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探究高中數(shù)學(xué)新課程中的向量及其教學(xué)
探究高中數(shù)學(xué)新課程中的向量及其教學(xué)高維璽
摘要：在高中數(shù)學(xué)新課程中，向量是解析幾何解題時不可或缺的工具。高中數(shù)學(xué)中加強向量教學(xué)不僅能夠提高學(xué)生的運算能力，理解數(shù)學(xué)運算的價值，深入體會數(shù)形結(jié)合的思想，還有助于學(xué)生體驗數(shù)學(xué)與實際生活的聯(lián)系，在高中數(shù)學(xué)中加強向量教學(xué)意義深遠(yuǎn)。在簡單闡述了高中數(shù)學(xué)向量教學(xué)價值的基礎(chǔ)上，著重分析了高中數(shù)學(xué)新課程中向量教學(xué)需注意的問題。
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；新課程；向量教學(xué)
一、高中數(shù)學(xué)向量教學(xué)價值分析
向量具有重要的教學(xué)價值，在數(shù)學(xué)、物理以及現(xiàn)代科學(xué)等各領(lǐng)域都有重要的應(yīng)用。在數(shù)學(xué)中，向量是一個非常重要的工具，向量能夠?qū)ξ恢眠M(jìn)行準(zhǔn)確的刻畫。同時，向量不僅是幾何的對象，還是代數(shù)的對象，不僅可利用向量進(jìn)行數(shù)學(xué)運算，同時還可刻畫切線、平面、面積以及體積等幾何對象與度量。此外，還可利用向量求距離與夾角等。在物理中，向量的原型即為矢量，向量能夠準(zhǔn)確地刻畫加速度、位移、力等物理量，具有較強的實際意義。在現(xiàn)代科技領(lǐng)域，向量被廣泛地運用于飛船設(shè)計以及衛(wèi)星定位等方面。
二、高中數(shù)學(xué)新課程向量教學(xué)的注意事項
1.在向量教學(xué)中，要兼顧其代數(shù)性質(zhì)與幾何意義
（1）注重向量的代數(shù)性質(zhì)
向量的代數(shù)性質(zhì)主要體現(xiàn)在運算意義以及運算律上，在實際的向量教學(xué)中，老師要注意引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)數(shù)學(xué)運算律。例如，在蘇教版數(shù)學(xué)必修四的向量與實數(shù)乘積的運算中，老師要采取適當(dāng)方法引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)向量與實數(shù)的數(shù)乘運算滿足的運算結(jié)合律λ（μ）a=
�。é甩蹋゛以及第一與第二分配律等，讓學(xué)生在掌握各運算律的基礎(chǔ)上，了解線性空間的性質(zhì)，了解數(shù)學(xué)運算律對于向量運用的意義。
（2）注重向量的幾何意義
利用向量來刻畫幾何對象是向量代數(shù)性質(zhì)幾何意義的重要體現(xiàn)。例如，mn=0的幾何意義體現(xiàn)為向量m與向量n兩者是垂直的，從而將向量的代數(shù)運算有效地與其位置關(guān)系相聯(lián)系，進(jìn)而將其與直線的關(guān)系相聯(lián)系。再如，mm的幾何意義表現(xiàn)為向量m長度的平方，從而將向量長度與其數(shù)量積運算進(jìn)行聯(lián)系。因此，在高中數(shù)學(xué)新課程的向量教學(xué)中，老師應(yīng)重點引導(dǎo)學(xué)生將向量的幾何意義以及向量代數(shù)運算展開聯(lián)系，幫助學(xué)生更好地理解向量數(shù)量積的幾何意義，從而更好地利用向量代數(shù)性質(zhì)對幾何對象進(jìn)行刻畫，讓學(xué)生能夠深刻體會幾何與代數(shù)兩者間的聯(lián)系。
2.在向量教學(xué)中，要注重豐富其物理背景
向量有著豐富的物理背景，老師在高中數(shù)學(xué)的向量教學(xué)中要注重突出這些物理背景，使學(xué)生更全面地了解向量。物理量如速度、位移以及力等都是向量的原型，它們與日實際生活聯(lián)系緊密，在教學(xué)中老師要充分利用這些現(xiàn)實背景。例如，在對蘇教版必修四的《向量的加法運算》進(jìn)行教學(xué)時，老師可通過直觀的位移合成背景的方式導(dǎo)入向量加法運算。如，假設(shè)某一物體從L位移到M，接著從M位移到N，那么從L到N的位移就為這兩次位移的結(jié)果，將這個確定的總位移視作前兩位移之和是自然的，以此導(dǎo)入向量的加法及其三角形、平行四邊形法則。再如，可運用速度或位移的倍數(shù)為背景引入向量與數(shù)的乘積運算；運用力做功作為背景引入向量的數(shù)量積運算。老師可先為學(xué)生創(chuàng)設(shè)情境問題如：在物理學(xué)中，某一物體在其所受的F力下，在F力方向上產(chǎn)生位移S，那么力F對物體做功為多少呢？然后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行如下探討：
�。�1）F與S方向相同時，功的大小為：FS；
（2）力F與位移S兩者產(chǎn)生θ角時，那么F與S方向一致的分力為F1，則F1=Fcosθ，那么該物體在分力F1的方向上有位移S產(chǎn)生，那么此時物體做功為：FScosθ。
在這一教學(xué)過程中，老師要讓學(xué)生明白，物體所做的功是由力與位移兩個向量決定的，向量的數(shù)量積意義就體現(xiàn)于此。
3.在向量教學(xué)中，要注重其在數(shù)學(xué)以及其他科學(xué)中的應(yīng)用
數(shù)學(xué)中，向量應(yīng)用廣泛，它既可刻畫幾何對象以及幾何度量的問題，又可以表示重要不等式、三角函數(shù)等。例如，ab≤ab是向量數(shù)量積中的一個重要的不等式，運用該不等式的關(guān)系還可對數(shù)學(xué)中許多不等式進(jìn)行證明。又如，在對三角函數(shù)進(jìn)行定義時，可運用向量數(shù)量積進(jìn)行定義。例如，某平面上存在兩個標(biāo)準(zhǔn)正交基e1與e2，a則是這一平面上的向量，標(biāo)準(zhǔn)正交基e1與向量a產(chǎn)生的夾角為α，那么三角函數(shù)的定義為：
。在現(xiàn)代科技領(lǐng)域中，向量還被廣泛應(yīng)用于設(shè)計與操控機器人、設(shè)計飛船等。綜上所述，向量無論是在數(shù)學(xué)、物理，還是在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。因此，在高中數(shù)學(xué)新課程向量教學(xué)時，老師要準(zhǔn)確對向量定位，并在教學(xué)中要注重體現(xiàn)其代數(shù)性質(zhì)以及幾何意義，并著重突出其物理背景，關(guān)注它在各領(lǐng)域的應(yīng)用，全面體現(xiàn)向量的教學(xué)價值。
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（作者單位江蘇省徐州市沛縣中學(xué)）
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