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在數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)下怎樣培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力
在數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)下怎樣培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力貴州省貴陽市第一中學(xué) 付 勇
數(shù)學(xué)課程改革是整個數(shù)學(xué)教育改革的一個最主要的支撐點，是數(shù)學(xué)教育的核心問題，他常常處在數(shù)學(xué)教育的前沿。隨著我國基礎(chǔ)教育課程改革的不斷深入，高中數(shù)學(xué)課程改革也進入了一個重要時期，以《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》為標(biāo)志。它自始至終貫穿著全新的教育理念，呈現(xiàn)了新的框架結(jié)構(gòu)、內(nèi)容體系、教學(xué)方式和教育功能，它與廣大教師熟悉的數(shù)學(xué)教學(xué)大綱有了更多的區(qū)別和更大的發(fā)展。針對這一良好機會，怎樣培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，才能更好得提高學(xué)生的數(shù)學(xué)水平？而數(shù)學(xué)能力包括計算能力、創(chuàng)造能力、思維能力、邏輯推理能力等等。數(shù)學(xué)教學(xué)的核心是促進同學(xué)們的數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力。因此，筆者認(rèn)為培養(yǎng)學(xué)生的以下能力至關(guān)重要。
一、培養(yǎng)學(xué)生提出問題和質(zhì)疑的能力
亞里斯多德的言論：物體的輕重決定其落地時間的長短，一直被公認(rèn)了兩千多年，而這個看是正確的答案，結(jié)果卻是錯誤的，如果沒有伽利略大膽的質(zhì)疑，或許就沒有現(xiàn)在的真理。由此我們可以看出，很多我們認(rèn)為理所當(dāng)然的是未必都是對的，所以我們應(yīng)該教會學(xué)生能持有一顆質(zhì)疑的心并正確的提出問題，才能發(fā)現(xiàn)事物的本質(zhì)，有所收獲。做數(shù)學(xué)題也如此，未必老師講的都是對的，也要有探索的心態(tài)才能處理好學(xué)與用的關(guān)系，從而進一步理解數(shù)學(xué)思想并能靈活運用數(shù)學(xué)公式。例如：在講方程的根與函數(shù)的零點這節(jié)課時，遇到的一個問題：
方程x2=2x的實根個數(shù)是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
同學(xué)們一般都知道此題需要通過圖像看兩個函數(shù)的交點個數(shù)來確定方程根的個數(shù)，于是畫出草圖，從圖像上清晰可見有兩個交點，所以答案是B,老師也覺得是選B.但真實的情況是這樣的嗎？有同學(xué)大膽質(zhì)疑：點（2，4）與點（4,16）都滿足方程，上面圖像的右側(cè)應(yīng)該有兩個交點，加上左側(cè)的那個，一共應(yīng)該是三個。利用幾何畫板畫之，果然如此。由此看來大膽質(zhì)疑多么重要。
二、培養(yǎng)學(xué)生一題多解的能力
在高中數(shù)學(xué)教材中，有很多題目都是可以一題多解的，一題多解的訓(xùn)練對學(xué)生而言非常重要，這樣可以擴展做題的思路，還可以比較出哪種方法更快捷、更準(zhǔn)確，另外方法掌握多了就可以以不變應(yīng)萬變。因此，在教學(xué)中要給同學(xué)們灌輸建立新的數(shù)學(xué)模型解決問題的思想，這樣才能讓學(xué)生的思路更開闊，做題的速度也能進一步提高，準(zhǔn)確率也將更大。平時教學(xué)時應(yīng)該注重一題多解的思維培養(yǎng)。例如：解決立體幾何的二面角問題中就有多種方法：三垂線法，平面向量法，空間向量法，找棱的垂線法，攝影面積法等等。
三、培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的能力
在近幾年的高考試題中，經(jīng)常出現(xiàn)一些先給出一段文字，然后找出規(guī)律的問題。所以我們在進行教學(xué)時，應(yīng)加強培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)中數(shù)與數(shù)、數(shù)與點、數(shù)與量等各種對應(yīng)關(guān)系的準(zhǔn)確找出，從而發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，以達到解題的目的。這樣做也能提高學(xué)生的閱讀能力和分析問題的能力，對學(xué)生的成績提高有很大的促進作用。
