構建新的知識結構培養(yǎng)學生思維能力

 以最基本的概念為核心組建知識結構
    數(shù)學知識本身有著嚴密的邏輯性，我們應遵循這一特點，使小學數(shù)學知識形成一個聯(lián)系緊密的、縱橫交錯 的知識網(wǎng)絡。在這網(wǎng)絡中，我們要弄清哪些知識在網(wǎng)絡中起決定作用，哪些知識是從屬關系的。
    為了使這一知識網(wǎng)絡綱目清楚、主次分明，我認真研究了哪些知識是在網(wǎng)絡中起決定作用的，以及怎樣緊 緊抓住這些最基本的知識形成知識的整體結構，經(jīng)過多年的研究和實踐，我構制了“小學數(shù)學知識網(wǎng)絡圖”。
    小學數(shù)學知識網(wǎng)絡圖（一）
    （附圖 {圖}）
    小學數(shù)學知識網(wǎng)絡圖中由十幾個最基本的概念為知識的核心，把小學中的主要數(shù)學知識聯(lián)系了起來�！昂� ”這個概念則是知識的核心的核心。在學生學習“１０以內數(shù)的認識”時就開始以滲透的手段逐步建立“和” 的概念，通過滲透“和”的概念學習“１０以內數(shù)的認識”，“加、減計算”，“理解加減關系”，“加減求 未知數(shù)”，“簡單應用題的結構”，“弄清求和、求剩余應用題結構”。當出現(xiàn)兩個或兩個以上加數(shù)都一樣的 時候（５＋４→５＋５→５＋５＋５）開始認識“相同加數(shù)”、“相同加數(shù)的個數(shù)”，過渡到學習“乘法意義 ”。以此為概念的核心理解乘法口訣及其意義，學習有關乘、除法應用題及計算。
    從“和”的概念中還可以引出兩個不等的數(shù)量相比較而出現(xiàn)的“同樣多”、“差”的概念，較大數(shù)是由和 較小數(shù)同樣多的數(shù)還有比較小數(shù)多的數(shù)合并起來的�！拜^小數(shù)”、“差”是相當于較大數(shù)里的一部分。同時理 解有關“差”的應用題的數(shù)量關系。
    若“差”出現(xiàn)了和較小數(shù)同樣多，則引出“倍”這一核心概念。較大數(shù)里面有若干和較小數(shù)同樣多的數(shù)， 較小數(shù)為一倍，較大數(shù)是較小數(shù)的若干倍。又以“倍”為核心理解“倍”的應用題的數(shù)量關系。
    反之，以較大數(shù)為一倍數(shù)，較小數(shù)是較大數(shù)若干份中的幾份，較小數(shù)是較大數(shù)的幾分之幾。這樣以“份” 、“分數(shù)意義”為核心學習“分數(shù)應用題、計算”、“百分數(shù)、比的應用題”、“比例應用題”。
    這樣就以“和”的概念為核心的核心把小學數(shù)學的大部分知識連成有機的網(wǎng)絡。
    同樣在學習“１０以內數(shù)的認識”時開始滲透“數(shù)位”、“計數(shù)單位”、“進率”。如，知道１０中的１ 表示１個十，０表示個位上沒有，以此為核心學習“２０以內數(shù)的認識”、“百以內數(shù)的認識”、“多位數(shù)的 認識”，同時以“數(shù)位”、“計數(shù)單位”、“進率”為核心學習有關的計算。
    通過對“十進關系”的理解自然推演到“小數(shù)”。
    這樣，以“和”的概念為核心的核心，以十幾個最基本的概念為主線組成了小學數(shù)學知識網(wǎng)絡圖。
    在整個知識網(wǎng)絡中，蘊含著小學階段５４０多個大小概念，它分布在小學五、六年的十幾本教材之中。若 無論大小概念都給予加強，必然使小學數(shù)學知識內容過于“豐厚”，這５４０多個概念，分布在各年級，每年 至少講１００多個概念，這樣必然造成師生每年都處于緊張的完成任務之中。
    知識是思維的產(chǎn)物、智慧的結晶。沒有思維就談不上知識，這是我們學習知識與發(fā)展智力的依據(jù)。
