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數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解釋之一
數(shù)學(xué)課程內(nèi)容“應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的。”這句話有三層含義。
含義一：課程要面向?qū)W生，面向生活，面向社會(huì)
面向?qū)W生，面向生活，面向社會(huì)。這是20世紀(jì)各國(guó)課程改革的核心問題。課程由科學(xué)世界回歸到生活世界，是課程理念的一大飛躍。
課程由理性的、抽象的科學(xué)世界回歸到直觀的、形象的生活世界，由原來的關(guān)注科學(xué)規(guī)律和法則回歸為關(guān)注兒童的情感和體驗(yàn)，關(guān)注兒童的發(fā)展，由以科學(xué)為中心回歸為以人為中心，即課程由科學(xué)世界回歸到生活世界。
學(xué)生生活在生活世界之中，而不是生活在科學(xué)世界之中，課程只有面向生活世界，才能真正改變學(xué)生的生存狀態(tài)，生活方式，提升他們的生活質(zhì)量。
1、面向?qū)W生、面向生活是指課程的內(nèi)容要貼近學(xué)生的生活實(shí)際，小學(xué)數(shù)學(xué)尤其要學(xué)習(xí)反映現(xiàn)實(shí)生活的內(nèi)容。
數(shù)學(xué)結(jié)果的呈現(xiàn)形式往往是一些經(jīng)過精心組織的、條理清晰的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，它們雖然看上去很完美，但割斷了與現(xiàn)實(shí)生活之間的聯(lián)系，差不多完全沒有了產(chǎn)生與發(fā)展的痕跡。把這樣的內(nèi)容作為課程內(nèi)容，學(xué)生的參與只能是被動(dòng)的，他們很難找到發(fā)揮主動(dòng)性和創(chuàng)造性的空間，對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和愛好也就成了空談。認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)與人和現(xiàn)實(shí)生活之間的緊密聯(lián)系，數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容就一定要充分考慮數(shù)學(xué)發(fā)展進(jìn)程中人類的活動(dòng)軌跡，貼近學(xué)生熟悉的現(xiàn)實(shí)生活，不斷溝通生活中的數(shù)學(xué)與教科書上數(shù)學(xué)的聯(lián)系，使生活和數(shù)學(xué)融為一體。這樣的數(shù)學(xué)課程才能有益于學(xué)生理解數(shù)學(xué)、熱愛數(shù)學(xué)，讓數(shù)學(xué)成為學(xué)生發(fā)展的重要?jiǎng)恿υ慈?/p>
2、面向社會(huì)是指課程內(nèi)容要反映社會(huì)、科技的發(fā)展水平。
含義二：課程內(nèi)容要有意義是指課程內(nèi)容要有趣、有價(jià)值，體現(xiàn)活動(dòng)性和過程性。
知識(shí)本身是毫無價(jià)值的，是死的東西。而獲取知識(shí)的過程和知識(shí)的應(yīng)用才是有價(jià)值的。
1、數(shù)學(xué)是一項(xiàng)人類活動(dòng)，作為課程內(nèi)容的數(shù)學(xué)也要作為一項(xiàng)人類活動(dòng)來對(duì)待�！稑�(biāo)準(zhǔn)》把數(shù)學(xué)看成是一系列數(shù)學(xué)地組織現(xiàn)實(shí)世界的人類活動(dòng)，即用數(shù)學(xué)的思想與方法，不斷把與實(shí)際問題有關(guān)的材料進(jìn)行整理和組織起來的活動(dòng)。這樣的活動(dòng)持續(xù)重復(fù)和不斷積累的過程，導(dǎo)致了更高水平的概括，蘊(yùn)涵在這些活動(dòng)中的最本質(zhì)的成分將形成某種具有廣泛用場(chǎng)的“模式”，使數(shù)學(xué)具有了更強(qiáng)的效能。對(duì)數(shù)學(xué)的這一認(rèn)識(shí)，使數(shù)學(xué)課程從中受益，即作為課程內(nèi)容的數(shù)學(xué)也要作為一項(xiàng)人類活動(dòng)來對(duì)待。每個(gè)學(xué)生都具有發(fā)現(xiàn)的潛能，由他們自己在某種程度上通過組織和整理，進(jìn)而重復(fù)人類數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的活動(dòng)是可能的。數(shù)學(xué)課程應(yīng)當(dāng)推動(dòng)這種潛能的開發(fā)，通過提供足夠的資源、空間和時(shí)間，使學(xué)生有重復(fù)人類數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)活動(dòng)過程的機(jī)會(huì)。體驗(yàn)從現(xiàn)實(shí)生活開始，沿著從生活中的問題到數(shù)學(xué)問題、從具體數(shù)學(xué)問題到抽象數(shù)學(xué)概念、從了解特殊關(guān)系到發(fā)現(xiàn)一般規(guī)則的人類活動(dòng)軌跡，使已經(jīng)存在于學(xué)生頭腦中的那些經(jīng)驗(yàn)性的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思維方式上升發(fā)展為科學(xué)的結(jié)論，逐步通過自己的發(fā)現(xiàn)去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、獲取知識(shí)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的再發(fā)現(xiàn)和再創(chuàng)造。把數(shù)學(xué)課程內(nèi)容作為一項(xiàng)人類活動(dòng)來對(duì)待，能有力地促進(jìn)學(xué)生形成具有一般性的洞察力，發(fā)展生存能力和學(xué)會(huì)創(chuàng)造；同時(shí)，學(xué)生的學(xué)習(xí)生涯也將因?yàn)閿?shù)學(xué)而豐富多彩。
