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試論數學課程發(fā)展的思路
試論數學課程發(fā)展的思路
上海市七寶中學數學組 鄧繼業(yè)
論文提要：
一、目前數學課程發(fā)展的現狀和困惑
二、數學課程發(fā)展適應現代社會發(fā)展的方向
三、現代化教學手段對數學課程的沖擊
四、在現代化教學過程中對數學課程的調整意見
五、數學課程開發(fā)過程中存在的難點
在數學教學中，教師經常會遇到一個看起來有些自相矛盾的問題：總有一些學生在其它方面相當聰明，甚至可以超出常規(guī)的水平，但是他們往往學不好數學，對數學的邏輯推理和空間想象總存在困難。有的教師把這種學生歸納為“遲鈍”，沒有“數學才能”。這類學生在中學階段存在的數量占有一定的比例，問其原因，學生的評價是“因為數學越學越難懂，只好盡力而為�！睂@類學生講其沒有數學才能，實在是言過其實。
所謂的數學才能，通常是指能否掌握一種由非常特殊的符號形式構成的技術性語言，而且需要有相當程度的抽象能力。但這種能力不能包含數學才能的全部，學生存在困難主要是由于數學這一門純粹演澤的學科中，全部內容都是環(huán)環(huán)相扣的，一旦對某一有關環(huán)節(jié)沒有弄懂或弄得不清楚，就會使下一個環(huán)節(jié)更難以弄明白，其結果是有步沒有走好就會走不好以下的步子，就愈來愈懷疑自己的能力，于是在各種不盡相同的情況下形成了學習障礙。
產生這種障礙的主要原因在何處呢？我認為主要原因是數學課程的結構。15世紀以來，以分析為主的精密的自然科學在認識自然界方面獲得了巨大的發(fā)展，但也存在隱患。恩格斯曾指出：“這種方法也給我們留下了一種習慣，把自然界的事物和過程孤立起來，撇開廣泛的總的聯系去進行考察，因此就不是把他們看做運動東西，而是看做靜止的東西；不是看做本質上變化東西，而是看做永恒不變的東西；不是看做活的東西，而是看做死的東西。這種考察事物的方法被培根和洛克從自然科學中移植到哲學中以后，就造成了最近幾個世紀所特有的局限性，即形而上學的思維方式�！边@段話同樣適用于數學課程的發(fā)展。傳統和形而上學的數學課程體系不突破，數學的發(fā)展就很難跟上社會發(fā)展的步伐，這點早就被教育界許多專家所共識。在1956年由國際教育委員會和聯合國科教文組織舉行的公共教育國際會議上對中學數學教學就提出了以下幾點：1、指導學生形成自己的觀點，自己去發(fā)現數學關系和性質。2、先讓學生獲得有關數學實體與數學關系的經驗，然后才開始進入演澤推理階段。3、逐步地推廣數學演澤建構。4、讓學生會自己提出問題，收集論據，自己進行探索并衡量所得的結果，等等。
我國針對現有中學數學考察的現狀，也提出了一系列相應的改革，如上海中學試驗教材的全面推廣、浦東金橋杯數學知識應用競賽等，都是這一舉措的嘗試。但要中學數學發(fā)展的步伐跟上社會的需求，則是遠遠不夠的。例如在上海高中數學試驗教材中，對計算機程序設計作了一些簡單的介紹，這內容在中學計算機現行教學大綱中早就被遠遠地拋棄了。上海要成為經濟、金融中心，有關經濟方面必要的數學知識－－概率、統計等未全面反映在教材當中�，F行的試驗教材僅僅著眼于數學學科的框框當中，跨學科的內容尚未觸及；僅僅著眼于各年級的教學內容當中，跨年級的內容涉及不多；僅僅著眼于學校范圍內的教學內容，教學課題脫離生活。
要進行教材改革，光靠幾種嘗試是不夠的，應從發(fā)展的角度看待數學課程改革，吸取國外好的教改經驗，根據我國的國情和現狀，進行以下幾個方面的改革：
一、更新數學觀念，重新認識數學
