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學齡前兒童數(shù)概念的發(fā)展
近年來，無論在國內(nèi)或國外，由于社會生產(chǎn)和科學技術(shù)的迅速發(fā)展，需要加速培養(yǎng)人才，人們都越來越重視兒童的早期數(shù)學教育。目前對學齡前兒童進行數(shù)學教育有各種做法，究竟哪種比較好，是個值得深入研究的問題。其中很重要的一點是必須先了解幼兒數(shù)學初步概念形成和發(fā)展的特點，否則盲目地進行教育，不但收不到良好的效果，反而會妨礙幼兒身心的發(fā)展。本文根據(jù)一些調(diào)查研究材料就幼兒數(shù)概念發(fā)展的特點作一概述，并對如何發(fā)展幼兒的數(shù)概念提幾點看法。數(shù)（這里指自然數(shù)，下同）概念是數(shù)學中最基礎(chǔ)的知識，也是幼兒開始積累數(shù)學的感性經(jīng)驗首先遇到的問題之一。掌握數(shù)概念是一個比較復雜的過程，不僅要會數(shù)數(shù)，還要理解數(shù)的含義，知道數(shù)的順序和大小，理解數(shù)的組成和數(shù)的守恒，掌握數(shù)的讀寫法。因為幼兒年齡小，身心都在發(fā)育中，要在不斷積累感性經(jīng)驗的基礎(chǔ)上逐步形成數(shù)概念，所以要經(jīng)歷一個較長期的過程。下面著重從四個方面進行一些分析研究。
一 計 數(shù)
計數(shù)活動的實質(zhì)是在所數(shù)的物體集合的元素與自然數(shù)列中從1起各數(shù)之間建立一一對應，而把最后一個元素所對應的那個數(shù)作為計數(shù)的結(jié)果。有些幼兒雖然很早就能按順序說出數(shù)詞一、二、三……，但不能同所數(shù)的物體一一對應，或者不能確定數(shù)得的結(jié)果，這樣不能認為具有計數(shù)的能力。幼兒的計數(shù)能力是逐步發(fā)展起來的。研究表明，一般遵循以下的發(fā)展順序：先口頭數(shù)，然后點物數(shù)，再到說出計數(shù)的結(jié)果。
最初，幼兒沒有數(shù)量的觀念，對物體集合的感知模糊不清。以后逐漸能區(qū)別數(shù)量的多少。例如，給一歲多的幼兒每只手里放一塊餅干，如果拿走一塊，他會不滿意。兩歲左右，在成人的教育影響下，逐步學會個別的數(shù)詞，如“一”、“二”，但往往不能正確地用以表示物體的數(shù)量。例如，當問到物體“有多少”時，有些幼兒往往都用“兩個”來回答。兩歲至三歲的城市幼兒，有一些開始能數(shù)幾個數(shù)，有少數(shù)能數(shù)到10以上，但也有些（約1/3）完全不會數(shù)。三歲多的幼兒，多數(shù)能數(shù)到10。四歲多的幼兒，多數(shù)能數(shù)20以內(nèi)的數(shù)，其中少數(shù)能數(shù)到100。五歲多的幼兒，多數(shù)能數(shù)30以上的數(shù)，其中約半數(shù)能數(shù)到100。六歲多的幼兒，大多數(shù)能數(shù)到100。農(nóng)村的幼兒，由于環(huán)境和教育條件差一些，口頭數(shù)數(shù)的能力發(fā)展遲緩一些，但是到六歲以后大多數(shù)也能數(shù)20以內(nèi)的數(shù)，即使是沒有入過學前班的，也有25％的幼兒能數(shù)到100。
幼兒在口頭數(shù)數(shù)的發(fā)展過程中有以下幾個特點：1.四歲以下的幼兒掌握一些數(shù)詞，但是往往分不清它們的先后順序，因而常出現(xiàn)跳數(shù)、亂數(shù)的現(xiàn)象，返回重數(shù)的情況也較多。2.四、五歲的幼兒，數(shù)到幾十九再接下去數(shù)困難較多，出現(xiàn)停頓、跳數(shù)、返回重數(shù)等現(xiàn)象。3.年齡較小的幼兒只會從1數(shù)起，五歲以上的幼兒開始有些能從中間任意一個數(shù)起接著數(shù)。這表明幼兒隨著年齡的增長，逐漸地在數(shù)詞之間建立起較牢固的聯(lián)系，并且對計數(shù)規(guī)律有了一定的理解。