2、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程。
首先，數(shù)學(xué)課程內(nèi)容要有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流，一系列數(shù)學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生的探索、經(jīng)歷和得出新發(fā)現(xiàn)的體驗(yàn)成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要途徑。
其次，“過程”本身就是課程內(nèi)容的一部分。學(xué)生通過這個(gè)過程，理解一個(gè)數(shù)學(xué)問題是怎樣提出來的、一個(gè)數(shù)學(xué)概念是怎樣形成的、一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論是怎樣獲得和應(yīng)用的，通過這個(gè)過程學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)。在一個(gè)充滿探索的過程中，讓已經(jīng)存在于學(xué)生頭腦中的那些不那么正規(guī)的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)體驗(yàn)上升發(fā)展為科學(xué)的結(jié)論，從中感受數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的樂趣，增進(jìn)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心形成應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)，使人的理智和情感世界獲得實(shí)質(zhì)性的發(fā)展和提升。
其三重視過程的數(shù)學(xué)課程，“數(shù)學(xué)知識(shí)”的總量肯定比以往要減少，而且探索的經(jīng)歷意味著學(xué)生要面臨很多困惑、挫折，甚至失敗。學(xué)生也可能在花了很多時(shí)間和精力之后結(jié)果并不理想，在這樣的過程中耗費(fèi)的時(shí)間和精力可以說是值得付出的代價(jià)，因?yàn)榱艚o學(xué)生的可能是一些對(duì)他們終生有用的東西，是一種難以言說的豐厚回報(bào)。
其四與課程內(nèi)容相匹配的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程，因而標(biāo)準(zhǔn)指出“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要方式”。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方式不能再是單一的、枯燥的、以被動(dòng)聽講和練習(xí)為主的方式，它應(yīng)該是一個(gè)充滿生命力的過程。學(xué)生要有充分的從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的時(shí)間和空間，在自主探索、親自實(shí)踐、合作交流的氛圍中，解除困惑，更清楚地明確自己的思想，并有機(jī)會(huì)分離自己和他人的想法。在親身體驗(yàn)和探索中認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，解決問題，理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)、技能和方法在合作交流、與人分享和獨(dú)立思考的氛圍中，傾聽、質(zhì)疑、說服、推廣而直至感到豁然開朗，這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)新境界，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變成學(xué)生的主體性，能動(dòng)性，獨(dú)立性不斷生成、張揚(yáng)、發(fā)展、發(fā)展提升的過程。這種“過程”的形成會(huì)在很大程度上改變數(shù)學(xué)教學(xué)的面貌，改變數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程和結(jié)果，對(duì)促進(jìn)學(xué)生發(fā)展。
含義三：課程內(nèi)容要富有挑戰(zhàn)性是指課程內(nèi)容要有問題意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)。
課程內(nèi)容要富有挑戰(zhàn)性，問題設(shè)計(jì)是關(guān)鍵。問題從哪來，一方面是教師設(shè)計(jì)，一方面是學(xué)生提出。
教師設(shè)計(jì)問題必須從內(nèi)容和形式兩方面去考慮。
從內(nèi)容上。教師設(shè)計(jì)的問題必須符合維果茨基的“最近發(fā)展區(qū)”理論。前蘇聯(lián)教育家維果茨基在談到教學(xué)和發(fā)展的關(guān)系時(shí)，提出了“最近發(fā)展區(qū)”的理論。他認(rèn)為，兒童有兩種水平，一種是兒童現(xiàn)實(shí)中所具有的實(shí)際水平，叫現(xiàn)實(shí)水平；一種是在教師引導(dǎo)下兒童所能達(dá)到的水平，叫潛在水平。在兒童的現(xiàn)實(shí)水平與潛在水平之間存在一定的空間，這個(gè)空間就是最近發(fā)展區(qū)。我們形象地把它稱為是“跳一跳，摘桃子”。這個(gè)桃子不是伸手可得，需要跳起來才能摘到手；但又不是總那么跳也夠不到。教師在設(shè)計(jì)問題時(shí)，一定要把問題落在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，這樣的問題是最具探究?jī)r(jià)值的。太難或太易都沒有探究?jī)r(jià)值。
