體驗(yàn)、感悟，奠定數(shù)學(xué)思維能力的基石

體驗(yàn)、感悟，奠定數(shù)學(xué)思維能力的基石

某機(jī)構(gòu)曾就“學(xué)生獲取知識(shí)的途徑與效果比較”作了調(diào)查，發(fā)現(xiàn)只通過聽講、讀寫、訓(xùn)練卻很少有情感與體驗(yàn)的途徑獲取的知識(shí)較系統(tǒng)，但面窄、封閉、膚淺，學(xué)生的遺忘率高；而通過嘗試實(shí)踐、經(jīng)歷、體驗(yàn)的途徑獲取的知識(shí)特定、深刻、遷移度強(qiáng)，易于應(yīng)用實(shí)踐，對(duì)學(xué)生終身有用。

這一結(jié)果清楚地表明：教學(xué)必須注重過程，必須強(qiáng)調(diào)學(xué)生的參與和體驗(yàn)。

其實(shí)，課堂教學(xué)是一種動(dòng)態(tài)的生成過程，也是創(chuàng)造力開發(fā)、生成、積聚的基礎(chǔ)，更是對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)本身建構(gòu)、體驗(yàn)的過程。這種體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程應(yīng)比得出結(jié)論更具有意義。因?yàn)樵隗w驗(yàn)的過程中能喚起學(xué)生探索與創(chuàng)造的快樂，激發(fā)認(rèn)知興趣和學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，能展現(xiàn)思路和方法，學(xué)會(huì)怎樣學(xué)習(xí)，能幫助建構(gòu)進(jìn)取型人格，通過“效能感”完善自我，從而內(nèi)化為學(xué)生的思維品質(zhì)。因此，創(chuàng)設(shè)體驗(yàn)、感悟的過程，對(duì)學(xué)生的成長(zhǎng)，思維能力的培養(yǎng)，有著不可替代的作用。那么，如何操作才能促進(jìn)學(xué)生思維能力的提高呢？下面就本人教學(xué)實(shí)踐談一點(diǎn)體會(huì)。

一、秉承人性的理念，培育思維“溫床”。

建構(gòu)主義理論認(rèn)為：學(xué)生不是一個(gè)簡(jiǎn)單的“認(rèn)知體”，而是作為一個(gè)生命體存在的。新的課程也告訴我們：教學(xué)實(shí)施的對(duì)象是活生生的人。因此，在教學(xué)實(shí)施過程中，必須關(guān)注學(xué)生的發(fā)展，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，關(guān)注學(xué)生的情感和情緒體驗(yàn)。這也是人性回歸的要求。的確，作為學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)，它決不是一種簡(jiǎn)單的機(jī)械程序，而是伴隨著巨大的情感體驗(yàn)，這種體驗(yàn)左右著學(xué)習(xí)者的興趣和效率，左右著思維能力的提高和內(nèi)驅(qū)力的促進(jìn)。因此，在學(xué)習(xí)活動(dòng)中應(yīng)注意解放學(xué)生的心靈，釋放學(xué)生的個(gè)性，尊重獨(dú)特。例如：在七年級(jí)數(shù)學(xué)《代數(shù)式》一課中，代數(shù)式“10x+5y”表示什么時(shí)，有的學(xué)生認(rèn)為：用x表示小明跑步的速度，用y表示小明走路的速度，那么10x+5y就表示他跑步10分和行走5分的所經(jīng)過的路程，有的學(xué)生認(rèn)為：如果用x和y分別表示1 元和5角硬幣的枚數(shù)，那么10x+5y就表示x枚1元硬幣和y枚5角硬幣共是多少角錢�！�…教室里一時(shí)氣氛非�；钴S，伴隨著學(xué)生豐富的想象，課堂頓時(shí)成為了人性化的平臺(tái)，萌生智慧的搖籃，培育思維的 “溫床”。

