淺談學(xué)生學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)

　　哲學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法——淺談學(xué)生學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)
　　
　　作者/張君
　　
　　18世紀(jì)數(shù)學(xué)家拉格朗日說(shuō)過(guò)：“只要代數(shù)同幾何分道揚(yáng)鑣，他們的進(jìn)展金輝緩慢，他們的應(yīng)用領(lǐng)域不會(huì)寬廣；但是當(dāng)這兩門(mén)科學(xué)結(jié)成伙伴時(shí)，它們就互相汲取新鮮的活力，從那以后就以快速的步伐走向完善。17世紀(jì)以后，數(shù)學(xué)的巨大發(fā)展在很大程度上歸功于笛卡爾的解析幾何，它改變了科學(xué)的歷史進(jìn)程，也為笛卡爾贏得了巨大的榮譽(yù)。
　　
　　以上內(nèi)容摘自山東省五年制高等職業(yè)教育統(tǒng)編教材《數(shù)學(xué)》第一冊(cè)（生活·讀書(shū)·新知 三聯(lián)書(shū)店2013年7月出版發(fā)行 第一版）第227頁(yè)。這一頁(yè)還講到：
　　
　　1637年笛卡爾出版了《更好地指導(dǎo)推理和尋求科學(xué)真理的方法論》藝術(shù)。
　　
　　“指導(dǎo)推理和尋求科學(xué)真理的方法”也是數(shù)學(xué)教育的使命之一。
　　
　　在這本教科書(shū)的第270頁(yè)的閱讀材料（十一）介紹了數(shù)學(xué)歸納法。其中講到：
　　
　　數(shù)學(xué)推理的方法有兩種：演繹法和歸納法
　　
　　先證明或推導(dǎo)出一般的結(jié)論，然后再推導(dǎo)出各種特殊情形，這種由一般到特殊的推理，通常叫做演繹法。
　　
　　先考察某些特殊的、個(gè)別的事物，在獲得對(duì)這些特殊事物人事的基礎(chǔ)上、總結(jié)和抽象出一般的結(jié)論，這種由特殊到一般的推理方法叫做歸納法。
　　
　　在我們我們講“三角形內(nèi)角和等于180°”這一一般三角形的內(nèi)角和性質(zhì)之后，演繹推出“直角三角形兩銳角互余（即兩銳角和等于90°）”和“等邊三角形格內(nèi)角等于60°”。在教學(xué)中我們教師可明確告訴學(xué)生這種由一般到特殊的推理的數(shù)學(xué)方法用的是演繹法。
　　
　　又如：在講授“多邊形內(nèi)角和”之一部分內(nèi)容時(shí)，當(dāng)我們引導(dǎo)學(xué)生由：
　　
　　三角形內(nèi)角和是 =180°（3-2）× 180°
　　
　　四邊形內(nèi)角和是 =360°（4-2）× 180°
　　
　　五邊形內(nèi)角和是 =540°（5-2）× 180°
　　
　　六邊形內(nèi)角和是 =720°（7-2）× 180°
　　
　　從而歸納出： n邊形內(nèi)角和是（n-2） × 180°
　　
　　我們教師最好也明確引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)種種數(shù)學(xué)研究方法的特點(diǎn)，是由特殊到一般的推理方法，用的是歸納法。
　　
　　我們教師不但要傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)，還要傳授給學(xué)生學(xué)習(xí)方法。正像山東省中等職業(yè)教材《語(yǔ)文》（第二冊(cè)）《師說(shuō)》一文中說(shuō)的：“師者，傳道、解惑、授業(yè)也。”
　　
　　在我們數(shù)學(xué)教學(xué)中最常見(jiàn)的老師講例題、學(xué)生做練習(xí)（即數(shù)學(xué)公式的應(yīng)用），實(shí)際上就是從一般到特殊的一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，即演繹法。
　　
　　又如：在山東省中等職業(yè)教材《數(shù)學(xué)》（第二冊(cè)）第九章“直線與圓的方程”這一章中，關(guān)于直線的方程，我們是先講了直線的點(diǎn)向式方程、直線的點(diǎn)斜式方程、直線的點(diǎn)法式方程、直線的截距式方程之后，再講直線的一般式方程。上課時(shí)，課通過(guò)讓學(xué)生做復(fù)習(xí)練習(xí)之后，引導(dǎo)學(xué)生把直線的點(diǎn)向式方程、直線的點(diǎn)斜式方程、直線的點(diǎn)法式方程、直線的截距式方程化為關(guān)于x、y的二元一次方程的形式，引出直線的一般式方程：Ax+By+C=0（A≠0）。并給學(xué)生強(qiáng)調(diào)指出：這是由特殊到一般的數(shù)學(xué)方法，有利于學(xué)生的理解、記憶、學(xué)習(xí)方法的掌握�！皩�(xiě)出直線的一般式方程”也是這一章節(jié)的知識(shí)要求之一。
　　
　　在山東省中等職業(yè)教材《數(shù)學(xué)》（第二冊(cè)）的第1頁(yè)上印著拿破侖的一句話：“數(shù)學(xué)的發(fā)展與完善和國(guó)家的繁榮富強(qiáng)緊密相關(guān)�！边@就意味著我們的數(shù)學(xué)教學(xué)要與生活、生產(chǎn)相結(jié)合，即理論聯(lián)系實(shí)際，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，通過(guò)實(shí)踐應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解、記憶。這也是指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的方法之一。
　　
　　如：我們穿的上衣的袖籠的邊，類(lèi)似于正弦圖像的一部分，說(shuō)類(lèi)似于余弦圖像的一部分也行；
　　
　　我們女娃的上衣口袋，有時(shí)做成弓形面（原棉的一部分）（還有其它幾何圖形）；數(shù)學(xué)的“交集”就像“二合面（粉）”；
　　
　　“蘋(píng)果、梨、香蕉…”的“并集”是“水果”；
　　
　　從一盤(pán)米飯中挖出一碗，這盤(pán)米飯的剩余部分就是碗中米飯的“補(bǔ)集”，碗中的米飯也是盤(pán)中剩余米飯的“補(bǔ)集”，即碗中的米飯和盤(pán)中的米飯互為補(bǔ)集；原來(lái)盤(pán)中滿(mǎn)滿(mǎn)的米飯則是碗中米飯和盤(pán)中剩余米飯的“全集”；在代數(shù)的加法中，兩個(gè)數(shù)相加，這兩個(gè)數(shù)互為補(bǔ)集，“和”則是這兩個(gè)“加數(shù)”的全集。
　　
　　“數(shù)列”的概念類(lèi)似于我們乘車(chē)排隊(duì)，只不過(guò)“數(shù)列中的元素”不講順序（即集合的元素的無(wú)序性）
　　
　　“科學(xué)是第一生產(chǎn)力”，在山東省中等職業(yè)教育規(guī)劃教材《數(shù)學(xué)》（第一冊(cè)）的第一頁(yè)（第一章集合）的下面印著“數(shù)學(xué)是科學(xué)的大門(mén)和鑰匙——培根）”，“數(shù)學(xué)是科學(xué)和技術(shù)的基礎(chǔ)，沒(méi)有強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)即不可能有墻有力的科學(xué)�！