從形式上。教師要從教學(xué)目標(biāo)出發(fā)，更多地設(shè)計(jì)一些發(fā)散類問題和探索類問題。問題類型分為四類：
一是判別類問題。主要是對(duì)事物加以判定，代表性詞語是“是不是”、“對(duì)不對(duì)”；
二是描述類問題。主要是對(duì)客觀事物加以陳述和說明，代表性詞語是“是什么”、“怎么樣”；
三是探索類問題。主要是對(duì)事物的原因、規(guī)律、內(nèi)在聯(lián)系加以說明，代表性詞語是“為什么”、“你從中能發(fā)現(xiàn)什么”；
四是發(fā)散類問題，主要是從多角度、多方面、多領(lǐng)域去認(rèn)識(shí)客觀事物，代表性詞是“除此之外，還有哪些方法”、“你從中體會(huì)到了什么”。這類問題最根本的特點(diǎn)是答案不惟一。
總之，這三層含義是相互包容，不是獨(dú)立存在。
措施一、開發(fā)課程資源
措施二、轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式
學(xué)習(xí)方式的核心是思維方式，思維方式關(guān)系到人的生活方式。今天的學(xué)習(xí)方式就是明天的生活方式、生存方式。
改變課程實(shí)施過于強(qiáng)調(diào)接受學(xué)習(xí)、死記硬背、機(jī)械訓(xùn)練的現(xiàn)狀，倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與、樂于探究、勤于動(dòng)手，培養(yǎng)學(xué)生搜集和處理信息的能力、獲取新知識(shí)的能力、分析和解決問題的能力以及交流與合作的能力。
提倡自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)，學(xué)生的活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的主動(dòng)而富有個(gè)性的過程。
自主學(xué)習(xí)的表現(xiàn)形式
所謂自主學(xué)習(xí)就是在自我監(jiān)控下的學(xué)習(xí)，這是一種高品質(zhì)的學(xué)習(xí)。自主學(xué)習(xí)是從學(xué)習(xí)品質(zhì)的角度對(duì)學(xué)習(xí)的分類，相對(duì)于他主學(xué)習(xí)。課堂教學(xué)中學(xué)生的自主學(xué)習(xí)主要表現(xiàn)在四個(gè)方面：
①、學(xué)習(xí)目標(biāo)自我確定
學(xué)什么、學(xué)到什么程度由學(xué)習(xí)者自我確定。教師讓學(xué)生提出自己想要解決的問題，這樣就可以充分照顧到學(xué)生間的差異，讓學(xué)生都能根據(jù)自己的情況，提出適合自己的學(xué)習(xí)目標(biāo)，各自在原有水平上都得到發(fā)展。這正是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中的一個(gè)重要理念：不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。
②、學(xué)習(xí)方法自我選擇
每個(gè)學(xué)生的認(rèn)知風(fēng)格是不一樣的，比如，有的學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)喜歡獨(dú)立思考，而有的學(xué)生則更喜歡與人交流。前者表現(xiàn)出一種獨(dú)立性的風(fēng)格，而后者則表現(xiàn)出一種依存性。這兩種認(rèn)知風(fēng)格并不影響學(xué)生認(rèn)識(shí)發(fā)展。其實(shí)每個(gè)學(xué)生都有自己偏愛的、較穩(wěn)定的學(xué)習(xí)方式。我們不應(yīng)該強(qiáng)求一律。教師應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)新知之前就先確定自己的學(xué)習(xí)方法，為每個(gè)學(xué)生提供了自由選擇學(xué)習(xí)方法的空間。這是既尊重了學(xué)生認(rèn)知風(fēng)格和學(xué)習(xí)方式，又有利于培養(yǎng)學(xué)生的策略意識(shí)。
③、學(xué)習(xí)過程自我調(diào)控
自主學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)對(duì)學(xué)習(xí)過程不應(yīng)由教師整齊劃一地去硬性規(guī)定。因?yàn)榧词故窍嗤膬?nèi)容，不同的學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)所需要的時(shí)間和所采用的方法也是有差異的。如：過去教學(xué)“9+幾”時(shí)，教師要求學(xué)生統(tǒng)一用“看大數(shù)、拆小數(shù)”進(jìn)行計(jì)算，長(zhǎng)此以往學(xué)生就失去了個(gè)性，也就失去了創(chuàng)造性。新課改的理念是自主學(xué)習(xí)，計(jì)算方法不是課本說了算，也不是教師說了算，而是學(xué)生自己說了算，獲得了自主探究的成功體驗(yàn)。
④、學(xué)習(xí)結(jié)果自我反饋
