運用心理規(guī)律 改革教材教法

課程教材研究所編寫的《小學(xué)實驗課本數(shù)學(xué)》的實驗工作，從1986年秋開始，到1991年暑假，已經(jīng)圓滿結(jié)束。五年的實驗取得了很大成績，比較普遍地提高了小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，不僅提高了及格率，而且學(xué)生的能力得到較好的發(fā)展，培養(yǎng)了一些數(shù)學(xué)能力較強的優(yōu)秀生；提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，為進一步學(xué)習(xí)打下了較好的基礎(chǔ)。我們當(dāng)初的一些改革設(shè)想，經(jīng)過實驗現(xiàn)在需要認真地分析和總結(jié)，一方面把好的經(jīng)驗加以整理，堅持下去，另一方面把不很成功的地方加以分析，找出原因，然后加以改進。我們實驗獲得成功的原因很多，有各地領(lǐng)導(dǎo)的支持，有教研人員深入實際的工作和指導(dǎo)，有教師的認真鉆研和辛勤的教學(xué)實踐，也有實驗教材的改進。這里著重談?wù)勗鯓釉诮滩暮徒虒W(xué)中運用心理規(guī)律的問題。教育的基本目的是促進人的身心的全面發(fā)展，而要做到這一點，就必須考慮學(xué)生身心發(fā)展的特點，遵循學(xué)生身心發(fā)展的客觀規(guī)律。學(xué)生身心發(fā)展的規(guī)律涉及到心理學(xué)的許多分支學(xué)科，而且規(guī)律是很多的。有些還在進一步探索中。這里只能選擇一些對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)有重大影響的規(guī)律，結(jié)合實驗教材和教學(xué)實踐，談一些體會。

一 建立比較合理的教材結(jié)構(gòu)

　　小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實驗要取得較好的效果，很重要的一點就是要建立比較合理的教材結(jié)構(gòu)。而這一點與較好地運用現(xiàn)代教學(xué)論和心理學(xué)規(guī)律有密切的聯(lián)系。什么是教材結(jié)構(gòu)？目前還沒有完滿的定義，一般認為，一個學(xué)科的教材結(jié)構(gòu)首先要反映這門學(xué)科的知識結(jié)構(gòu)。而一門學(xué)科的知識結(jié)構(gòu)，按照心理學(xué)家布魯納的說法，就是學(xué)科的基本概念、基本原理、基本方法以及它們之間的相互聯(lián)系。他強調(diào)學(xué)生懂得了學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)，就可以理解和掌握整個學(xué)科的基本內(nèi)容，并能夠促進遷移。要搞好小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，就要弄清教給學(xué)生哪些基本概念、基本原理，它們之間的聯(lián)系是怎樣的。例如，從較大的范圍說，掌握了整數(shù)計算法則就便于學(xué)習(xí)小數(shù)計算法則；掌握了整數(shù)運算定律，就容易推廣到小數(shù)和分數(shù)。從較小的范圍說，兩位數(shù)除法的基本結(jié)構(gòu)是用兩位數(shù)除兩、三位數(shù)商一位數(shù)的除法，這部分知識學(xué)好了，商多位數(shù)就沒什么困難，進一步學(xué)習(xí)三位數(shù)除法也比較容易；解答一步應(yīng)用題是解答兩步應(yīng)用題的基礎(chǔ)，如果在解答一步應(yīng)用題時合理地組織教材，重視分析數(shù)量關(guān)系和選擇運算方法，教學(xué)解答兩步應(yīng)用題時注意與一步應(yīng)用題的聯(lián)系，并注意突出兩步應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)，學(xué)生也是不難掌握的。因此，一個學(xué)科的教材結(jié)構(gòu)必須是能反映這個學(xué)科的各要素、各成分（包括知識、技能、智能、思想觀點等）之間合乎規(guī)律的組織形式。

