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實(shí)踐新課程，高中數(shù)學(xué)課堂改進(jìn)方案探知
實(shí)踐新課程，高中數(shù)學(xué)課堂改進(jìn)方案探知文/黃勇武
摘 要：在新課程理念的指導(dǎo)下，還原學(xué)生主體地位，并根據(jù)其實(shí)際認(rèn)知規(guī)律參照教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)設(shè)定有針對(duì)性的教學(xué)方案，充分激發(fā)學(xué)生自主探究的主觀能動(dòng)性，讓學(xué)生從被動(dòng)的接受者轉(zhuǎn)換成主動(dòng)的實(shí)踐者和學(xué)習(xí)者，在民主、和諧的學(xué)習(xí)氛圍中達(dá)到學(xué)習(xí)目標(biāo)。
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；趣味情境；思維能力；數(shù)學(xué)建模
高中數(shù)學(xué)相對(duì)比較抽象，是許多高中生比較頭疼的學(xué)科。要想學(xué)好數(shù)學(xué)，教師就要緊抓有效的課堂時(shí)間，在新課程理念的指導(dǎo)下，還原學(xué)生主體地位，并根據(jù)其實(shí)際認(rèn)知規(guī)律參照教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)設(shè)定有針對(duì)性的教學(xué)方案，充分激發(fā)學(xué)生自主探究的主觀能動(dòng)性。引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)獨(dú)立的探索、質(zhì)疑、實(shí)踐、分析等來(lái)認(rèn)知知識(shí)生成和發(fā)展的過(guò)程，并在探索過(guò)程中體會(huì)到數(shù)學(xué)的魅力和樂(lè)趣，以此來(lái)彰顯學(xué)習(xí)和探究的實(shí)踐性、開(kāi)放性、自主性以及綜合性。鑒于此，筆者結(jié)合這些年的教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，對(duì)如何實(shí)踐新課程，實(shí)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)高效課堂進(jìn)行探索與研究。
一、趣味情境起手，牽引認(rèn)知情趣
萬(wàn)事開(kāi)頭難，良好的開(kāi)端是成功的一半。高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，如果我們一上講臺(tái)就投入到抽象的理論說(shuō)教中，那學(xué)生肯定萎靡不振，昏昏欲睡。這就要求我們要改變傳統(tǒng)的教學(xué)方式，給課堂教學(xué)留出一定的趣味導(dǎo)入時(shí)間。具體操作中，我們要結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知情趣和教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)進(jìn)行整合，設(shè)計(jì)出符合學(xué)生認(rèn)知情趣的情境問(wèn)題，以此來(lái)激發(fā)學(xué)生探索認(rèn)知的興趣，驅(qū)動(dòng)學(xué)生展開(kāi)不知疲倦的探索。例如，針對(duì)大家普遍感到復(fù)雜、枯燥的數(shù)列教學(xué)，筆者就根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知情趣設(shè)置了精彩的故事情境來(lái)激發(fā)大家的探索欲望：
為了給大家提一下精神，咱們講一個(gè)康熙微服私訪的故事。一聽(tīng)講故事，學(xué)生一下來(lái)了興致，都聚精會(huì)神地聽(tīng)了起來(lái)：話說(shuō)康熙私訪到達(dá)某縣，遇見(jiàn)一個(gè)豪強(qiáng)用霸王契約欺詐一位老農(nóng)，不由得計(jì)上心來(lái)：“大善人且慢！我看你的契約不高明，依我看這樣改一下您老比較合適：30天以內(nèi)，第一天他給您一萬(wàn)文錢(qián)您返給他1文錢(qián)；第二天給您老2萬(wàn)文，您返還2文錢(qián)，以此類推，他每天給您遞加一萬(wàn)文，而你只要按您前一天的2倍返還即可，大善人意下如何？”這豪強(qiáng)一心直要巧奪豪取，只算計(jì)前幾天就穩(wěn)賺千萬(wàn)倍：“1文換1萬(wàn)；兩文換2萬(wàn)；4文換3萬(wàn)……”算到這里早鉆到錢(qián)眼里去了，嘿嘿一笑說(shuō)：還是這位爺高明，好就30天為限，各位鄉(xiāng)鄰作證。同學(xué)們想一想，康熙的這個(gè)契約幫了誰(shuí)又害了誰(shuí)，為什么？學(xué)生在趣味情境的驅(qū)使下，用自己的方式進(jìn)行了復(fù)雜的計(jì)算，結(jié)果還是一頭霧水，于是筆者通過(guò)數(shù)列求和神奇般地得到了結(jié)果：