傳統(tǒng)教學(xué)中總結(jié)是一大環(huán)節(jié)，而這個(gè)環(huán)節(jié)基本都是由老師來做。其實(shí)這種總結(jié)不應(yīng)該只是簡(jiǎn)單地復(fù)述一下一節(jié)課的主要內(nèi)容，而是學(xué)生一種極好的自我反思的機(jī)會(huì)。這種自我反思的過程是一個(gè)思想升華的過程。這種自我反思是教師無法替代的。比如，學(xué)生們感受到了計(jì)算方法的優(yōu)越，學(xué)會(huì)了用舊知識(shí)解決新問題的策略，學(xué)生體驗(yàn)到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂，這種體驗(yàn)性的東西是別人無法替代的。而這種體驗(yàn)對(duì)于逐漸培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科興趣、學(xué)科情感都是非常重要的。
合作學(xué)習(xí)的有效性
合作學(xué)習(xí)的過程不僅僅是個(gè)認(rèn)知過程，更是一個(gè)交往過程與審美過程。在合作學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生不僅可以相互間實(shí)現(xiàn)信息與資源的整合，不斷地?cái)U(kuò)展和完善自我認(rèn)知，而且可以學(xué)會(huì)交往，學(xué)會(huì)參與，學(xué)會(huì)傾聽，學(xué)會(huì)尊重他人。這些都是21世紀(jì)公民所應(yīng)該具有的素質(zhì)。
合作學(xué)習(xí)是從學(xué)習(xí)的組織形式的角度對(duì)學(xué)習(xí)的分類，相對(duì)于個(gè)別學(xué)習(xí)。合作學(xué)習(xí)是指學(xué)生在小組或團(tuán)隊(duì)中為了完成共同的任務(wù)，有明確的責(zé)任分工的互助性的學(xué)習(xí)。20世紀(jì)80年代，隨著建構(gòu)主義理論的興起，合作學(xué)習(xí)越來越受到各國(guó)教育的廣泛關(guān)注。合作學(xué)習(xí)的基本要素：積極的相互支持、配合，特別是面對(duì)面的促進(jìn)性的互動(dòng)；積極承擔(dān)在完成共同任務(wù)中個(gè)人的責(zé)任；期望所有學(xué)生能進(jìn)行有效的溝通，建立并維護(hù)小組成員之間的相互信任，有效地解決組內(nèi)沖突；對(duì)于個(gè)人完成的任務(wù)進(jìn)行小組加工；對(duì)共同活動(dòng)的成效進(jìn)行評(píng)估，尋求提高其有效性的途徑。那么，如何才能提高合作學(xué)習(xí)的有效性呢？
1、合理分組
合作學(xué)習(xí)宜采用異質(zhì)分組的原則，也就是將男生和女生、本學(xué)科學(xué)習(xí)較好的和有一定因難的、性格內(nèi)向的和性格外向的分到一起。其目的是形成一種互補(bǔ)。每個(gè)小組4—6人為宜。每學(xué)期應(yīng)該調(diào)整一次小組的劃分，以便讓學(xué)生有更寬的交往空間。
2、規(guī)范操作
（1）小組中只有兩種角色，一種是學(xué)習(xí)的操作者，一種是學(xué)習(xí)的檢查者，這兩種角色由小組成員輪流擔(dān)任。當(dāng)一名成員向其他人說明自己的理解或推理過程時(shí)，其他成員要對(duì)其發(fā)言進(jìn)行評(píng)價(jià)。
（2）在全班交流中，只有中心發(fā)言人，沒有小組長(zhǎng)，而且中心發(fā)言人是輪流擔(dān)任，每個(gè)人的機(jī)會(huì)是均等的。這樣做的目的就是為了在合作學(xué)習(xí)中消除權(quán)威，體現(xiàn)地位平等與機(jī)會(huì)均等。培養(yǎng)學(xué)生這種平等合作的意識(shí)。
（3）中心發(fā)言人的交流代表的是小組而不是個(gè)人，師生對(duì)中心發(fā)言人的評(píng)價(jià)不是對(duì)其個(gè)人的評(píng)價(jià)，而是對(duì)這個(gè)小組的評(píng)價(jià)。
（4）要給予足夠的時(shí)間。必須確保每個(gè)學(xué)生在小組的充分交流和表現(xiàn)的機(jī)會(huì)。如果問題提出后，只給了1分鐘合作學(xué)習(xí)時(shí)間，6個(gè)學(xué)生是無論如何不能都得到交流機(jī)會(huì)的。
3、明確任務(wù)
開展合作學(xué)習(xí)的任務(wù)選擇非常重要。必須選擇那些具有一定的挑戰(zhàn)性、開放性、探索性的問題才能開展合作學(xué)習(xí)。如：你能用手中的學(xué)具（平行四邊形紙片和小剪刀、刻度尺等學(xué)具）和已學(xué)的知識(shí)想辦法探索出平行四邊形的面積嗎？這是一個(gè)具有探索性同時(shí)又具有挑戰(zhàn)性的問題。如果教師提出“長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬與平行四邊形的底與高是什么關(guān)系”這個(gè)問題讓學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)那就沒有太大意義了。
4、形式整合
所謂形式整合是指合作學(xué)習(xí)在實(shí)施中要與其他學(xué)習(xí)形式進(jìn)行整合，以期求得最佳效果。如圍繞平行四邊形面積公式教師先讓學(xué)生個(gè)別學(xué)習(xí)，在此基礎(chǔ)上，再開展合作學(xué)習(xí)。這個(gè)組合非常重要。獨(dú)立思考是交流的前提，沒有獨(dú)立思考，沒有形成自己的思想與認(rèn)識(shí)，那么，在合作學(xué)習(xí)中只能是觀眾和聽眾。教師必須給一定的個(gè)別學(xué)習(xí)時(shí)間，而且還應(yīng)要求學(xué)生當(dāng)自己的思考有了一定的結(jié)果時(shí)，要整理自己的思維，從心理上做好與人交流的準(zhǔn)備。
5、全班交流
合作
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學(xué)習(xí)最終要讓各小組向全班交流，分享成果。交流的內(nèi)容一是認(rèn)知與技能方面的；二是過程與方法方面的；三是情感態(tài)度與價(jià)值觀方面的。教師要提醒學(xué)生注意傾聽發(fā)言，記錄下自己沒想到的。這種交流達(dá)到了更大范圍的資源整合。