像這樣的題目只要找到數(shù)字間的內(nèi)在聯(lián)系，是很容易得出結(jié)果的。
四、培養(yǎng)學(xué)生現(xiàn)行數(shù)學(xué)構(gòu)建的能力
現(xiàn)在數(shù)學(xué)教材中的一些內(nèi)容：向量、極限與導(dǎo)數(shù)、概率與統(tǒng)計等內(nèi)容等，都與實際生活密切相關(guān)，能幫助學(xué)生解決生活中的實際問題。如：知道某地區(qū)的溫度情況，從而猜測下一年的氣溫變化；怎樣設(shè)計房屋的長和寬可以讓造價最低；怎樣選擇營銷方案使商場獲利最大；買彩票的中獎率是多少等等。這樣可以提高同學(xué)們對生活中數(shù)學(xué)知識的掌握，所以要推廣新的數(shù)學(xué)思想及數(shù)學(xué)構(gòu)建的方法和技巧，以真正達到“學(xué)以致用”的目的。
例如：已知5名發(fā)熱感冒患者中，有1人被H7N9禽流感病毒感染，需要通過化驗血液來盡快確定誰是H7N9禽流感患者。
學(xué)生接觸此題都會覺得很有新意，此題既結(jié)合了實際，又考察了學(xué)生掌握知識的能力。
五、培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成將普通知識與數(shù)學(xué)知識相聯(lián)系，解決問題的能力
世界上許多事物之間存在著千絲萬縷的聯(lián)系，很多看似雜亂無章的事情，經(jīng)人們仔細(xì)觀察、總結(jié)后能發(fā)現(xiàn)它們的規(guī)律。如：放射性元素的裂變時間；一些行星的運動周期；細(xì)胞分裂次數(shù)與個數(shù)變化等。所以我們要教會學(xué)生從身邊普通的問題中找出一些數(shù)學(xué)規(guī)律，利用數(shù)學(xué)知識加以解決這樣才能迅速提高學(xué)生解決問題的能力。
例如：治理綠洲沙漠化的問題，像這樣的題目我往往都給同學(xué)們一定的想象空間，想象著自己就是來治理沙化問題的工程師，然后制定出一個改善沙化問題的長遠計劃，看看多少年開始有成效，這樣既能提高學(xué)習(xí)興趣，又可以提高同學(xué)們的解題能力。
六、培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)數(shù)學(xué)成果解決問題的能力
自然界的許多發(fā)現(xiàn)已被人們認(rèn)知，這些成果我們沒有必要重新去發(fā)現(xiàn)、探索，否則會浪費大量的時間和精力，也不利于社會的進步和發(fā)展。應(yīng)該學(xué)會利用已有的成果進行新的領(lǐng)域的探索，這樣科學(xué)才會進步，人類文明才能更快的發(fā)展。學(xué)數(shù)學(xué)也如此，應(yīng)利用已知的數(shù)學(xué)成果去解決問題，就能省去很多研究老問題的時間，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的效率，從而加快掌握知識的能力。例如在講解數(shù)列求和問題時，可總結(jié)為錯位相減法是一種常用的數(shù)列求和方法，應(yīng)用于等比數(shù)列與等差數(shù)列相乘的形式。形如An=BnCn，其中Bn為等差數(shù)列，Cn為等比數(shù)列；分別列出Sn，再把所有式子同時乘以等比數(shù)列的公比，即kSn；然后錯一位，兩式相減即可。而裂項相消法，從形式上看，都是上面類似的分式形式。當(dāng)分母上兩個因式相差為常數(shù)時就可以利用。
七、培養(yǎng)學(xué)生將學(xué)過的知識進行聯(lián)結(jié)解決問題的能力
已經(jīng)學(xué)過的知識不能像猴子掰包谷似的學(xué)一點丟一點，而應(yīng)該掌握好已學(xué)的知識并能將知識連接成線、成面，從而拓寬自己的知識面。如：物理學(xué)中的鏡中呈像可幫助解決數(shù)學(xué)中的堆成問題和最值問題，數(shù)學(xué)中的平面向量與空間向量也可以用類比的方式掌握。只有有機的把各章節(jié)知識進行適當(dāng)?shù)摹按?lián)”和“并聯(lián)”，才能把數(shù)學(xué)成績更進一步提高。
例如在證明：cos7x+7cos5x+21cos
3x+35cosx=64cos7x這道題上，可以用三倍角公式，但較繁瑣，如果聯(lián)想到了復(fù)數(shù)中的相關(guān)知識，就可利用復(fù)數(shù)求解。
總之，數(shù)學(xué)課程改革要求我們要善于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，鼓勵學(xué)生大膽創(chuàng)新和實踐，要創(chuàng)造性的懂得使用教材，積極開發(fā)、利用各種教學(xué)資源，為學(xué)生提供豐富多彩的學(xué)習(xí)素材，要關(guān)注學(xué)生的個體差異，有效地實施有差異的教學(xué)，使每個學(xué)生都能得到從分的發(fā)展。只有這樣，我們的主動性和創(chuàng)造性才能突破常規(guī)舊習(xí)，煥發(fā)生命活力。
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