　　但是一個學(xué)科的教材結(jié)構(gòu)，不是簡單地反映這個學(xué)科的知識結(jié)構(gòu)就行了，它還受著學(xué)生心理特點的制約。一個學(xué)科的基礎(chǔ)知識要能為學(xué)生所掌握，它的組織形式必須考慮學(xué)生的認知心理特點和認知的方法，便于使學(xué)科的知識結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)。所謂認知結(jié)構(gòu)，概要地說，就是學(xué)習(xí)者在頭腦中形成的知識經(jīng)驗和組織系統(tǒng)。只有當(dāng)教材的結(jié)構(gòu)既較好地反映學(xué)科的知識結(jié)構(gòu)，又較好地適應(yīng)學(xué)生的認知心理特點時，才能在學(xué)生的頭腦中形成有關(guān)一個學(xué)科知識的正確的認知結(jié)構(gòu)。

　　歷史上關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)教材的組織有過不同的處理。大致來說，早期的小學(xué)算術(shù)，基本上是按照成人學(xué)習(xí)算術(shù)的順序，采取直線前進的編排方式。這對初學(xué)的兒童是比較困難的。17世紀以后，一些教育家提出教學(xué)內(nèi)容的分配應(yīng)與年齡階段相適應(yīng)，小學(xué)算術(shù)教材開始對整數(shù)采取圓周式（或稱螺旋式）編排方式。這樣就形成了整數(shù)教材編排系統(tǒng)的雛形，而且一直沿用到20世紀。本世紀初，以美國教育家杜威為代表提出的兒童中心論，強調(diào)教育要從兒童的興趣出發(fā)，課程應(yīng)該心理化。隨后有人提倡“單元教學(xué)”，按生活單元組織教材，把算術(shù)內(nèi)容分別組織在各個生活單元之內(nèi)。這樣編排雖然比較適合兒童的年齡特點，但是不能使學(xué)生獲得系統(tǒng)的算術(shù)知識。針對上述編排的弊病，有的教育家提出，采用論理的組織方法與心理的組織方法不可偏廢。但是強調(diào)低年級宜用心理的組織方法，高年級用論理的組織方法。60年代數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化運動，一些教育家、心理學(xué)家強調(diào)注重理解學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)，小學(xué)數(shù)學(xué)教材又改為主要按照數(shù)學(xué)的邏輯順序來編，結(jié)果給教學(xué)帶來很大困難。從歷史上可以看出，小學(xué)算術(shù)（或數(shù)學(xué)）教材的結(jié)構(gòu)盡管多次改變，有一點是共同的，即把數(shù)學(xué)的系統(tǒng)性與兒童的心理特點割裂開來�，F(xiàn)代教學(xué)論趨向于把學(xué)科的邏輯順序與兒童的心理發(fā)展順序適當(dāng)結(jié)合起來。這就為我們編寫實驗教材考慮建立合理的教材結(jié)構(gòu)指明了方向。但是要貫徹好這一條原則并不是輕而易舉的。安排教材時既要正確地分析每一數(shù)學(xué)知識的要素以及各要素之間的聯(lián)系，又要考慮學(xué)習(xí)這一知識的兒童的年齡心理特點。例如整數(shù)和整數(shù)四則運算，長期以來根據(jù)兒童的年齡特點采用螺旋式編排，這是正確的。但是根據(jù)我國的計數(shù)制度和學(xué)生的學(xué)習(xí)心理特點，劃分幾個階段更為合適，就需要認真研究�，F(xiàn)行五年制三年級認數(shù)從萬一直擴展到千億，不僅教學(xué)多位數(shù)四則運算，而且教學(xué)四則運算的意義和定律，從數(shù)學(xué)的邏輯系統(tǒng)看是可以的，但是從兒童的年齡特點，特別是從三年級兒童的抽象邏輯思維發(fā)展水平還較低這一點來看，就不合適了。這也就是導(dǎo)致三年級學(xué)生數(shù)學(xué)成績出現(xiàn)“馬鞍形”的重要原因之一。為此，實驗教材把三年級認數(shù)的范圍先擴展到億，理論知識只限于四則運算各部分之間的關(guān)系，而把億以上數(shù)的認識、四則運算的意義和定律移到四年級，效果就比較好。再舉一個例子，現(xiàn)行五年制二年級出現(xiàn)小數(shù)的初步認識，由于結(jié)合元、角、分的認識來講，學(xué)生還是可以接受的。但是從數(shù)學(xué)邏輯系統(tǒng)性來考慮就不夠理想。這樣教學(xué)，學(xué)生對小數(shù)的概念不清楚，對進一步學(xué)習(xí)小數(shù)不能很好地發(fā)揮打基礎(chǔ)的作用。實驗教材把小數(shù)的初步認識后移，放在分數(shù)的初步認識之后，加強兩者的聯(lián)系，并且采取小步子，先教學(xué)一位小數(shù)，再教學(xué)兩位小數(shù)，這樣編排，既符合數(shù)學(xué)的邏輯系統(tǒng)性，又適合兒童的年齡特點。實驗表明，這樣教學(xué)，學(xué)生獲得比較清楚的小數(shù)的初步概念，為進一步學(xué)習(xí)分數(shù)、小數(shù)打下較好的基礎(chǔ)。

