國外小學的分數(shù)教學

在國外，特別是在歐美的一些國家的小學里，過去一直重視分數(shù)的教學。后來由于在現(xiàn)代科學技術中廣泛使用小數(shù)，開始有人主張在小學應著重教小數(shù)，少教分數(shù)。在這以后，分數(shù)在小學數(shù)學教材中的地位和作用成為一個有爭論的問題。為此，美國數(shù)學教師協(xié)會于八十年代初曾進行廣泛的調查。據(jù)統(tǒng)計，80％以上的回答者認為，分數(shù)在實際中仍然有用，它是數(shù)學的基本概念，它還提供代數(shù)方程的解。因此大多數(shù)教師贊成小學還要教分數(shù)，只有15％的回答者贊成把分數(shù)推遲到初中去教。

　　目前，國外小學的分數(shù)教學主要有以下幾個特點。

　�。ㄒ唬┖喕�分數(shù)的教學內容。如上所述，雖然大多數(shù)人肯定在小學有必要教分數(shù)，但是由于小數(shù)的應用越來越多，特別是電子計算機、計算器都用小數(shù)進行計算，而且分數(shù)也比較難學，所以比較一致地趨向于分數(shù)的教學內容盡量簡化。目前，分數(shù)的分母多數(shù)不超過10。如日本六年級上學期的一種數(shù)學課本中，兩頁分數(shù)計算題共有83道（大多是一步計算的式題），分母超過10的分數(shù)只有15個。蘇聯(lián)課本中分母超過10的分數(shù)較多一些，但是比六十年代初的課本已大大簡化。分數(shù)四則混合運算式題也比較簡單。如日本課本中多數(shù)是兩步計算的，少數(shù)是三步計算的。美國課本中三步計算的式題更少，蘇聯(lián)五年級課本中多數(shù)是兩、三步計算的，有少數(shù)四、五步計算的。分數(shù)應用題也比較簡單，美、日等國的課本中，都不超過兩步計算的。蘇聯(lián)課本中多數(shù)是兩步計算的，有少數(shù)稍復雜的分數(shù)應用題，但是由于學過一元一次方程，學生可以用方程解。至于繁分數(shù)，除蘇聯(lián)外，日、英、美等國都不教。

　　（二）提早出現(xiàn)分數(shù)，并分散在各年級進行教學。過去，除了美國在小學一年級就出現(xiàn)幾個最簡單的分數(shù)以外，其它各國教學分數(shù)都比較晚，多數(shù)在三、四年級開始。數(shù)學教育現(xiàn)代化運動以后，很多國家（法國除外）都提

　　的分數(shù)；蘇聯(lián)從二年級開始，先出現(xiàn)分子是1，分母不超過10的分數(shù)；日本從三年級開始（原從四年級開始），分數(shù)的分母也不超過10。提早教學分數(shù)主要有以下幾個原因：1.在兒童生活中常遇到簡單的分數(shù)問題，如把一個整體（點心、糖果等）分成兩半或平均分成四份（很多國家的語言中都有“一半”“一角”這兩個詞）。2.根據(jù)兒童心理的發(fā)展，應及時地使兒童獲得分數(shù)的初步概念。據(jù)瑞士心理學家皮亞杰研究，六七歲兒童已能順利地把一個整體分成兩等份、三等份；有些兒童還初步理解整體的守恒，即把一個東西平均分成幾份，再把這幾份拼起來與原來的東西相等。3.提早引入分數(shù)，并反復出現(xiàn)，便于兒童順利地逐步地掌握分數(shù)的概念和計算，減少學習分數(shù)的困難。4.有利于發(fā)展兒童的智力。分數(shù)所反映的是部分和整體之間的關系，而且與整數(shù)不同的是要用一對數(shù)來表示一個數(shù)，一個數(shù)作分子，一個數(shù)作分母。因此分數(shù)的概念比整數(shù)的概念更抽象。提早分數(shù)教學有助于發(fā)展兒童抽象思維能力。

　�。ㄈ�）各國在分數(shù)的教學順序上有某些相同點，也有一定的差異。分數(shù)的教學順序是一個較復雜的問題，其中有分數(shù)內容本身的內在聯(lián)系和易難順序問題，也有和其他內容（如小數(shù)、約數(shù)和倍數(shù)，百分數(shù)等）的聯(lián)系問題。下面分別做些介紹：