�。�1）30天內(nèi)豪強(qiáng)得錢(qián)可以按等差數(shù)列求和：S30=1+2+3+4+…+30=■=465（萬(wàn)文）
�。�2）30天內(nèi)老農(nóng)收益按等比數(shù)列求和：S30=1+2+22+23+…+229=1073.74（萬(wàn)文）
如此引導(dǎo)，以情境吸引學(xué)生的注意力，（本文出自范文先生.網(wǎng) www.htc668.com）以問(wèn)題啟發(fā)學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)和解決問(wèn)題，讓學(xué)生在活躍的課堂氣氛中，對(duì)學(xué)習(xí)等比和等差數(shù)列產(chǎn)生濃厚的興趣，有效驅(qū)動(dòng)探索認(rèn)知。
二、提取關(guān)鍵信息，強(qiáng)化靈便思維
高中數(shù)學(xué)解題過(guò)程中，許多題干描述得抽象、復(fù)雜，所以，學(xué)生就要掌握撥冗反陳的能力。這就要求我們一線數(shù)學(xué)教師要強(qiáng)化變式訓(xùn)練的力度，讓學(xué)生樹(shù)立數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換思想意識(shí)，能通過(guò)有效訓(xùn)練靈活自如地運(yùn)用基本的高中數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行解釋和回答，從而從不同表達(dá)和描述類型的題干中提取有效信息，優(yōu)化成我們最容易理解和解答的方式。
比如，已知定點(diǎn)A和B，坐標(biāo)分別為（-3，0）和（4，0），當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P（x，y）同點(diǎn)A和B組成的∠APB恒為直角，那么點(diǎn)P的軌跡方程是什么？
該題描述理解起來(lái)相對(duì)繁瑣一些，所以，我們可以根據(jù)描述的內(nèi)容，在數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換思想的指導(dǎo)下進(jìn)行變式：
�。�1）當(dāng)過(guò)點(diǎn)A（-3，0）、B（4，0）的動(dòng)直線l1和l2相互垂直時(shí)，那么點(diǎn)P的軌跡方程是什么？
（2）已知定點(diǎn)A（-3，0）、B（4，0），過(guò)動(dòng)點(diǎn)P的PA⊥PB，那么點(diǎn)P的軌跡方程是什么？
這樣一對(duì)比我們就會(huì)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)變式其實(shí)就是例題的不同表達(dá)方式，這就是知識(shí)的有效轉(zhuǎn)換，對(duì)提升學(xué)生思維能力有較大的幫助。
三、概念剝層細(xì)導(dǎo)，體現(xiàn)步步為營(yíng)
一方面有些數(shù)學(xué)概念確實(shí)抽象難懂，乍一描述學(xué)生可能云里霧里，懵在那里；另一方面，學(xué)生客觀上也存在認(rèn)知差異，針對(duì)同一問(wèn)題，可能有的學(xué)生需要分層引導(dǎo)才能理解。所以一線教學(xué)中，我們要杜絕一刀切的教學(xué)方式，要參照學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知規(guī)律和教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，進(jìn)行有針對(duì)性的細(xì)化分層，以此來(lái)解惑釋疑，才能滿足不同層次學(xué)生的認(rèn)知需求，最終掌握學(xué)習(xí)目標(biāo)。
比如，筆者在引導(dǎo)大家學(xué)習(xí)集合有關(guān)知識(shí)時(shí)，筆者發(fā)現(xiàn)許多學(xué)生理解不到位，于是就設(shè)置了分層誘導(dǎo)：?jiǎn)栴}1：同學(xué)們注意觀察下面的表述有怎樣的共同點(diǎn)？（1）白象中學(xué)所有的學(xué)生；（2）寫(xiě)作一篇文章需要的所有文字；（3）坐在小李和小王之間的同學(xué)。問(wèn)題2：我們?cè)倏纯匆韵卤硎龇环霞系母拍�？�?）演員；（2）大于9527的數(shù)；（3）李宇春的粉絲。