　　由此可見，建立合理的小學(xué)數(shù)學(xué)教材結(jié)構(gòu)，不僅是一個數(shù)學(xué)問題，在很大程度上還是一個心理學(xué)問題，是一個如何處理好兩者的關(guān)系的問題。這個關(guān)系處理得好，不僅使學(xué)生容易掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，而且有助于培養(yǎng)能力。

二 遵循兒童的認知規(guī)律

　　按照一些心理學(xué)家的看法，學(xué)生的學(xué)習(xí)是認知活動，尤其是思維活動的概念化或類型化過程。人的認知活動是有它的客觀規(guī)律的。如布魯納把人的學(xué)習(xí)分為動作的、映象的和符號的三種表現(xiàn)，或稱三個發(fā)展階段。加里培林則提出人的智力活動形成過程有5個階段：1.活動（動作）的定向階段；2.物質(zhì)的（指操作）或物質(zhì)化的（指模型、圖解、標本等）階段，并指出這是“完備的智力活動的源泉”；3.出聲的外部言語活動階段，即用言語表達活動，實際是形成表象；4.不出聲的外部言語階段，這是向智力水平轉(zhuǎn)化的開始；5.內(nèi)部言語階段，即概括的、簡化的表述。盡管這些心理學(xué)家所用的術(shù)語和劃分的階段不同，但是在認知或智力活動的順序上有共同之點。一般可簡單地概括為：動作、感知→表象→概念、規(guī)律→符號。其中對動作階段都十分重視，特別是對兒童來說非常重要。有些兒童心理學(xué)家研究表明，早期的兒童是在動作中思考的，兒童的心理活動是在實踐活動中形成的。皮亞杰的研究認為，兒童認知發(fā)展的第一階段主要是靠感覺和動作探索周圍世界。柳布林斯卡婭則指出，這種“用手思維”的形式不會隨著更高級的形式，即邏輯思維的發(fā)展而消失。由此可見，這一認知規(guī)律在整個小學(xué)階段都具有普遍性。

　　根據(jù)這一規(guī)律，我們在實驗教材中增加了操作，加強了直觀。不僅在低年級，就是在高年級遇到比較抽象難以理解的數(shù)學(xué)概念或法則，也注意利用操作。例如，教學(xué)約數(shù)和倍數(shù)這一單元，實驗班老師配合教材增加了操作，收到很好的效果。不僅在教學(xué)認數(shù)和計算時，充分運用操作，就是在教學(xué)簡單應(yīng)用題時，也通過操作引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系，確定運算方法的選擇。例如，教學(xué)求兩數(shù)相差多少的應(yīng)用題時，讓學(xué)生擺6朵紅花，4朵黃花，引導(dǎo)學(xué)生說出紅花可以分成哪兩部分，理解從6朵紅花紅花中去掉和黃花朵數(shù)黃花同樣多的部分，剩下的部分就是紅花比黃花多的朵數(shù)，因此要用減法計算。由于通過操作和分析，在學(xué)生的頭腦中形成關(guān)于這種應(yīng)用題中較大數(shù)與較小數(shù)的數(shù)量關(guān)系的表象，理解為什么要用減法算，而不是死記應(yīng)用題類型和解法公式，有效地提高了學(xué)生正確解答應(yīng)用題的能力。實驗班教師在實踐中創(chuàng)造和積累了大量的有關(guān)操作的經(jīng)驗。例如，設(shè)計和制作合適的操作用的學(xué)具；有計劃有步驟地引導(dǎo)學(xué)生操作，并且注意節(jié)省教學(xué)時間；根據(jù)心理學(xué)中智力活動形成的過程，表象與感知、思維的聯(lián)系以及思維與語言的聯(lián)系，把操作、思維與用言語表達緊密結(jié)合起來。有些教研人員和學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)還把實驗班的經(jīng)驗介紹到其他學(xué)校、班級，也收到了較好的效果。