長期以來，由于歷史原因，我國的中學數學教材在很大程度上追求或盡量保持一種較完美的邏輯體系。現行的上海試驗教材雖然打破了《全日制中學數學教學大綱》的條框，但仍沒有走出數學考綱的范圍。95、96年上海中學數學會考，從數學題型上也只是降低了理論要求和難度，對怎樣應用數學這一實質性的改革還未體現出來。學生畢業(yè)后往往問教師：“為什么中學學習的數學知識現在派不上用場？”要解決這個問題，我們得從新思考應該培養(yǎng)怎樣的人才。華東師大的應俊峰教授講出了一個新觀點：“文盲，不僅僅指沒有文化的人，也指不會自我學習和光會學不會用的人�！蔽覀兊闹袑W數學課程內容，確實應作重大改革了。數學作為自然科學中的基礎學科和工具學科，應該為其它學科所利用，應該為社會的發(fā)展服務，否則數學這一燦爛的文化知識，就如同天空中的彩虹，雖然擁有，但發(fā)揮不出它的光和熱。
數學要求得發(fā)展，應該適應社會的進步；數學課程的改革，應適應社會進步的需要。當前全球信息化的飛速發(fā)展，電腦這一高科技很快地普及到每個家庭。電腦網絡的建立，使全球的先進技術和先進科學進入每個學校，使現代科學變?yōu)槿巳硕伎梢哉莆盏墓ぞ�。學生在學習計算機時常有這樣的體會：數學是越發(fā)展越難學理解，而計算機是越發(fā)展越容易操作和使用。自從1994年1 月上海推出計算機應用能力考核制定以來，至今初級已完成第五次統考，共計46萬9千多人參加，有33萬1千多人領取了合格證書，加上中級和常設考場的人員，人數已超過50萬。為什么在中學課堂中都難懂的計算機知識，到了社會就那么大的吸引力呢？這主要歸功于計算機考綱的指導性：它避開枯噪而不實用的二進制、八進制、從BASIC 入門等常規(guī)，考核最實用的DOS 操作系統、WPS文字處理系統、FOXBASE數據庫系統。隨著社會的不斷發(fā)展，新的中學計算機教學大綱又要求學生掌握WINDOWS、FOXPRO 等系統。同樣，數學觀念和數學課程也必須不斷適應社會的需要，才能得以自身不斷地發(fā)展。
二、審視教材結構，適應社會發(fā)展
要真正做到先讓學生獲得有關數學實體與數學關系的經驗，教材內容就不能是單一的數學知識，教材必須和自然科學、社會科學等有機地結合，使教學內容一體化。所謂一體化教學，是把數學問題與現實問題聯系起來，使各個數學知識點與所需解決的問題有機地聯系在一起成為一體展現給學生，讓學生在解決問題時達到提高數學能力的目的。一體化的教學在古代就有人進行探索：孔子的“學而不思則罔，思而不學則殆”；“不憤不啟，不悱不發(fā)，舉一隅而不以三隅反，則不復也。”阿基米德的數學與物理的研究；達·芬奇的藝術創(chuàng)作與科學創(chuàng)造，都閃耀著數學與其它學科相結合、理論聯系實際等一體化知識的光芒。60年代美國對中學數學教學作了一體化教學的嘗試，但因課程單元單一，缺少靈活性以及教學設備和條件的限制，影響了學習的進程能由學生來控制的程度，使得一體化教學缺少生氣。近30年來全球信息產業(yè)飛速發(fā)展，電腦網絡的建立以及教育軟件的廣泛使用，一體化教學成為學校正規(guī)教育的一種重要補充。例如：學生對于空間想象能力的不高，可采用3DS 軟件讓學生進行由二維空間進入三維空間的實際操作，由學生在計算機屏幕上根據提示畫出各種位置的立方體、幾何體，使學生從枯噪的學習轉化為動手操作，愉快地進入數學學習當中；在三角函數的學習中，讓學生利用三角函數圖形軟件，操作圖象的平移，直觀地掌握不同條件變換下的函數特征；甚至可利用大量游戲軟件把數學貫穿其中，如射擊游戲中大炮的炮彈運行軌道，隨著傾角、初速度、風速、距離等因素的不同而改變，學生在這個游戲中不但體會到數學的實用性，而且體會到數學的重要性：沒有扎實的數學基礎，就有失敗的危險。目前，華東師大制作的66張光盤一套的中學教學多媒體 CAI，是中學走向一體化教學的初步，浦東金橋杯數學知識應用競賽，又是對中學數學課程改革的促進。在96年第四屆數學知識應用競賽中，有這樣一道題：金橋出口加工區(qū)正研究如何進一步加強與新區(qū)各主要城鎮(zhèn)的信息聯絡和建立電腦聯網，為了降低成本，試設計一個布線方案，既能與各城鎮(zhèn)連通，且所化費用最少？