6、教師的作用
在學(xué)生合作學(xué)習(xí)的過程中，教師不應(yīng)是旁觀者，更不要做局外人。教師在學(xué)生合作學(xué)習(xí)中應(yīng)該是組織者、引導(dǎo)者、參與者。教師必須深入到每個(gè)小組，認(rèn)真傾聽大家的發(fā)言，適時(shí)地與小組成員進(jìn)行交流。具體地說，教師在合作學(xué)習(xí)中應(yīng)起如下作用：
（1）規(guī)范行為。教師要認(rèn)真觀察和了解每個(gè)小組的活動(dòng)情況，發(fā)現(xiàn)個(gè)別學(xué)生不能認(rèn)真參與交流，做與合作學(xué)習(xí)無關(guān)的事情，或個(gè)別小組交流不認(rèn)真，教師都要及時(shí)地加以引導(dǎo)，提出明確的要求，確保合作學(xué)習(xí)能夠順利開展，并且不流于形式。
（2）發(fā)現(xiàn)火花。交流的過程是學(xué)生間思維碰撞的過程，時(shí)常會(huì)有思維的火花閃現(xiàn)。這種火花可能是一種獨(dú)具特色的解法，也可能是一個(gè)富有創(chuàng)意的想法，還可能是一句富有哲理的話。教師要在傾聽中努力去感受和尋找。如老師仔細(xì)看學(xué)生們編出來的題，發(fā)現(xiàn)其中有特點(diǎn)的題，就讓他們把編好的題寫在紙上，送到前面，以備交流時(shí)用實(shí)物投影展示出來。這就是在發(fā)現(xiàn)思維的火花。
（3）排除障礙。在合作學(xué)習(xí)中，時(shí)常會(huì)出現(xiàn)因?yàn)樗季S受阻而不能深入的情況。這時(shí)需要教師及時(shí)的點(diǎn)撥，才能使學(xué)生很快地排除障礙。
（4）引導(dǎo)深化。在開始采用合作學(xué)習(xí)這種學(xué)習(xí)形式時(shí)，小組的交流和討論往往容易出現(xiàn)交流與討論淺層次、表面化。比如，老師要求學(xué)生對(duì)一個(gè)問題尋找多種解法，學(xué)生往往滿足于解法的數(shù)量，而忽略的是解法的類型和獨(dú)特性。這是在開展合作學(xué)習(xí)時(shí)教師必須引起注意的。有經(jīng)驗(yàn)的教師就有這方面的意識(shí)，當(dāng)他發(fā)現(xiàn)學(xué)生們編題的數(shù)量較多，然而基本上是從一個(gè)角度思維的結(jié)果，于是他便提醒學(xué)生能否換個(gè)角度再編題。這樣就使學(xué)生在發(fā)散思維過程中，不僅關(guān)注流暢性，還要關(guān)注變通性，更要關(guān)注獨(dú)創(chuàng)性。
探究學(xué)習(xí)的條件
問題性、實(shí)踐性、參與性和開放性是探究學(xué)習(xí)的本質(zhì)特征。經(jīng)歷探究過程，獲得深層次的情感體驗(yàn)、建構(gòu)知識(shí)、掌握解決問題的方法是探究性學(xué)習(xí)的三個(gè)目標(biāo)。在課堂教學(xué)中實(shí)施探究學(xué)習(xí)必須具備以下條件：
1、要有探究的欲望
探究就是探討研究，探究是一種需要，探究欲實(shí)際上就是求知欲。探究欲是一種內(nèi)在的東西，它解決的是“想不想”探究的問題。在課堂教學(xué)中，教師一個(gè)十分重要的任務(wù)就是培養(yǎng)和激發(fā)學(xué)生的探究欲望，使其經(jīng)常處于一種探究的沖動(dòng)之中。如：教師讓學(xué)生報(bào)數(shù)，教師不用計(jì)算立即能說出能否披2整除，這其中的原因就是因?yàn)榻處熯\(yùn)用了“能被2、5整除的數(shù)的特征”，那么，這個(gè)特征是什么，就成了學(xué)生急于弄清的問題。學(xué)生的探究欲望被激發(fā)起來了。于是就有了后面的探究過程。又如：學(xué)生在“想辦法找出圓形紙片的圓心”這個(gè)問題引導(dǎo)下有了探究的欲望，通過積極合作，相互啟發(fā)，用折疊的方法找出了圓心；把這張對(duì)折的紙展開，面對(duì)紙上的折痕，“除了圓心，你還看到了什么?”學(xué)生又自然地轉(zhuǎn)入探索半徑與直徑。這樣就極大地激發(fā)了學(xué)生探究的欲望，培養(yǎng)了學(xué)生探索的情感。
2、探究要有問題空間
不是什么事情，什么問題都需要探究的。問題空間有多大，探究的空間就有多大。如：教師要求學(xué)生用手中的學(xué)具去發(fā)現(xiàn)平行四邊形面積公式，這個(gè)問題不是學(xué)生一眼就能看明白，一下子就能想明白的，它需要認(rèn)真觀察、比較，腦子多轉(zhuǎn)幾個(gè)彎才能發(fā)現(xiàn)。因此，它為學(xué)生提供了較大的探究空間。又如：教師讓學(xué)生自己動(dòng)手畫圓，從中發(fā)現(xiàn)一種重要的規(guī)律和思想，這個(gè)問題的探究空間就更大了。由此可見，要想讓學(xué)生真正地探究學(xué)習(xí)，問題設(shè)計(jì)是關(guān)鍵。問題從哪來，一方面是教師設(shè)計(jì)，一方面是學(xué)生提出。這里我們只研究教師如何設(shè)計(jì)具有探究空間的問題。
教師要想設(shè)計(jì)出具有一定的探究空間的問題必須從內(nèi)容和形式兩方面去努力。
（1）從內(nèi)容上。教師設(shè)計(jì)的問題必須符合維果茨基的“最近發(fā)展區(qū)”理論。前蘇聯(lián)教育家維果茨基在談到教學(xué)和發(fā)展的關(guān)系時(shí)，提出了“最近發(fā)展區(qū)”的理論。他認(rèn)為，兒童有兩種水平，一種是兒童現(xiàn)實(shí)中所具有的實(shí)際水平，叫現(xiàn)實(shí)水平；一種是在教師引導(dǎo)下兒童所能達(dá)到的水平，叫潛在水平。在兒童的現(xiàn)實(shí)水平與潛在水平之間存在一定的空間，這個(gè)空間就是最近發(fā)展區(qū)。我們形象地把它稱為是“跳一跳，摘桃子”。這個(gè)桃子不是伸手可得，需要跳起來才能摘到手；但又不是總那么跳也夠不到。教師在設(shè)計(jì)問題時(shí)，一定要把問題落在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，這樣的問題是最具探究?jī)r(jià)值的。太難或太易都沒有探究?jī)r(jià)值。