三 按照學(xué)習(xí)心理學(xué)的規(guī)律呈現(xiàn)教材

　　這次編寫實驗教材力求在這方面有所改進，以便于教師基本上按照課本的順序進行教學(xué)，能收到較好的教學(xué)效果。學(xué)習(xí)心理學(xué)的規(guī)律很多，實驗教材中著重在以下幾點力求有所體現(xiàn)。

　�。ㄒ唬┘ぐl(fā)學(xué)習(xí)的動機，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣

　　學(xué)習(xí)動機是直接推動學(xué)生學(xué)習(xí)的一種內(nèi)部動力，是提高學(xué)習(xí)效果的重要條件。教材中如果在這方面處理得好，就便于教師更好地調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。實驗教材中在這方面做了一些努力，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的不同情況來引起學(xué)生的學(xué)習(xí)動機。例如，第三冊第11頁，“除法要算得又對又快，就要學(xué)會用口訣求商�！笔箤W(xué)生明確學(xué)習(xí)的目的性。第八冊開頭，“我們學(xué)過計算長方形的面積，平行四邊形的面積該怎樣計算呢？”用提出問題的方式，激發(fā)學(xué)生的求知欲。在實驗中有不少老師非常重視這一點，往往在一節(jié)課內(nèi)不斷地提出啟發(fā)性問題，引導(dǎo)學(xué)生思考，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。有的老師還總結(jié)了這方面的經(jīng)驗。

　�。ǘ�）加強算理的教學(xué)

　　教育心理學(xué)十分強調(diào)理解在學(xué)習(xí)知識中的作用，“只有通過理解才能迅速地占有前人的認識成果”。有的心理學(xué)家提倡有意義學(xué)習(xí)，避免機械學(xué)習(xí)，并用實驗結(jié)果說明前者優(yōu)于后者。實驗教材比現(xiàn)行教材在這方面有所加強，特別是通過操作、直觀加強算理的教學(xué)，比較符合兒童的年齡特點。例如，教學(xué)乘法口訣，注意通過操作使學(xué)生理解口訣的來源，而且教給學(xué)生當(dāng)忘記某一句口訣時如何利用其他口訣推導(dǎo)出來。教學(xué)一位數(shù)除兩、三位數(shù)，一方面從已學(xué)的口算引入，幫助理解筆算除法的過程，另一方面加強直觀，說明每次除的是幾個百或幾個十，商是幾個百或幾個十，余下的是幾個百或幾個十，怎樣和低級單位的數(shù)合并再除。學(xué)生明白算理就比較容易掌握除的順序和商的位置。

　�。ㄈ�）加強學(xué)習(xí)的反饋

　　反饋原理是控制論的一條重要原理，現(xiàn)在廣泛應(yīng)用到心理學(xué)。心理學(xué)家認為，加強學(xué)習(xí)的反饋是有效的教學(xué)原則之一。教育心理學(xué)上的所謂反饋，是使學(xué)生知道自己的學(xué)習(xí)結(jié)果，當(dāng)然與此同時教師也獲得學(xué)生學(xué)習(xí)情況的信息，以便及時采取措施，調(diào)整教學(xué)。心理學(xué)家通過實驗證明，學(xué)習(xí)結(jié)果的反饋對學(xué)生的學(xué)習(xí)動機有很大的激勵作用，有利于學(xué)習(xí)成績的提高。根據(jù)這一原理，實驗教材中每教學(xué)一部分新知識，都安排“做一做”練習(xí)，藉以使師生都能及時看到對新知識的理解和掌握的情況。此外還注意通過多種練習(xí)形式來加強反饋的效應(yīng)。不少實驗教師根據(jù)這一原理，在課堂教學(xué)中運用適當(dāng)?shù)氖侄�，及時收集反饋信息，特別注意了解后進生掌握新知識的情況，并及時采取措施，予以補救。這樣做，不僅激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，而且提高了課堂教學(xué)效率。