幼兒雖然很早能口頭數(shù)一些數(shù)，但是大部分屬于“順口溜”的性質(zhì)，很多幼兒不能把數(shù)詞同所數(shù)的物體一一對應起來。幼兒從口頭數(shù)一些數(shù)發(fā)展到初步能夠點物數(shù)是一個很大的進步。因為點物數(shù)需要多種分析器參加，并且協(xié)同動作。不僅語言運動分析器參加活動，運動分析器和視覺分析器也參加活動，正確地說出數(shù)詞的同時，手依次指點著一個個物體，眼同時注視著一個個物體，并且監(jiān)視手指的運動。幼兒（特別是五歲以下）的大腦皮質(zhì)抑制機能的發(fā)展還比較差，口手眼協(xié)調(diào)動作還不靈活，再加上口頭數(shù)數(shù)還不熟悉，在點物數(shù)時常常顧此失彼，因而出現(xiàn)漏數(shù)、重復數(shù)等不對應的情況。據(jù)調(diào)查，五歲以下的幼兒，點物數(shù)的能力大都落后于口頭數(shù)的能力。兩歲多的幼兒，有少一半能點物數(shù)三五個數(shù)，有25％只能點數(shù)到2，其余的完全不會點數(shù)。三歲多的幼兒，大都能點物數(shù)5以內(nèi)的數(shù)，其中有些能點數(shù)到10。四歲多的幼兒點數(shù)時不對應的情況明顯減少，大都能點數(shù)10以內(nèi)的數(shù)，有些幼兒點數(shù)的數(shù)目已接近口頭數(shù)的數(shù)目。五歲多的幼兒，大多數(shù)能點物數(shù)，點數(shù)的數(shù)目與口頭數(shù)的數(shù)目范圍基本趨于一致。六歲多的幼兒（包括農(nóng)村的），基本上都具有點物數(shù)20以內(nèi)數(shù)的能力。
幼兒說出計數(shù)的結(jié)果比點物數(shù)的能力的發(fā)展更遲緩一些。因為這需要在掌握點物數(shù)的基礎(chǔ)上理解數(shù)到最后一個物體，它所對應的數(shù)詞就表示這一組物體的總數(shù)，也就是說在數(shù)詞與物體的數(shù)量之間建立起聯(lián)系。由于幼兒的理解和概括能力較差，需要一個較長時間的反復實踐才能逐步掌握。據(jù)調(diào)查，兩歲多的幼兒，有些雖能點物數(shù)幾個數(shù)，但其中有40％左右不能說出計數(shù)的結(jié)果，能說出計數(shù)結(jié)果的幼兒也大都小于點物數(shù)的數(shù)目范圍，最多不超過3。但是也有25％的幼兒，完全不會點物數(shù)，卻能說出兩個或三個物體的總數(shù)，這是他們長期直接感知的結(jié)果。三歲多的幼兒，仍有20％左右會點物數(shù)幾個數(shù)但不會說出計數(shù)的結(jié)果；1/3的幼兒只能說出兩個或三個物體的總數(shù)；有些幼兒能說出五、六個物體的總數(shù)，但是也明顯落后于他們的點物數(shù)的能力。三歲多的幼兒，大多還不能按指定的數(shù)（5以內(nèi)）取物，有些幼兒所取物體的數(shù)量是對的，但是當問到所取的總數(shù)是多少時，又說錯了。四歲多的幼兒，大多數(shù)能說出數(shù)量在10以內(nèi)的物體的總數(shù)，而且能按指定的數(shù)（10以內(nèi)）取物；約半數(shù)的幼兒說出計數(shù)結(jié)果的數(shù)目范圍與點物數(shù)的數(shù)目范圍大體趨于一致。這表明幼兒初步理解了數(shù)的基數(shù)含義。五六歲的幼兒，不僅計數(shù)的范圍逐步擴大，計數(shù)的準確性也不斷提高，基本上都能按指定的數(shù)正確地取出物體。計數(shù)的技巧也在發(fā)展著，表現(xiàn)在從逐一計數(shù)發(fā)展到按群計數(shù)。五歲多的幼兒有極少數(shù)已能兩個兩個地數(shù)，六歲多的幼兒能兩個兩個地數(shù)的達40%左右，極少數(shù)還能五個五個地數(shù)。計數(shù)時也逐步擺脫了手觸摸物體。六歲多的幼兒中，有1/3能直接用眼看著數(shù)，以眼的活動代替了手的活動。