（2）從形式上。教師要從教學(xué)目標(biāo)出發(fā)，更多地設(shè)計(jì)一些發(fā)散類問題和探索類問題：從問題涉及的內(nèi)容看，我們把問題類型分為四類：一是判別類問題。主要是對(duì)事物加以判定，代表性詞語是“是不是”、“對(duì)不對(duì)”；二是描述類問題。主要是對(duì)客觀事物加以陳述和說明，代表性詞語是“是什么”、“怎么樣”；三是探索類問題。主要是對(duì)事物的原因、規(guī)律、內(nèi)在聯(lián)系加以說明，代表性詞語是“為什么”、“你從中能發(fā)現(xiàn)什么”；四是發(fā)散類問題，主要是從多角度、多方面、多領(lǐng)域去認(rèn)識(shí)客觀事物，代表性詞是“除此之外，還有哪些方法”、“你從中體會(huì)到了什么”。這類問題最根本的特點(diǎn)是答案不惟一。
3、要有充分的自主學(xué)習(xí)時(shí)間
在課堂教學(xué)中，時(shí)間是最重要的學(xué)習(xí)資源。一個(gè)教師對(duì)時(shí)間如何分配，直接反映這個(gè)教師的教學(xué)觀。探究的問題性、實(shí)踐性、參與性和開放性決定了探究學(xué)習(xí)必須有充分的自主學(xué)習(xí)時(shí)間，否則就是一句空話：如前面那位教師在引導(dǎo)學(xué)生開展探究平行四邊形面積公式的過程中，給學(xué)生提供了充分的自主學(xué)習(xí)時(shí)間。當(dāng)學(xué)生獨(dú)立探索到4分針時(shí)，教師發(fā)現(xiàn)有幾位學(xué)生沒完成任務(wù)，便延長(zhǎng)了1分鐘時(shí)間，然后用15分鐘讓學(xué)生展示自己的探索結(jié)果并進(jìn)行驗(yàn)證。這位教師先后給學(xué)生提供的自主學(xué)習(xí)時(shí)間達(dá)到20分針，占總時(shí)間的近50%。蘇霍姆林斯基曾說過，自由支配的時(shí)間是學(xué)生個(gè)性發(fā)展的必要條件，蘇霍姆林斯基曾所說的自由支配的時(shí)間，其實(shí)就是這種自主學(xué)習(xí)的時(shí)間，同樣它也是探究的必要條件。
4、要有多維互動(dòng)的交流的空間
兒童深層次的認(rèn)知發(fā)展既需要獨(dú)立思考，更需要合作交流。建構(gòu)主義把協(xié)作交流作為學(xué)習(xí)的基本要求之一。因?yàn)�，從理論上說兒童之間都存在著個(gè)體差異，這種差異就是一種寶貴的學(xué)習(xí)資源，兒童的思維彼此之間就是最近發(fā)展區(qū)：如果我們的課堂一直是“一言堂”、“滿堂灌”還有什么探究可言。凡是涉及到探究學(xué)習(xí)的，教師都是把個(gè)別學(xué)習(xí)與合作學(xué)習(xí)結(jié)合起來，從而為學(xué)生的探究提供了廣闊的交流空間。
總之，自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)與探究學(xué)習(xí)這三種學(xué)習(xí)方式之間既相互獨(dú)立，又相互影響。真正有效的學(xué)習(xí)方式應(yīng)該是這三種學(xué)習(xí)方式的恰當(dāng)組合，至于如何組合，則要依據(jù)教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生實(shí)際。
建立良好的師生關(guān)系，創(chuàng)設(shè)民主、和諧、自由、安全的教學(xué)氛圍是學(xué)習(xí)的前提。沒有民主和諧就不可能有自主學(xué)習(xí)與合作學(xué)習(xí)；沒有自由安全就沒有探究可言。教學(xué)氛圍實(shí)質(zhì)是師生關(guān)系。融洽的師生關(guān)系永遠(yuǎn)是第一教學(xué)原則。
措施三、凸顯培養(yǎng)目標(biāo)
創(chuàng)新精神、實(shí)踐能力、科學(xué)和人文素養(yǎng)、環(huán)境意識(shí)這是新世紀(jì)公民所必須具備的基本素質(zhì)。在這些素質(zhì)當(dāng)中最重要的是創(chuàng)新精神。創(chuàng)新是21世紀(jì)的“通行證”。
我的課堂教學(xué)多數(shù)采用“先猜后學(xué)，先學(xué)后教”的策略，倒置教與學(xué)、學(xué)與思的關(guān)系，形成特色。在計(jì)算教學(xué)中讓學(xué)生先猜一猜，培養(yǎng)學(xué)生推測(cè)估算能力；在應(yīng)用題教學(xué)中，讓學(xué)生先猜一猜，培養(yǎng)直覺思維能力，捕捉創(chuàng)新火花；在抽象的概念教學(xué)中，注意結(jié)合日常生活實(shí)際，讓學(xué)生猜一猜，去設(shè)想答案的多種與唯一�？傊浴安隆睘橐�，用猜促思，既能落實(shí)學(xué)生主體地位，又開放思維，豐富想象，取得學(xué)習(xí)主動(dòng)權(quán)，使知識(shí)外延拓展，使課堂生動(dòng)活潑，有利于培養(yǎng)有創(chuàng)新的下一代。
例：
借助猜想 自主創(chuàng)新
——“兩步計(jì)算應(yīng)用題”教學(xué)案例
創(chuàng)新是人與生俱來的一種潛能，陶行知說：“處處是創(chuàng)造之地，時(shí)時(shí)是創(chuàng)造之時(shí)，人人是創(chuàng)造之人�！鄙钪袩o時(shí)無地地不充滿著創(chuàng)造機(jī)會(huì)，教育重要目的是發(fā)揮學(xué)生身上蘊(yùn)藏著的無限創(chuàng)造潛能，教師的偉大不單純是靈魂的鑄造者，同時(shí)還應(yīng)是智慧的開發(fā)商。如何從小培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力呢？