　�。ㄋ模┲匾晫W(xué)習(xí)結(jié)果的保持

　　學(xué)習(xí)結(jié)果的保持是學(xué)習(xí)過程中的重要一環(huán)，如果邊學(xué)邊忘，那就一無所得。因此它是心理學(xué)家研究的重要課題之一。心理學(xué)家研究的遺忘和保持的一般規(guī)律，增進記憶與保持的效果的重要條件，對于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)有重大的指導(dǎo)意義。在實驗教材中力求根據(jù)學(xué)習(xí)心理學(xué)的研究成果，改進編寫方式。主要有以下幾點：

　　1.重視有意義學(xué)習(xí)，加強算理教學(xué)，以便好記，記得牢。

　　2.加強知識的聯(lián)系和對比，既促進聯(lián)想，又防止混淆。實驗班老師根據(jù)教材精神，也加強這方面的教學(xué)，反映效果很好，并且積累了很多好的經(jīng)驗。

　　3.每部分知識都注意按照心理學(xué)關(guān)于練習(xí)的效應(yīng)的研究來安排練習(xí)，一方面適當(dāng)分散練習(xí)，另一方面加強混合練習(xí)，防止單打一；并且經(jīng)常帶著復(fù)習(xí)已學(xué)的，而且隨著學(xué)習(xí)時間的延長，復(fù)習(xí)重現(xiàn)的間隔也適當(dāng)加大。

　　4.每單元最后加強整理和復(fù)習(xí)，通過整理復(fù)習(xí)使學(xué)科的知識結(jié)構(gòu)更便于轉(zhuǎn)化為學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)。教育心理學(xué)強調(diào)復(fù)習(xí)的合理組織，特別是把新的信息“嵌入”業(yè)已形成的認知結(jié)構(gòu)之中，是保持學(xué)習(xí)效果的一個重要條件。

　　由于采取以上一些措施，實驗班教師反映，使用實驗教材，不需要過多的集中復(fù)習(xí)，只要注意平時的復(fù)習(xí)整理，即使遇到事先無準備的檢測，也能取得較好的成績。

　　（五）重視學(xué)習(xí)結(jié)果的評價

　　教育心理學(xué)十分重視學(xué)習(xí)結(jié)果的評價。按照信息論的觀點，評定成績具有反饋的功能：1.促進學(xué)生學(xué)習(xí)的進步，鞏固所學(xué)的知識技能，更明確努力學(xué)習(xí)的目標；2.促進教師的教學(xué)改革，調(diào)整教師的教學(xué)工作；3.促進課程、教材的改進，這一點對我們編寫實驗教材來說非常重要；4.向家長、學(xué)校、行政反映情況，作為采取措施的重要依據(jù)。五年來我們堅持有計劃、有目的的評價，每學(xué)年除了定期的成績測試外，還請教師和教研員填寫教材意見表，還有數(shù)學(xué)能力測試以及其他必要的專項測試，最后還請學(xué)生、教師、教研員、學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)填寫教材評價表。這些都是進行實驗不可缺少的工作。我們收到評價結(jié)果的材料后，及時進行統(tǒng)計，并把結(jié)果反饋給各實驗點，以便充分發(fā)揮其反饋功能。