二 數(shù)的序列
掌握數(shù)的序列結(jié)構(gòu)，是掌握數(shù)概念的一個重要組成部分。其中包括知道自然數(shù)的順序，每個數(shù)在自然數(shù)列中的位置，數(shù)與數(shù)間的順序關(guān)系和大小比較，以及序數(shù)的含義。
幼兒在學習計數(shù)的過程中，已經(jīng)接觸到數(shù)的序列，也逐漸認識一些自然數(shù)的順序。但是從掌握數(shù)的序列結(jié)構(gòu)來說，還是很初步的。特別是在開始學習計數(shù)時，往往是把一個數(shù)詞與另一個數(shù)詞機械地建立起聯(lián)系，并不明白數(shù)的順序關(guān)系。隨著比較實物的數(shù)量的多少、給實物或數(shù)目排序等活動，逐漸掌握數(shù)的順序關(guān)系。
幼兒比較數(shù)的大小能力比計數(shù)能力發(fā)展要晚一些。三歲多的幼兒，多數(shù)能從1數(shù)到10，但是若問7和9哪個多，大都不知道；四歲多的幼兒能答對的也不到一半，五歲至五歲半的幼兒也只有50% 能答對。有的幼兒提出要求說，“你得拿出（東西）來讓我數(shù)”。由此可見，較小的幼兒，只能看著實物依靠數(shù)數(shù)來比較數(shù)的大小，還沒有建立起抽象數(shù)的順序與數(shù)的大小的明確關(guān)系。五歲半以后，一般幼兒都能較順利地比較10以內(nèi)數(shù)的大小。
給三個以上的實物或數(shù)字卡片排序的能力，也反映幼兒掌握自然數(shù)的順序和大小的水平。幼兒在這方面的能力發(fā)展得更晚一些。因為在排序時不僅要熟悉數(shù)的順序，還要能比較每兩個數(shù)的大小，而且能協(xié)調(diào)幾個數(shù)目間的關(guān)系，每次選擇的一個數(shù)要比前面的一個數(shù)大而比后面的一個數(shù)小，這對幼兒來說是比較難的。調(diào)查表明，四歲以下的幼兒大都沒有排序的能力。四五歲的幼兒，排序的能力明顯提高，但是也有少一半不會做。例如，能給畫著l—5只小貓的畫片排序的達58.3% ，能給三張10以內(nèi)的點子圖排序的約75% 。給數(shù)字卡片排序的成績稍好一些。這階段的幼兒在排序時大多采取嘗試錯誤的方法。到六歲以后，一般都能按照數(shù)的順序比較順利地排出20以內(nèi)的數(shù)的順序，顯示大多數(shù)幼兒掌握了20以內(nèi)數(shù)的順序關(guān)系。
掌握數(shù)的序列的另一重要方面是理解數(shù)的序數(shù)含義。前面所講的計數(shù)還都是從數(shù)的基數(shù)含義方面來理解的，就是懂得用數(shù)可以表示物體集合中元素的個數(shù)。而理解數(shù)的序數(shù)含義，卻是要懂得用數(shù)可以表示集合中某一元素在序列中的位置。幼兒理解和掌握數(shù)的序數(shù)含義，一般比較晚。因為這需要幼兒先掌握開頭幾個數(shù)的順序，能夠一一對應地點數(shù)物體，還要有給物體或數(shù)目排序的經(jīng)驗。據(jù)研究，幼兒最初分不清基數(shù)與序數(shù)，兩者常發(fā)生混淆。例如，當問到“這是第幾個”時，兩三歲的幼兒常不會回答，或者用基數(shù)回答“三個”“五個”。要求他們按指定的序數(shù)取物更困難些，大多數(shù)拿第一個或最后一個，有的還隨便拿一個或兩個。四歲多的幼兒，序數(shù)觀念有了較快的發(fā)展，多數(shù)能指出5個以內(nèi)的物體的排列順序；五六歲的幼兒，大都能理解10個以內(nèi)的物體的排列順序，但仍有少數(shù)對基數(shù)與序數(shù)發(fā)生混淆。
三 數(shù)的組成