　　1.關于分數(shù)和小數(shù)的編排順序，一直是個有爭論的問題�，F(xiàn)在，由于一般都把小數(shù)看作十進分數(shù)，所以大多數(shù)國家都是先教分數(shù)的初步認識，然后教小數(shù)的初步認識，以后在分數(shù)計算有一定基礎之上再教小數(shù)的計算，最后再教分數(shù)計算中一些較難的內容，如異分母分數(shù)加、減法和分數(shù)乘以、除以分數(shù)等。只有法國在四年級先教小數(shù)，直接從整數(shù)的十進制引入。

　　2.關于約數(shù)和倍數(shù)的知識安排，差異較大。數(shù)學教育現(xiàn)代化運動以前，歐美一些國家都認為這部分知識大多是不切實際的，因此只結合約分、通分簡單地教一點極必需的知識（如公約數(shù)，公倍數(shù)）。只有蘇聯(lián)比較重視這一部分內容，專安排一章來教學。數(shù)學教育現(xiàn)代化運動以后，強調數(shù)的理論的教學，美國開始重視這部分內容，認為教學數(shù)的理論有其實際的意義，不僅最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)在分數(shù)計算中用到，而且許多概念可為代數(shù)的學習提供直觀的背景。有人還認為，學生通過對這部分知識的探索發(fā)現(xiàn)，可以使解決數(shù)學的和科學的問題的能力得到發(fā)展�，F(xiàn)在的美國課本大都專門安排一個單元來教學數(shù)的理論，而不再與分數(shù)合并在一起，所教內容和我國的課本基本相同。日本的課本也把約數(shù)和倍數(shù)專門安排一個單元，但是不教最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)。蘇聯(lián)仍然強調這部分知識的重要性，但是一度曾經把這部分知識分散在自然數(shù)和分數(shù)計算中。最近又有所改變，把數(shù)的整除特征仍放在自然數(shù)除法中，其余的內容則專門安排一個單元放在分數(shù)之前來教學。

　　3.關于百分數(shù)的安排，目前有兩種編排方法。一種是不單安排一個單元。如蘇聯(lián)的課本，在小數(shù)除法后面教學百分數(shù)的初步概念和簡單的計算問題，以后在分數(shù)除法后面再教求百分比。另一種是單安排一個單元。如美國課本，在分數(shù)以后教百分數(shù)，說明它是一個數(shù)與另一個數(shù)的比，并強調講百分數(shù)在實際中的應用（包括折扣、銀行利息、保險等）。日本課本的處理方法與美國的相仿，但實際應用問題較少。

　　4.關于分數(shù)內容本身的安排，由于分散在各年級，各國在順序上、范圍上有不少差異。但是，大都把分數(shù)加、減法劃分為同分母分數(shù)加、減法和異分母分數(shù)加、減法兩個階段，把分數(shù)乘、除法劃分為分數(shù)乘以、除以整數(shù)和分數(shù)乘以、除以分數(shù)兩個階段。而在蘇聯(lián)，分數(shù)乘、除法不分兩個階段。

　�。ㄋ模┙虒W分數(shù)乘、除法應用題，大多聯(lián)系分數(shù)乘法的意義以及乘除法的關系來說明如何確定算法。國外過去教這部分內容也有教學生死記硬套的

　　對這種教法進行了批評�，F(xiàn)在教分數(shù)乘法應用題，一般都聯(lián)系乘以分數(shù)的意義。日本還把求一個數(shù)的幾倍或幾又幾分之幾倍和求一個數(shù)的幾分之一聯(lián)系起來。教分數(shù)除法應用題一般都用方程解。

　　（五）注意通過一些游戲來鞏固分數(shù)的概念，熟練分數(shù)運算的技巧，并激發(fā)兒童學習分數(shù)的興趣。這里舉兩個例子。

　　1.用以鞏固分數(shù)初步概念的游戲：用厚紙做一個大的正方形（約30cm

　　用木頭做一個小正方體，每個面上寫上述分數(shù)中的一個。玩的時候，每個學生發(fā)一套正方形和長方形。一個人先投小正方體，看上面的分數(shù)是幾分之幾，就找出相應的長方形或正方形，鋪放在自己的大正方形上。這樣輪流投小正方體，并根據(jù)出現(xiàn)的分數(shù)鋪放相應的圖形。誰先鋪滿大正方形就算優(yōu)勝。

　　2.用以使分數(shù)計算熟練的游戲：在厚紙上畫出如下的方格圖，每個方格

哪種運算）�？梢匀�、四個人一起玩。每人先拿一個棋子（或石子、紙片）

算錯了不動。這樣輪流做下去。誰先到達“優(yōu)勝”格就算勝。