　　關(guān)于

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學(xué)生成績的評定方法，教育心理學(xué)一般都是介紹非標準化測驗和標準化測驗，分析其各自的優(yōu)、缺點。另外就是介紹布盧姆的目標分類檢測。近年來國外對標準化測驗提出較多的批評，指出標準化的選擇題不能充分反映考試者的水平，應(yīng)選用多種形式的考試去測量教育的效果。至于布盧姆的目標分類檢測，國內(nèi)外也有一些評論。有的認為對提高教學(xué)效果有一定作用，但是也有人（如美國的格羅夫）認為，把目標分成幾個細小的目標，是把教學(xué)目標這一復(fù)雜的行為簡單化。在目標的分類中各種行為是有聯(lián)系的，特別是把記憶信息或知識作為第一水平，容易導(dǎo)致機械的記憶。此外布盧姆的檢測方法基本上是與標準化測驗聯(lián)系著的。而美國近來對這種標準化測驗批評很強烈。根據(jù)近年來數(shù)學(xué)成績評定方法的改革趨勢，我們采取了另一種試驗，吸收各種評定方法的優(yōu)點。對每單元或課題除了提出教學(xué)目標外，還就小學(xué)數(shù)學(xué)幾個主要部分提出單元末的、期末的量化指標。這種指標是一般學(xué)生經(jīng)過努力大都可以達到的，經(jīng)過試驗發(fā)現(xiàn)指標不合適再適當(dāng)加以調(diào)整。在測試時加強了分項測試，以便全面考查學(xué)生的知識能力。例如口算，每學(xué)期都有一定量的測試題，以利于逐步提高學(xué)生的口算能力。每學(xué)期的測試題還混有少量已學(xué)的，以利于鞏固和提高已掌握的知識和技能。另外，加強基礎(chǔ)知識和基礎(chǔ)技能的考查，同時避免出死記硬背的題目，而注意適當(dāng)靈活，以考查學(xué)生的能力發(fā)展情況。經(jīng)過幾年來的試驗，效果是比較好的。一方面及格率比較高，而另一方面滿分率不高。這反映出大面積學(xué)生達到了基本要求，同時又比較容易區(qū)分出學(xué)生在能力上的差異。這樣，通過成績的考查和評定，促進了全體學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。許多地區(qū)在總結(jié)性測驗和本地統(tǒng)一考試時，把實驗班與普通班進行了對比，大多數(shù)實驗班成績優(yōu)于普通班。

四 重視培養(yǎng)能力

　　這次實驗強調(diào)緊密結(jié)合數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的教學(xué)，注意培養(yǎng)學(xué)生能力。我們根據(jù)教育心理學(xué)和能力心理學(xué)，著重研究結(jié)合數(shù)學(xué)的特點，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中主要培養(yǎng)哪些能力，以及如何有效地加以培養(yǎng)。我們認為，主要有以下三個方面。

　　（一）計算能力

　　在這個問題上一些心理學(xué)家是有不同看法的。例如，前蘇聯(lián)的克魯捷茨基認為，計算不能說是能力，只能說是技能。但美國的施萊辛格和格特曼認為，計算能力是三種基本能力之一（另外兩種是言語能力，形狀和空間能力）。我們傾向于后一種看法。根據(jù)心理學(xué)的研究，技能有兩種。一種是操作技能，它是由一系列外部動作構(gòu)成的，主要是通過骨骼肌肉的動作來實現(xiàn)的，如打字、騎自行車等。另一種是智力技能，是在頭腦中借助于內(nèi)部言語進行活動的，如默讀、計算等。它們是智力發(fā)展和能力形成的重要因素。另外，能力心理學(xué)也承認，能力除了一般能力（也可統(tǒng)稱智力）外，還有符合某種專業(yè)活動要求的一些特殊能力。從小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要求來看，計算不只是簡單地機械地按照一定規(guī)則進行操作，得到正確結(jié)果就行了，還要求迅速、合理、靈活，而這些同思維的敏捷性、邏輯性、靈活性有密切的聯(lián)系。學(xué)生要善于根據(jù)不同的情況采用簡便的算法，善于簡縮思維過程。根據(jù)以上分析，計算應(yīng)該看作是一種特殊能力。

　　為了較好地培養(yǎng)計算能力，實驗教材加強了口算和簡便算法，增加了估算；加強算理的教學(xué)；一道式題有多種算法的，鼓勵學(xué)生想出不同的算法，并且找出簡便的算法，提出正確、迅速的試行量化指標；并且根據(jù)教育心理學(xué)關(guān)于運算技能的形成安排練習(xí)。初步實驗效果是比較好的，很多實驗班教師積累了不少好的經(jīng)驗。