掌握數(shù)的組成，從本質(zhì)上說是從整體與部分的關(guān)系上來掌握數(shù)的結(jié)構(gòu)。前面講到計數(shù)，只是把物體集合看作一個整體，并不涉及它能劃分成幾個部分，以及幾個部分間的關(guān)系。數(shù)的組成揭示了一個數(shù)可以分成幾個數(shù)，反過來幾個數(shù)可以組成一個數(shù)。這樣使幼兒從整體與部分的關(guān)系上理解數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系，不僅加深對數(shù)概念的理解，思維能力也得到發(fā)展。
幼兒對數(shù)的組成的理解比較晚，也經(jīng)歷了一個較長的過程。據(jù)研究，最初給幼兒幾個物體，幼兒看到的只是一個個單個的物體，還不能把它們看作一個整體。在成人的教育影響下，幼兒逐漸能把它們看作一個整體，數(shù)出它們的個數(shù)。在點數(shù)物體的過程中，由開始知道一個數(shù)是由若干個一組成的，逐漸發(fā)展到知道一個數(shù)可以由幾個相同的或不相同的數(shù)組成。五歲以下的幼兒對數(shù)的組成理解的很少。如給幼兒3個木塊，讓他擺成兩堆，看幾個和幾個合起來是3個，能答對的不到10% ；五歲多的幼兒能答對的也不過25% ，另有1/3的幼兒能答對一部分。他們往往看不出部分與整體的關(guān)系，如答“3和3合起來”，“2合起來3”，“3個合在一起是3個”等。六歲多的幼兒，由于成人和教學的影響，答對的可達75%，其余的幼兒能答對一部分。但若給幼兒10以內(nèi)的一個抽象數(shù)，要求說出它的組成，六歲以下的幼兒大都要依靠扳手指才能答對一部分，六歲多的幼兒能答對也只有1/3，另有一些能答對一部分，其中有些仍需要扳手指。這些情況表明，由于幼兒的抽象思維水平較低，分析、綜合的能力也較差，要完全理解和掌握10以內(nèi)數(shù)的組成還有一些困難。
四 數(shù)的守恒
數(shù)的守恒指的是一組物體的數(shù)目不因其排列方式的改變而改變。瑞士心理學家皮亞杰認為，數(shù)量的守恒本身并不是數(shù)的概念，而是一個邏輯的概念，但是兒童必須掌握了數(shù)量的守恒原理，才能發(fā)展數(shù)的概念。因此理解和掌握數(shù)的守恒是發(fā)展兒童數(shù)概念的必不可少的一個組成部分。
幼兒開始理解數(shù)的守恒也比較晚。據(jù)皮亞杰研究，若把一行木片排得密一些或稀一些，幼兒一般要到六歲半到七歲才知道總數(shù)不變。對我國幼兒的測試，結(jié)果相似。六歲以下的幼兒絕大多數(shù)不理解數(shù)的守恒。例如，把數(shù)目相同的兩組物體一一對應地排成兩行，然后把第二行物體的間隔拉大，六歲以下絕大多數(shù)幼兒根據(jù)物體排列的長短來判定第二行的數(shù)目多，六歲多的幼兒能理解的有明顯的增長，可達75%。把數(shù)目不同的兩組物體一一對應地排成兩行，然后把第二行物體（數(shù)目較少）的間隔拉大，使兩行的兩端分別對齊，測試結(jié)果與前面基本相同。雖然六歲多的幼兒能正確回答的增多了，但還有不少幼兒說不清理由。七歲以后，大多數(shù)兒童才既能正確回答又能說明理由，達到完全理解數(shù)的守恒。
五 對發(fā)展幼兒數(shù)概念的幾點看法
從上面的研究可以看出，幼兒數(shù)概念的發(fā)展具有一定的順序性和階段性。兩三歲幼兒大都處在數(shù)量感知階段，對數(shù)僅有模糊觀念，有些幼兒雖認識幾個數(shù)，大多是靠直接感知的。四五歲幼兒大都進入數(shù)概念開始形成階段，能點數(shù)數(shù)量不多的物體，并說出計數(shù)的結(jié)果，初步掌握一些數(shù)的順序和大小，初步理解數(shù)的基數(shù)和序數(shù)含義。六七歲幼兒大都進入數(shù)概念基本形成階段，能較順利地一個一個點數(shù)較多的物體，有些還能按群計數(shù)，開始理解數(shù)的組成和數(shù)的守恒。但另一方面，也要看到幼兒數(shù)概念的發(fā)展是不平衡的，個別差異很大。