這道題把浦東的建設規(guī)劃問題擺到了中學生面前，學生群情激奮，為能設計上海的藍圖而感到使命光榮和責任重大。要讓學生愉快地進行知識的掌握，積極地探索數學奧秘，就要重新組織中學數學的內容，審視教材的結構，突破傳統的知識框架，注重數學的本質和知識的內在聯系，以知識結構組織課程內容，刪去一些繁雜的、不適應現代科學應用的內容，形成學問中心課程。學生學習這種課程，了解了數學學科領域的基本原理，就能激發(fā)興趣和求知欲，積極地探求未知的問題；掌握了知識的結構，就有助于自學，避免遺忘；最大的價值是知識的遷移，學生對新的現象和事實，可用基本的數學知識結構去把握，有效地組織新的經驗和知識。
三、注重教法現代化，改革數學教學手段
科技革命影響到中學教學是教學的方法現代化。教學方法的現代化首先表現在教學的科學化和機戒化。多種教學媒體的應用，使得教學效率大大提高，教學形態(tài)為之改變。其次，表現為對于學習的重視，要學習者自己在學習過程中發(fā)現問題，并探究解決問題。在90年代初，計算機這一新技術革命在我國各個領域廣泛使用，在教育過程中以往采用的各類裝置和輔助設備，如計算器、錄音機、投影儀等雖然在教學中占有一席之地，但終因內容單調、操作繁瑣，難以達到滿意程度�，F在隨著電腦多媒體時代的到來，各種媒體均能有機地結合為一體，使數學教學手段變得生動、形象、實用。95年全球PC機銷量接近5970萬臺，多媒體電腦的銷量達到2080萬臺，我國市場銷量比94年增加了4倍。教學軟件也有很大發(fā)展，亞青教育軟件從小學到高中的各科內容，數學有總復習、同步復習和專題復習三大系列，軟件中配有大量題目，而且能對答題結果進行分析；華東師大的教學多媒體光盤達到了圖文并茂、聲形結合的效果。在課堂教學越來越多地利用電化教學的過程中，上海數學課程改革前段時間主要著眼于基礎課的改革，而對選修課和活動課的內容未作精心的安排，選修課內容落后于課程改革的進程。例如數學選修課中的制圖課，采用的教材是教畫點、線開始，內容少而且教具、教法陳舊，對于已經有十二名同學擁有電腦的我班來說，工程軟件Torbo CAD都能熟練操作，手工制圖實在是小兒科。注重教材、教法的現代化，改革數學教學手段，特別是選修課、活動課的改革，是我們目前急需解決的問題。我認為數學課程要適應現代化，在選修課的課程設置中應該利用電腦這一高科技的教學工具，利用一批先進的教育和教學軟件，例如：ABD ( 建筑設計) 、MATHE CAD ( 數學設計 )、CAM4 MASTER ( 模具設計) 、 CPAMAKE (包裝設計 )、PKPM (結構設計 )、HOUSE(居室設計 )、CADKEY (機戒設計)、MONEY (家政管理)、PROTEL(電路設計)、 UFO/V3.0 ( 用有通用財會系統) 等，使學生在選修課中獲得一批豐碩的成果，培養(yǎng)出一批多專多能的通用人才。實現這一目標是可行的，最近，國家教委發(fā)布的中小學計算機教育發(fā)展規(guī)劃中明確提出：為了適應中小學計算機教育的發(fā)展，按中央和地方共同開發(fā)的原則，到2000年要為中小學所有必修課課程和部分選修課課程開發(fā)出系列教學軟件。 七寶中學建設與發(fā)展規(guī)劃(1996--2000)中明確提到的具有微機房四套的計算機電教中心，將有一個數學試驗室；隨著智能化教學綜合大樓的計算機網絡系統的建立，數學選修課必進入一個廣闊的天地，培養(yǎng)出在科技上拔尖的人才。
四、調整課程結構，重新組織內容
在現行的高中數學教學大綱中，對教材主要作了五個方面的調整：刪、降、限、移、增。 ①刪－－刪去了反三角函數中的反余切函數；②降－－降低了某些數學項目中偏高的要求，如數學歸納法應用中的要求降低了；③限－－限制了數學項目的深廣度，在曲線與方程部分，限制了求軌跡的難度；④移－－教學內容在初、高中和大學等階段作了必要的遷移，在各個年級之間作了調整。例如：把初中的正弦定理、余弦定理移入高中；把解析幾何中的直線方程移入向量初步單元中，還移入大學課程中的空間向量；⑤增－－增加了一些數學應用題和數學常識。例如：在等比數列中增加了計算器的使用以及計算程序的結構框圖。