　�。ǘ�）初步的空間觀念

　　很多心理學(xué)家認為，空間能力是基本能力之一。這一點在前邊也提到了�？臻g能力是什么？據(jù)心理學(xué)家研究，兒童的空間能力是逐步發(fā)展的，大體有三個層次。首先是空間知覺，是反映物體的主體狀態(tài)及其在三維空間的關(guān)系的知覺，其中包括物體的形狀、大小、距離、深度、方位等的知覺。它們是形成空間觀念和空間想象力的基礎(chǔ)。學(xué)前兒童主要是發(fā)展空間知覺。到6、7歲時兒童開始理解圖形的特征，在頭腦中逐步形成幾何形體的形狀、大小、相互位置關(guān)系等的表象，通常稱為空間觀念。小學(xué)階段主要是發(fā)展初步空間觀念，初中還要繼續(xù)發(fā)展。空間想象力是空間能力發(fā)展的高級階段，是中學(xué)幾何教學(xué)的一項重要任務(wù)。所謂空間想象力主要是指：1.根據(jù)所給圖形的名稱能畫出圖形，在頭腦中能分析圖形的基本元素之間的度量和位置關(guān)系（如平行、相交、垂直等）；2.借助圖形想象出客觀物體的空間形狀及位置關(guān)系，并用言語或式子表達；3.能從復(fù)雜的圖形中區(qū)分出基本圖形，并分析它們之間的關(guān)系�？梢悦黠@地看出，小學(xué)幾何初步知識的教學(xué)也包含上述的某些因素，當(dāng)然還是比較初步的。根據(jù)上面的研究，我們認為，在小學(xué)雖以發(fā)展空間觀念為主，但其中也滲透一些發(fā)展初步空間想象力的因素，它是發(fā)展空間能力的一個重要組成部分。

　　為了達到上述目的，實驗教材從一年級起就有計劃地安排幾何初步知識的教學(xué)，適當(dāng)減少求積計算的難度，加強操作、觀察、制作、測量、畫圖等活動，結(jié)合一些內(nèi)容還適當(dāng)滲透一些變換幾何的思想。這些措施不僅促進了學(xué)生空間觀念的發(fā)展，而且提高了求積計算的正確率，還增加了學(xué)生學(xué)習(xí)幾何初步知識的興趣。

　�。ㄈ�）初步的邏輯思維能力

　　這個問題在現(xiàn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中提得很明確。但是過去有一個時期在某些報刊上出現(xiàn)了一些不同的提法，這就使我們在進行實驗時不得不再加以研究。我們根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科特點和小學(xué)生思維特點，考慮在小學(xué)主要是發(fā)展學(xué)生的初步邏輯思維能力，它符合能力心理學(xué)關(guān)于能力發(fā)展的關(guān)鍵期的原則。我們根據(jù)思維心理學(xué)的一些研究，考慮在實驗教材中除了著重發(fā)展學(xué)生的分析、綜合、比較、抽象、概括、判斷、推理等能力外，在可能的條件下結(jié)合某些內(nèi)容也適當(dāng)滲透辯證思維因素，并重視思維品質(zhì)的發(fā)展。結(jié)合數(shù)學(xué)特點看思維品質(zhì)的發(fā)展主要是培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性、靈活性和初步的創(chuàng)造性。

　　關(guān)于邏輯思維能力的培養(yǎng)，我們在各冊實驗課本中都采取了一些措施，并且在各冊教學(xué)參考書中作了介紹，還在實驗工作會議和實驗簡報上對某些問題根據(jù)心理學(xué)的原理進一步做了說明。這里再概要地闡述幾點：

　　1.培養(yǎng)學(xué)生思維能力要貫穿在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程的始終，每一部分內(nèi)容、每節(jié)課、每個環(huán)節(jié)都要考慮如何發(fā)展學(xué)生思維能力。

　　2.緊密結(jié)合數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，有意識、有目的地發(fā)展思維能力。不能為了發(fā)展思維，教學(xué)超過大綱范圍的知識，或者出一些難題。

　　3.加強基本概念和基本規(guī)律的教學(xué)，注意培養(yǎng)學(xué)生遷移類推的能力。例如教學(xué)9加幾、8加幾，通過操作、直觀逐步引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)規(guī)律，以后7加幾、6加幾等引導(dǎo)學(xué)生遷移類推。

　　4.根據(jù)學(xué)生年齡特點，提出不同的教學(xué)要求和不同的教學(xué)方法。例如低年級多利用操作、直觀，并且教師多加引導(dǎo)學(xué)生思考；隨著年級的增高，適當(dāng)減少對操作、直觀的依賴，以利于培養(yǎng)學(xué)生抽象思維；并且要更多的放手，鼓勵學(xué)生質(zhì)疑問難，以利于培養(yǎng)學(xué)生思維的獨立性。此外，還要結(jié)合一些內(nèi)容適當(dāng)教學(xué)生分析推理的方法以及某些數(shù)學(xué)方法，并加強練習(xí)，以提高學(xué)生思維的能力。