    數(shù)學知識本身蘊含著思維方法，我們在研究數(shù)學知識時，絕不能只停留在知識的本身，而是要揭示知識所 蘊含的思維方法，以一定的思維方法為指導，構建知識，這樣的知識是活的，有力量的。
    為此，我從５４０多個概念中抓住十幾個最基本、起決定作用的概念作為知識網(wǎng)絡中的主概念，把它放在 中心位置，以此來將其他概念統(tǒng)帥起來。從而確立了知識網(wǎng)絡中的概念的從屬關系。
    例：小學數(shù)學中的應用題。
    我以應用題中的最基本的概念為基礎，抓數(shù)學問題的結構為主要內容，抓數(shù)學系統(tǒng)訓練為重要手段，形成 該知識的網(wǎng)絡。
    簡單應用題，一般分為１１種。我以最基本的概念為核心，把１１種分成四塊。最基本的概念是“和”、 “乘法意義”、“同樣多、差”、“倍”。通過建立這幾個概念，讓學生弄清有關應用題的數(shù)量關系。再以此 為基礎，教數(shù)學問題的結構，配之相應的訓練內容，如“補充條件”、“補充問題”、“改變敘述方法”、“ 畫線段圖”、“看線段圖編題”……（附下圖）。
    （附圖 {圖}）
    又如：“計算”這部分知識，有整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)。整數(shù)里有１０以內－－２０以內－－１００以內－－ 萬以內－－多位數(shù)的計算。
    分數(shù)有同分母分數(shù)加減－－異分母分數(shù)加減。
    還有整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)、四則運算，各部分知識都有算理、法則，我從中抓住其共同的、起決定作用的、 最原始的，也就是最基本的概念形成知識網(wǎng)絡。（如前面數(shù)學知識網(wǎng)絡圖）。在這當中，“數(shù)位”、“計數(shù)單 位”、“進率”是核心概念，以此把小學低、中、高年級計算知識統(tǒng)帥起來。
    數(shù)學中最基本的概念，具有其本質性、概括性和指示性的意義，是學生學習知識的導航器，是思維活動的 金鑰匙。若能使知識形成科學的有機整體，就要抓住各個概念和各條原理之間內在聯(lián)系的邏輯性、系統(tǒng)性和連 貫性，同時使知識網(wǎng)絡本身反映出知識自身的傳授、能力培養(yǎng)的“序”，使前后內容相互蘊含、自然推演，在 思維上為學生提供一個由已知到未知的邏輯思路和遷移條件，形成具有生命力的、使知識處于運動中的、蘊含 著較高的思維價值的知識網(wǎng)絡。
    所以，在我的眼里，這幅小學數(shù)學知識網(wǎng)絡圖是一幅立體的、有主有從的、活動的、延伸的、豐富多彩的 美麗圖畫。
    組建學生較好的認知結構
    怎樣將較好的知識結構轉變成學生頭腦中的認知結構，是我們在教學中研究的中心問題。
    由于較好的知識結構是以一定的思維方法為指導構建起來的，故其本身蘊含著思維方法。在客觀上，結構 中的每一部分知識具有較好邏輯關系和遷移條件。而且知識結構中的綱目是清楚的，主次是分明的，關系是緊 密的，是我們組建學生認知結構的依據(jù)，也為我們形成新的教學方法，打開了思維的大門。
    知識結構本身決定了我們不可能將零散的、孤立的知識教給學生，也不可能學一例題，就在一例題的范圍 內進行練習。這就勢必要打破舊的模式，在加強知識的內在聯(lián)系上下功夫，抓住知識間的關系來鉆研教材，研 究每一知識與整體知識結構的關系及相互作用，研究已有知識怎樣成為后續(xù)知識的基礎，從中悟出科學的方法 。

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