一、例題
六年制數(shù)學(xué)第四冊(cè)兩步計(jì)算應(yīng)用題兩個(gè)例題：1、“商店里有24個(gè)白皮球，賣出20個(gè)，還剩多少個(gè)？”2、“商店里有4盒皮球，每盒6個(gè)，賣出20個(gè)，還剩多少個(gè)？”
二、實(shí)錄
1、猜一猜：商店里有一批皮球，賣出20個(gè)，還剩多少個(gè)？
生一：不能猜，因?yàn)樯痰昀镞@批皮球個(gè)數(shù)不知道。（眾生紛紛附和）
生二：我能猜。（眾生驚訝）如果商店有21個(gè)皮球，就剩一個(gè)，如果有30個(gè)皮球就剩10個(gè)，如果有50個(gè)皮球就剩30個(gè)……
師表揚(yáng)：你真聰明，會(huì)假定前提來猜結(jié)論。
生三：有100個(gè)就剩80個(gè)，有1000個(gè)就剩980個(gè)。
師表揚(yáng)：這么大的數(shù)你也會(huì)算。
生四：如果有10000個(gè)剩9980個(gè)。
師問：商店皮球能有這么多嗎？
生五：不能太多，商店裝不下會(huì)“爆炸”。
生六：不能，商店還要賣別的東西，再說，進(jìn)那么多的貨沒有本錢。
師：不能脫離實(shí)際，任意無限多，現(xiàn)在往少的方面想。
生七：如果有20個(gè)就剩0個(gè)。反正剩的個(gè)數(shù)比商店原有的個(gè)數(shù)少。
師：如果只有18個(gè)行嗎？
生：不行，不夠賣。
2、再猜一猜：如果商店這批皮球個(gè)數(shù)不直接說出可能怎樣說？
生：（小組討論后大組反饋）
“有6個(gè)黃皮球，18個(gè)花皮球”。
“原來有29個(gè)漏氣了一個(gè)”。
“有4盒皮球，每盒6個(gè)”。
“有兩排皮球，一排9個(gè)，另一排15個(gè)”。
“原來有18個(gè)，又進(jìn)貨6個(gè)”。
“一袋裝8個(gè)，裝了3袋”。
師：這些應(yīng)用題怎樣解答？
生：先求出商店原有皮球個(gè)數(shù)，再減去20個(gè)，求剩下個(gè)數(shù)。
三、評(píng)析
這樣設(shè)計(jì)，用猜激活了課堂。猜想，指猜測(cè)想象，有神秘感，最易激發(fā)學(xué)生奇思異想。小學(xué)生好奇心強(qiáng)，思維活躍，“猜”能開放思維空間，誘發(fā)學(xué)生自覺地探索無窮的未知世界，碰撞出創(chuàng)新火花，因而借助猜想，能自如挖掘?qū)W生潛能，是培養(yǎng)學(xué)生自主創(chuàng)新的一把金鑰匙。
首先，商店一批皮球個(gè)數(shù)成為能猜與不能猜的集中焦點(diǎn)，中間問題通過猜不攻自破，同時(shí)課堂有活力。因?yàn)樽寣W(xué)生猜測(cè)剩下個(gè)數(shù)并非解答剩下個(gè)數(shù)，因而給學(xué)生思維留有余地，可以創(chuàng)造性地設(shè)想各種可能。多數(shù)學(xué)生象發(fā)現(xiàn)新大陸似的懂得可以假定前提來回答問題，明白結(jié)論可以不唯一，用“如果有……就�！眮硭伎紗栴}回答問題，增長(zhǎng)知識(shí)的同時(shí)開拓思維。
其次，這樣教學(xué)立足教本又超越教本，得到意外收獲。滲透了函數(shù)思想：結(jié)果不是一個(gè)確定值，而是一個(gè)比原有皮球數(shù)少20的數(shù)，自然融合了代數(shù)思想和函數(shù)思想。廣泛聯(lián)系生活經(jīng)驗(yàn)，明確商店原有皮球數(shù)的臨界點(diǎn)為20，少于20不夠賣，可以多于20，但不能無限多。通過再次讓學(xué)生猜一猜：“商店皮球沒有直接給出可以怎樣說？”充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生主體參與和學(xué)習(xí)積極性，各種不同類型的應(yīng)用題流暢地從學(xué)生的腦中、口中編造出來。兩步應(yīng)用題結(jié)構(gòu)和一、二步應(yīng)用題區(qū)別比較均不言而喻，解答更是不費(fèi)吹灰之力。
通過猜，學(xué)生靈活變通地解決問題，由被動(dòng)地解題變?yōu)橹鲃?dòng)設(shè)想各種條件可能和各種結(jié)論可能性。通過猜，學(xué)習(xí)感悟了許多課本上沒有涉及的知識(shí)問題，既長(zhǎng)知識(shí)又長(zhǎng)智慧。
四、回音壁
這以后，我的課堂教學(xué)多數(shù)采用“先猜后學(xué)，先學(xué)后教”的策略，倒置教與學(xué)、學(xué)與思的關(guān)系，形成特色。在計(jì)算教學(xué)中讓學(xué)生先猜一猜，培養(yǎng)學(xué)生推測(cè)估算能力；在應(yīng)用題教學(xué)中，讓學(xué)生先猜一猜，培養(yǎng)直覺思維能力，捕捉創(chuàng)新火花；在抽象的概念教學(xué)中，注意結(jié)合日常生活實(shí)際，讓學(xué)生猜一猜，去設(shè)想答案的多種與唯一�？傊�，以“猜”為引子，用猜促思，既能落實(shí)學(xué)生主體地位，又開放思維，豐富想象，取得學(xué)習(xí)主動(dòng)權(quán)，使知識(shí)外延拓展，使課堂生動(dòng)活潑，有利于培養(yǎng)有創(chuàng)新的下一代。
反思一：課程資源 要根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行整合
教材不是圣經(jīng)，教師要在充分理解的把握課程標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)上，對(duì)教材進(jìn)行適當(dāng)?shù)夭眉艉图庸�，就必須充分開發(fā)課程資源，但必須克服隨意性，不能偏離課程標(biāo)準(zhǔn)。
反思二：活動(dòng) 不僅僅是課堂游戲。