針對(duì)以上兩種表述方式，我們?cè)僖龑?dǎo)學(xué)生回頭看看集合的概念和判斷方式，這樣層次分明，步步為營(yíng)，讓大家從對(duì)概念的感性認(rèn)知轉(zhuǎn)變?yōu)槔硇运伎�，最終扎實(shí)理解基礎(chǔ)，提升分析技能。
四、培養(yǎng)建模思想，提升解題能力
數(shù)學(xué)建模就是通過(guò)分析描述比較復(fù)雜的情境信息，將同一類問(wèn)題進(jìn)行歸納總結(jié)，構(gòu)建具有針對(duì)該題型解答的方式和渠道。教學(xué)實(shí)踐中，我們指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，可以讓大家將抽象的問(wèn)題形象化、直觀化，讓學(xué)生在合作交流和自主探索中舉一反三，利用基本的數(shù)學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)中的實(shí)際問(wèn)題，同時(shí)還有利于激發(fā)學(xué)生探索和學(xué)習(xí)的內(nèi)在潛能，變傳統(tǒng)的被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)探索和發(fā)展，并建立健全自己的解答平臺(tái)，有利于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造個(gè)性。譬如，我們?cè)诮虒W(xué)《函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例》時(shí)，就可以引導(dǎo)學(xué)生找出比較常見(jiàn)的函數(shù)關(guān)系式，對(duì)運(yùn)用一次函數(shù)和二次函數(shù)解決問(wèn)題的方法進(jìn)行建模。示例如下：一列從北京西站發(fā)往石家莊的火車，已知行程278 km，火車前14 km用了12 min，剩下的路程以130 km/h勻速行駛。請(qǐng)大家寫(xiě)出火車行駛的總路程S和其勻速行駛的時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求火車離開(kāi)北京3h內(nèi)行駛的路程。
探索：
�。�1）題中的變量包括哪些因素？變量的取值范圍如何？
�。�2）各變量之間存在怎樣的關(guān)系？
�。�3）請(qǐng)認(rèn)真寫(xiě)出本題的解答過(guò)程。
在教師的啟發(fā)下，學(xué)生根據(jù)數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行優(yōu)化分析，并經(jīng)過(guò)思考自主建立函數(shù)模型，最后再通過(guò)交流和評(píng)析確保正確無(wú)誤。如此引導(dǎo)，不但可以培養(yǎng)學(xué)生領(lǐng)悟和體會(huì)數(shù)學(xué)建模的思想和方法，還可以啟發(fā)他們發(fā)散思維，進(jìn)行自主探索和知識(shí)架構(gòu)，從而推陳出新，遷移能力。同時(shí)，學(xué)生還在該過(guò)程中學(xué)會(huì)了與他人交流，團(tuán)結(jié)協(xié)作，共同解決問(wèn)題的方法，實(shí)現(xiàn)了由教師的“教”向?qū)W生的“學(xué)”過(guò)渡，轉(zhuǎn)變了教師的角色，提高了課堂效率。
上文是筆者結(jié)合多年的教學(xué)實(shí)踐對(duì)如何實(shí)踐新課程，完善和提升高中數(shù)學(xué)課堂的探索與理解。當(dāng)然，教學(xué)活動(dòng)中，條條大路通羅馬，我們可以根據(jù)自己班級(jí)的實(shí)際學(xué)情，設(shè)置有針對(duì)性的教學(xué)方案。但是萬(wàn)變不離其宗，無(wú)論我們以怎樣的方式，要想提高課堂效率我們就必須還原學(xué)生的主體地位，設(shè)計(jì)生動(dòng)活潑的教學(xué)情境充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性。然后根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行認(rèn)知引導(dǎo)，以期在有效的課堂時(shí)間內(nèi)讓學(xué)生掌握更多的知識(shí)和技能，最終順利達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。
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�。ㄗ髡邌挝� 浙江省樂(lè)清市白象中學(xué)）
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