其原因是多方面的，同先天的遺傳素質(zhì)有關(guān)，但是環(huán)境和教育的影響更大。國內(nèi)外有很多試驗和調(diào)查可以說明這一點。當前我國城鄉(xiāng)幼兒數(shù)概念的發(fā)展同解放初比較，已有了較大的提高，也說明我國社會主義制度和教育起了重要的作用。我國城鄉(xiāng)幼兒數(shù)概念的發(fā)展還存在一些差別，隨著農(nóng)村生產(chǎn)的發(fā)展，物質(zhì)、文化和教育條件的改善，城鄉(xiāng)的差別逐步縮小，城鄉(xiāng)幼兒數(shù)概念的發(fā)展的差別也正在逐漸縮小。
如果把上面的調(diào)查研究結(jié)果同一些外國的材料比較，可以看出，我國幼兒數(shù)概念的發(fā)展并不比外國的幼兒低。例如，日本的幼兒，三歲左右能正確地從1數(shù)到5；五歲時能口頭數(shù)到30和40左右，而作為數(shù)概念能理解到10左右；六歲時能口頭數(shù)到100左右，點實物能數(shù)到20左右。美國幼兒的認數(shù)能力比日本幼兒低一些。蘇聯(lián)的五歲多幼兒一般會10以內(nèi)計數(shù)，有些能數(shù)到12—15。這可能與各國語言中數(shù)詞的難易有關(guān)。
下面就如何根據(jù)幼兒的年齡特點，有計劃有步驟地發(fā)展幼兒的數(shù)概念，簡單地談?wù)剛�人的幾點看法。
（一）發(fā)展幼兒數(shù)概念，必須在保證完成幼兒教育的總目標、總?cè)蝿?wù)的前提下來進行。有的家長或幼兒園教師希望孩子早日成才，往往不適當?shù)靥嵩缁蛱岣咭笥變耗軘?shù)較多的數(shù)，成套地說數(shù)的組成，甚至計算一些進位加法和退位減法，結(jié)果使幼兒對數(shù)學產(chǎn)生了畏懼，妨礙了身心的發(fā)展。為此，確定幼兒的認數(shù)范圍和要求，應注意是幼兒一般不需要費力就能達到的。如日本，在幼兒園大綱中明確規(guī)定，不應當讓幼兒記過多的數(shù)詞和數(shù)過多的數(shù)。
�。ǘ┙虒W的重點，不是教會幼兒數(shù)很多的數(shù)，而是通過不大的數(shù)目使幼兒初步理解數(shù)的意義，形成正確的數(shù)概念。例如，要能夠一一對應地點數(shù)10以內(nèi)（最多不超過20）的物體，知道數(shù)到最后一個數(shù)既可以表示所數(shù)物體的總數(shù)，也可以表示最后一個物體的排列次序，知道數(shù)的順序和大小，結(jié)合直觀初步知道數(shù)與數(shù)間的關(guān)系，認數(shù)字等。另外，要著重把教幼兒認數(shù)同發(fā)展幼兒的智力結(jié)合起來，通過認數(shù)活動發(fā)展幼兒的操作能力、觀察力、注意力和思維能力。這樣既可以給小學數(shù)學的學習做較好的準備，又避免同小學的過多重復。
�。ㄈ┙虒W的順序應注意與幼兒數(shù)概念發(fā)展的先后順序大體相適應。例如，幼兒對數(shù)的守恒的理解比較晚，就不宜過早提出這方面的要求；對數(shù)的組成的教學也不宜過早，應重在理解。安排教學還要適當考慮如何便于幼兒掌握數(shù)概念。例如，家長教兩三歲幼兒往往從口頭數(shù)數(shù)開始，但是目前國外的早期數(shù)學教育趨向于從物體集合的分類、一一對應和給物體排序等實際操作開始，而不是先教幼兒順口溜地數(shù)數(shù)，這是掌握數(shù)概念的重要基礎(chǔ)。
�。ㄋ模┙虒W方法要適合幼兒的年齡特點。教學時要充分利用游戲和有趣的活動引導幼兒認數(shù)，使幼兒對認數(shù)發(fā)生興趣，在有趣的活動中接受數(shù)學教育。教學時要按照實物操作→表象→抽象概念的順序逐步使幼兒形成正確的數(shù)概念。還要根據(jù)各年齡幼兒的生理、心理發(fā)展水平恰當?shù)靥岢鲆蟆?/p>
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