二、解讀教材，構(gòu)建思維的著力點(diǎn)。

新的課程觀認(rèn)為：課程不只是“文本課程”，而更是“體驗(yàn)課程”（即被教師和學(xué)生實(shí)實(shí)在在體驗(yàn)到、感受到、領(lǐng)悟到、思考到），這就意味著，課堂教學(xué)活動(dòng)所依托的教材，僅僅只是學(xué)生課堂生活的“劇本”，是一個(gè)個(gè)“案例”，對(duì)這些“劇本”和“案例”，教師和每個(gè)學(xué)生解讀的方式不同，獲得的體驗(yàn)和感悟就不同。從而說明教材不是高高在上的“圣經(jīng)”，教師和學(xué)生不能只停留在教材本身傳達(dá)的文字信息上，而要關(guān)注“案例”之后的某些更為本質(zhì)的東西——思維能力，而這種能力僅通過認(rèn)知是難以全部獲得的，相反，只有通過感悟才能構(gòu)建起來。因此，教師必須明確到是“用教材教”而不是“教教材”，即把教材看成是一個(gè)例子，一個(gè)發(fā)展學(xué)生能力的“媒介”。例如：七年級(jí)數(shù)學(xué)《探索規(guī)律》（北師大版）教學(xué)時(shí)，為了讓學(xué)生經(jīng)歷探索事物間的數(shù)量關(guān)系，并用字母和代數(shù)式表示的過程；體會(huì)從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想和思維方法。我在教學(xué)時(shí)，對(duì)教材進(jìn)行了重組與整合：（1）把教材中只有一行聯(lián)體長(zhǎng)方形增加到二行、三行聯(lián)體長(zhǎng)方形，然后探求搭n個(gè)這樣的聯(lián)體長(zhǎng)方形需要多少根火柴。（2）把聯(lián)體長(zhǎng)方形改成聯(lián)體梯形后，再探求搭n個(gè)這樣的聯(lián)體梯形需要多少根火柴。

通過上述的“手術(shù)”，幫助學(xué)生了解探索規(guī)律過程中變量和不變量的不同作用，初步建立了一類有規(guī)律遞增問題的數(shù)學(xué)模型，同時(shí)，使學(xué)生的思維能力得到了鍛煉與提高，更重要的是學(xué)生面對(duì)挑戰(zhàn)性的問題所表現(xiàn)出來的勇氣與信心得到了加強(qiáng)。

因此，教師只有視教材為橋梁，使之成為師生間共同利用舊知探索新知的紐帶，創(chuàng)造性、開發(fā)性地使用教材，以繼承為中介，以創(chuàng)新、超越為目標(biāo)，就必能讓教材煥發(fā)出活力，使數(shù)學(xué)進(jìn)入一片新天地。

三、“悟”理探“法”，促進(jìn)思維的生長(zhǎng)點(diǎn)。

傳統(tǒng)教學(xué)中，任課教師經(jīng)常有這樣的困惑：為什么一些重要的原理、結(jié)論，雖經(jīng)反復(fù)講解，學(xué)生多次訓(xùn)練，但學(xué)生仍不能理解鞏固，更談不上靈活運(yùn)用，殊不知，只有以過程為前提，由學(xué)生經(jīng)歷、體驗(yàn)自主得出的結(jié)論，自主發(fā)現(xiàn)的原理才是牢固的。由此可見，學(xué)習(xí)不只是一種簡(jiǎn)單的知識(shí)傳遞，而更多的是一種探討，一種研究，一種創(chuàng)造。而我們常常求之不得的“思維能力”便在此過程中應(yīng)用而生。例如：在人教版初二數(shù)學(xué)《軸對(duì)稱的應(yīng)用》一課中，有這樣一個(gè)問題：

如圖，在鐵路a的同側(cè)有兩個(gè)工廠A、B，要在路邊建一個(gè)貨場(chǎng)C，使貨場(chǎng)C到A、B兩廠的距離之和最小。問點(diǎn)C的位置如何選擇？

顯然，這一道題對(duì)絕大多數(shù)同學(xué)來說是比較難的，可能感到無從下手，為了解決這一棘手的問題，我采用了分步推進(jìn)，逐層體驗(yàn)的策略，過程如下：

（1）    把A、B放在a的兩側(cè)，怎樣尋找點(diǎn)C的位置？

（2）    把學(xué)生的找法畫在一透明的塑料紙上（如圖），然后將紙片的下半部分沿直線a旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，你能在a上找點(diǎn)C，使AC+BC最小嗎？

（3）    將紙片下半部分繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，直至與上半部分重疊，你還能找到滿足條件的的點(diǎn)C嗎？

   

a
 
B
 
A
 
 
 

 

 

 

 

 