上海市數學課程的教材調整動作較大，內容、深廣度變化很多，但調整后的數學課程存在幾個突出的問題：1、高一函數的教學注重函數的性質研究，如三角函數單元，有關三角函數圖象的內容在性質后面，這種安排雖然接近于大學對函數性質討論的方法，對初次接觸三角函數的中學生來說，圖象沒有起到理解問題形象化、直觀化的效果。2、在三角函數求值的過程中用較多的篇幅介紹計算器的使用方法。其實這些內容不但重復較多，而且不合實際，學生用的計算器種類繁多，從八位計算器到函數計算器各種類型應有盡有，計算器種類不同，操作功能鍵也不一樣。3、課本配置的練習冊，主要是針對學生課后訓練，沒有廣泛收集數學知識應用于現實生活的應用題和開放性的討論題。
五、抓住改革龍頭，形成示范規(guī)模
數學課程的改革，主要是教材、師資、可是考試制度等方面的改革，其龍頭是師資隊伍的培養(yǎng)和培訓。上海市教委正大力推行課程改革，國際化的課程協作開發(fā)已具備一定的條件；隨著上海市民對知識的更新速度的重視，加強對教育的
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投資正成為社會普遍的認識；隨著雙休日閑暇時間的增多，培養(yǎng)每個人的能力與興趣的素質教育已在各個學校開展；影響數學課程開發(fā)的根本因素：政治因素、經濟因素和國際因素都已具備。因此，要在短時間內開發(fā)適合上海的課程教材，中學數學課程應立足于：不是作為抽象的理論學科，而是作為應用的學科授以實際情景中能夠應用的學科。例如：統計和概率由于在經濟學、生物學、社會學的廣泛應用而作為必學課程內容；由于計算機技術的發(fā)展，掌握數學分析和程序技術的要求也越來越大一些應用軟件的使用應作為選修課的內容。數學課程應發(fā)生從抽象轉變到應用學科的重大轉移，使數學加強與其它學科的結合。
在實現數學課程改革的過程中，也有幾個有待解決的問題：①數學是中學教學的基礎課，也是必修課，要從必修課內容進行較大改動，一是師資隊伍難以跟上，二是社會反響較大，學生、家長怕影響升學。目前，課程改革應從選修課內容入手進行改革，選修的內容作為高考的開卷考題，高考 考基礎又考應用能力。②選修課內容的選取，應根據上海市的實際，發(fā)揮各個區(qū)教科所和教師進修學校的教學改革龍頭作用，大力作好師資培訓和教材編寫工作，選好試點學校和試點工作操作試驗，1－2年后形成示范規(guī)模。③做好普高數學教材系統的配套與軟件系統配套。職高的教學具有專業(yè)性、針對性，而普高的教材應在什么起點上改革呢、我認為應與大學的技能配套，把現在大學必須用的技能，如各種CAD、CAI軟件的應用等下放中學，在中學數學課程中出現工程設計、實驗操作等內容，只要做好各個年級的內容調整，學生高中畢業(yè)后，數學的動手能力會有大大提高。④教學軟件與硬件的配套。從教學硬件來講，隨著96年多媒體電腦的大減價，每臺700－900元的價格是學生家庭負擔的起的；從教學軟件來講，隨著上海市電腦教科網絡的建立和上海市發(fā)展規(guī)劃的實現，97年將有700多所中學走上教科網絡，大量的教學軟件能在中學課堂中得以應用，教師也能利用MATHCAD （數學設計軟件）進行課堂教學內容的改革和開發(fā)利用。
隨著時代的進步要求越來越快，中學數學課程改革也越來越緊迫。要跟上社會的發(fā)展，中學數學必須走信息化、現代化的道路，使數學為上海的建設服務。
參考書目：
《現代課程論》 上海教育出版社 鐘啟泉
《數學課程發(fā)展》 上海教育出版社 〔德〕C.凱特爾
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