從本質(zhì)上講，課堂中創(chuàng)設(shè)實(shí)踐活動(dòng)，就是設(shè)置一種教學(xué)情境，便于學(xué)生主動(dòng)探究和深刻理解知識(shí)發(fā)生與發(fā)展過程。創(chuàng)設(shè)有價(jià)值活動(dòng)的關(guān)鍵是所設(shè)置情境即活動(dòng)能引出恰當(dāng)?shù)膯栴}，從而促使學(xué)生自覺、主動(dòng)地探究。
積極引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行活動(dòng)、探究，是新課程大力提倡的一種學(xué)習(xí)方式。但是，在教學(xué)實(shí)踐中，不少教師誤認(rèn)為活動(dòng)只是活躍課堂氛圍和提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，把活動(dòng)當(dāng)成一般的課堂游戲。事實(shí)上，活動(dòng)與游戲的一個(gè)重要區(qū)別就是實(shí)踐活動(dòng)有著明確的目的性。
在課堂教學(xué)中經(jīng)常發(fā)現(xiàn)一些為活動(dòng)而活動(dòng)的現(xiàn)象，學(xué)生在課堂上忙忙碌碌，教室里亂哄哄，活動(dòng)中動(dòng)手與動(dòng)腦相脫節(jié)，活動(dòng)無體驗(yàn)和反思，也毫無意義。如：讓初一學(xué)生通過測(cè)量來探究三角形的內(nèi)角和，這樣的活動(dòng)只是讓學(xué)生玩一玩而已，因?yàn)閷W(xué)生在小學(xué)已經(jīng)知道答案。如果將問題換成：有一塊缺了一個(gè)角的三角形玻璃板，你有什么辦法得到所缺角的大小？這個(gè)問題的答案是多種多樣的，學(xué)生覺得有興趣，探究才有價(jià)值。從本質(zhì)上講，課堂中創(chuàng)設(shè)實(shí)踐活動(dòng)，就是設(shè)置一種教學(xué)情境，便于學(xué)生主動(dòng)探究和深刻理解知識(shí)發(fā)生與發(fā)展過程。創(chuàng)設(shè)有價(jià)值活動(dòng)的關(guān)鍵是所設(shè)置情境即活動(dòng)能引出恰當(dāng)?shù)膯栴}，從而促使學(xué)生自覺、主動(dòng)地探究。
反思三：訓(xùn)練 應(yīng)多一些問題解決。
知識(shí)的掌握、能力的提高離不開訓(xùn)練。過去，訓(xùn)練題都有固定的格式，給出的條件不多也不少，答案是唯一的就是實(shí)驗(yàn)題也是驗(yàn)證性的，結(jié)果也都在意料之中。小學(xué)生通過大量機(jī)械的、單一的訓(xùn)練學(xué)會(huì)“復(fù)印”知識(shí)，因而高分低能的現(xiàn)象比較突出。新課程強(qiáng)調(diào)訓(xùn)練要有利于培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐能力與創(chuàng)新意識(shí)，但這一要求在教學(xué)實(shí)踐中沒有得到落實(shí)。有的教師認(rèn)為，創(chuàng)新素質(zhì)的培養(yǎng)需要通過專門的研究性學(xué)習(xí)或項(xiàng)目活動(dòng)來進(jìn)行，平時(shí)的教學(xué)和訓(xùn)練還是以鞏固“雙基”為主。有的教師用來訓(xùn)練的實(shí)際問題往往是人為編造的、脫離實(shí)際生活的問題，學(xué)生還是在“象牙塔”中學(xué)習(xí)，不少學(xué)生盡管能計(jì)算復(fù)雜的單位換算題，但是，面對(duì)“一個(gè)雞蛋大約有多少千克”的選擇時(shí)，竟束手無策，有的選5克、有的選5兩、還有的選500克！這則笑話從一個(gè)側(cè)面提醒我們，常規(guī)訓(xùn)練要適當(dāng)，問題解決要進(jìn)課堂。
過多的機(jī)械的練習(xí)也是造成眾多“笨學(xué)生”的原因之一。（丘學(xué)華讓學(xué)生買鉛筆一例）為什么原本聰明的學(xué)生被訓(xùn)練成笨蛋？一個(gè)主要原因是我們的教學(xué)有問題，教學(xué)不是從學(xué)生的自身經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，也沒有注意選擇適量的富有生活氣息的問題讓學(xué)生來解決，學(xué)生的潛能被壓抑。
其實(shí)，課程標(biāo)準(zhǔn)和新教材已注意從知識(shí)的引入到新原理的提出和鞏固訓(xùn)練都是圍繞問題解決而設(shè)計(jì)。問題解決也開始成為高考、中考的內(nèi)容之一。教師要依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，有意識(shí)地開發(fā)、收集和創(chuàng)造一些實(shí)際情境來為教學(xué)服務(wù)，使學(xué)生有機(jī)會(huì)應(yīng)用學(xué)過的知識(shí)去解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。即使是一些需要學(xué)生記憶的知識(shí)，也要用問題解決的思路來處理。如：學(xué)習(xí)生字詞時(shí)，可以讓學(xué)生自己找出不熟悉的生字詞，并想法記住。這樣學(xué)生的問題和解決問題的方法可能是不同的。而傳統(tǒng)的思路，是要求學(xué)生按課文后面的生字表來機(jī)械記憶。這兩種作法折射出不同的教學(xué)觀念，一個(gè)更為關(guān)注學(xué)生發(fā)展，注重學(xué)生自身的經(jīng)驗(yàn)和問題解決。另一個(gè)則更為關(guān)注知識(shí)點(diǎn)，注重的是教學(xué)內(nèi)容。
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數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的特點(diǎn)08-08
讀《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》的思考08-08
數(shù)學(xué)《幾分之一》教學(xué)反思08-22