通過上述漸進(jìn)的序列，使學(xué)生在體驗(yàn)中思考，在思考中感悟，在感悟中獲得解決問題的方法。起到了外化能力，內(nèi)化品質(zhì)的作用，改變了傳統(tǒng)教學(xué)中重結(jié)論、輕過程的一貫做法，很好地實(shí)現(xiàn)了掌握知識(shí)與發(fā)展智力的統(tǒng)一，也就是說讓學(xué)生學(xué)會(huì)變成了會(huì)學(xué)，從傳承走向了創(chuàng)新。

四、多元感悟，培養(yǎng)思維的發(fā)散點(diǎn)。

心理學(xué)家奧托指出：所有的人都有驚人的創(chuàng)造力。而創(chuàng)造力的開發(fā)取決于開放的思維，這種思維引導(dǎo)人們從不同的角度、結(jié)構(gòu)、關(guān)聯(lián)出發(fā)進(jìn)行思考，這種思考具有多端性、靈活性、精細(xì)性、新穎性，這種思維能夠使學(xué)生迅速擺脫早先建立的那些聯(lián)系，克服消極的思維定勢(shì)，易于形成新的結(jié)合，從而把他所熟悉的概念、形象、規(guī)律納入新的關(guān)系之中，從新的角度提出自己獨(dú)到的見解，因此，體驗(yàn)、感悟是培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的基礎(chǔ)。例如：在七年級(jí)數(shù)學(xué)《探索規(guī)律》第二課時(shí)，我給出了如下的一個(gè)問題：

用火柴棒按下圖的方式搭正方形并填寫表格

 

 

 

①            ②               ③                ④

圖形編號(hào)
 ①
 ②
 ③
 ④
 
火柴根數(shù)
 
 
 
 
 

按此圖形,第n號(hào)圖形需要多少根火柴棒?

顯然,這是一道頗有難度的問題。但是，通過學(xué)生的探究、討論、體悟，很快地得出了結(jié)論：

生1：我發(fā)現(xiàn)圖形①是4根火柴棒，圖形②是10根，圖形③是18根，圖形④是28根，如果把火柴棒的根數(shù)除以圖形的編號(hào)即4÷1=4，10÷2=5，18÷3=6，28÷4=7，由此我猜測(cè)第n號(hào)圖形火柴棒的根數(shù)應(yīng)該是n（n+3）。

生2：我是這樣考慮的：把上面圖形的火柴棒分成兩類，即橫豎兩種情況，橫的分別是：n、n、n-1，…，2,1；豎的分別也是n，n、n-1，…，2，1。因此總的根數(shù)應(yīng)是2（1+2+…+n+n），然后用高斯求和法也能得到n（n+3）。

生3：我和他們不一樣。我把原來的圖形②、③、④作移動(dòng)，對(duì)應(yīng)圖形如下：

 

 

 

 

我發(fā)現(xiàn)第n個(gè)也可以這樣處理，從而就得到4n+2（n-1）+…+2×2+2×1,把這個(gè)結(jié)果整理后也得到：n（n+3）。

通過上述學(xué)生多角度、多方位的體驗(yàn)、感悟、求異的過程，學(xué)生的各種情意被積極地調(diào)動(dòng)了起來，思維得到了擴(kuò)張，能力得到了提高。

如果沒有上述求異的思維過程和多樣化的認(rèn)知方式，沒有多種觀點(diǎn)的碰撞、論爭(zhēng)和比較，沒有學(xué)生的參與、體驗(yàn)、感悟，這種境界是難以達(dá)到的，更重要的是，沒有以多樣性、豐富性、體驗(yàn)性為前提的教學(xué)過程，學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)新思維就不可能培養(yǎng)起來。

因此，我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)該把思維的過程還給學(xué)生，讓學(xué)生用個(gè)性化的語言展示其獨(dú)具魅力的思維過程，讓其體驗(yàn)現(xiàn)實(shí)，感悟真諦，引導(dǎo)學(xué)生有所思、有所感、有所悟。這樣，每一個(gè)學(xué)生在個(gè)性化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，就一定會(huì)揚(yáng)起思維的風(fēng)帆，插上思維的翅膀，登上能力的快車。

參考文獻(xiàn)：

1、朱慕菊    《走進(jìn)新課程》——與課程實(shí)施者的對(duì)話     

2、吳永侃    《創(chuàng)建人性化課程，追求個(gè)性化發(fā)展》   人民教育20/2003/

3、盧專文    《構(gòu)建靈活開放與生成發(fā)展的數(shù)學(xué)課堂》  江蘇教育2003-7B

4、郭元祥    《論課堂生活的重建》  教育研究與實(shí)驗(yàn)  2000年第1期

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