在。學(xué)生的解題能力還跳不出課本例題的范圍，其中有教學(xué)工作中的原因，也有教材編寫中的原因。新教材較舊教材有較大的改觀。
2．設(shè)計題組，促使學(xué)生思維逐步深化。
數(shù)學(xué)知識有其嚴(yán)密的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。組織練習(xí)時可以把若干有聯(lián)系的題目編成題組，這樣便于把分散的知識梳理成嚴(yán)密有序的知識系統(tǒng)，有利于組織成知識網(wǎng)絡(luò)，構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)。而且題組練習(xí)可以形成一定的層次和坡度，學(xué)生做題猶如登山，由易到難，由淺如深，思維逐步得到深化。
我在教學(xué)中常常按不同的要求設(shè)計下面幾種題組：
（1）.結(jié)構(gòu)性題組：如學(xué)生初學(xué)“求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾”應(yīng)用題時，由于學(xué)生沒有真正理解這類應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)特征，只會機械地套用模式湊答案。我就采用一題多解的方法編出下列題組：
無線電廠生產(chǎn)一種零件，原來每只成本5元，現(xiàn)在每只成本3元。原來每只成本相當(dāng)于現(xiàn)在成本的百分之幾？現(xiàn)在成本相當(dāng)于原來成本的百分之幾？現(xiàn)在成本比原來成本下降百分之幾？原來成本比現(xiàn)在成本高百分之幾？
然后我再運用“一題多變”的方法將條件改為：
無線電廠生產(chǎn)一種零件，現(xiàn)在成本下降到每只5元。比原來每只成本下降了3元。原來每只成本相當(dāng)于現(xiàn)在成本的百分之幾？現(xiàn)在成本相當(dāng)于原來成本的百分之幾？現(xiàn)在成本比原來成本下降百分之幾？原來成本比現(xiàn)在成本高百分之幾？
通過數(shù)字完全相同的八道練習(xí)題的練習(xí)，學(xué)生逐步掌握了這類應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)特征。
（2）.對比性題組：把形同實異，容易混淆的知識編成題組，可以培養(yǎng)學(xué)生辯別知識的能力。如：
第一小組6人栽了24棵菊花，第二小組平均每人栽了9棵菊花。第一小組比第二小組每人少栽多少棵？
第一小組6人栽了24棵菊花，第二小組6人，平均每人栽了9棵菊花。第一小組比第二小組少栽多少棵？
（3）.發(fā)展性題組：如平均問題在教材中被分成幾個階段分散進行教學(xué)。在畢業(yè)復(fù)習(xí)時，我按照知識的層次設(shè)計題組：a.總數(shù)、份數(shù)明顯的基本題；b.有隱蔽或干擾條件的變化題 ；c.逆向問題；d.綜合思考題。題目的變化較大要求也逐步提高。通過練習(xí)，學(xué)生對平均數(shù)的認識更清楚更完整了。
3．提倡一題多解，提高學(xué)生綜合運用知識的能力。
當(dāng)學(xué)生從不同角度，運用不同的知識觀察思考對象時，常常會出現(xiàn)一道題目的多種解法。適當(dāng)進行一題多解有助于開闊學(xué)生的思路，提高學(xué)生的興趣。
如三年級教學(xué)應(yīng)用題：小華有20張畫片，小紅有40張畫片，小紅給小華多少張畫片，兩人張數(shù)同樣多？
不少學(xué)生從求出兩人畫片的平均數(shù)出發(fā)得到兩種解法：（40+20）/2-20或40-（40-20）/2但也有學(xué)生通過看書得到：（40-20）/2
4．重視操作練習(xí)，讓學(xué)生手腦同時得到發(fā)展。
教育家陶行知先生說過：“人生有兩寶，雙手和大腦�！笔帜X互動是創(chuàng)造教育的開始，手腦雙全（相應(yīng)）是創(chuàng)造教育的目的。在幾何教學(xué)中，通過畫簡單的幾何圖形來解答幾何應(yīng)用題，既可以理清題意，又可以培養(yǎng)動手能力。在應(yīng)用題教學(xué)中畫線段圖也有同樣的作用。
實踐證明：在抓緊抓好基礎(chǔ)教學(xué)的同時，發(fā)展學(xué)生的智力，培養(yǎng)學(xué)生的能力是可以實現(xiàn)的。關(guān)鍵在于教師要不斷端正教學(xué)思想，改進教學(xué)方法，優(yōu)化教學(xué)過程，提高教學(xué)效率。
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