　　5.在教學(xué)中重視思維過程，同時也不忽視思維的結(jié)果。

　　6.重視思維品質(zhì)的培養(yǎng)，注意引導(dǎo)學(xué)生簡縮思維，適當(dāng)進行發(fā)散思維。對于一些有多種解法的題目，鼓勵學(xué)生想出不同的解法，但是同時注意找出簡便的解法。

　　7.強調(diào)教師的示范作用和引導(dǎo)作用，注意糾正學(xué)生思維過程中的邏輯錯誤。

　　在實驗中經(jīng)過教師的努力，初步取得一些效果。一些實驗班進行數(shù)學(xué)能力對比測試的結(jié)果表明，大多數(shù)好于普通班。

五 適應(yīng)學(xué)生心理的個別差異

　　無論兒童心理學(xué)或教育心理學(xué)都重視研究學(xué)生心理的個別差異問題，認為由于先天、教育和社會生活條件等的影響，個人具有不同的心理特點。主要反映在以下幾方面：

　　1.性格差異 如有的學(xué)生守紀律、學(xué)習(xí)主動、有毅力，而另外一些學(xué)生意志薄弱，也有的自制力差，易沖動。

　　2.興趣差異 如有的學(xué)生對各學(xué)科都感興趣，有的對某種學(xué)科有特殊興趣；有的學(xué)生對事物的興趣發(fā)生很快，但容易轉(zhuǎn)換，另外一些學(xué)生則較穩(wěn)定持久。

　　3.能力差異 一般能力，如注意、記憶、觀察等，都有強弱不同；思維、想象能力的差異就更大。在思維的品質(zhì)方面也都存在差異。

　　為此，教育心理學(xué)特別強調(diào)教學(xué)要注意適應(yīng)個別差異，以便有針對性地加以指導(dǎo)，使學(xué)生都得到較好的發(fā)展。

　　一般地說，很多教師比較注意適應(yīng)學(xué)生的個別差異。但是數(shù)學(xué)教材過去沒有重視，教學(xué)參考書有時談到一點，也比較少。這次編寫實驗教材，開始重視這個問題，并根據(jù)心理學(xué)的研究，初步提出幾項措施：

　　1.提出的教學(xué)要求，盡量使后進生經(jīng)過努力也能夠達到。強調(diào)對后進生的輔導(dǎo)，針對他們的具體情況做好轉(zhuǎn)化工作，力爭使他們達到教學(xué)的基本要求。

　　2.強調(diào)允許后進生在理解和掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識方面有一個比其他學(xué)生更長的過程。教師在教學(xué)中要心中有數(shù)，力求縮短這個過程。

　　3.在實驗教材中加強操作，多提供直觀經(jīng)驗，適當(dāng)增加有趣的練習(xí)和數(shù)學(xué)游戲，以利于后進生理解和掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和培養(yǎng)能力，并提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

　　4.在實驗教材中安排不同層次的練習(xí)題，有“*”號的題只供學(xué)有余力的學(xué)生做，還在思考題中適當(dāng)擴充知識面，給較好的學(xué)生開闊視野，開拓思路，更好地發(fā)揮他們的數(shù)學(xué)才能。

　　經(jīng)過實驗，初步看到一些效果。很多實驗班消滅了不及格，另一方面培養(yǎng)出一些數(shù)學(xué)能力強的學(xué)生，在多項數(shù)學(xué)比賽中獲獎。不少實驗班教師在輔導(dǎo)后進生培養(yǎng)優(yōu)生方面總結(jié)出好的經(jīng)驗。

　　綜上所述，我們在實驗中運用心理學(xué)規(guī)律編寫教材，改革教法已收到一些好的效果，取得一些經(jīng)驗，但是還很不夠，還有不少問題需要進一步探索或加以完善。歡迎大家共同來研究，把我國的小學(xué)數(shù)學(xué)教材和教法的水平再提高一步，為更好地實施九年義務(wù)教育做出更大貢獻。

　�。ū疚氖�1991年在課程教材研究所小學(xué)數(shù)學(xué)實驗工作總結(jié)會議上的發(fā)言，原載于《小學(xué)數(shù)學(xué)教師》1992年第4、 5期。）

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