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《幾何畫板》在平面幾何教學中的應用
《幾何畫板》在平面幾何教學中的應用文/魏存金
摘要：《幾何畫板》以“動態(tài)幾何”為特色來動態(tài)表現(xiàn)設計者的思想，在平面幾何教學中有廣泛的應用。
關鍵詞：幾何畫板；平面幾何；輔助教學
《幾何畫板》是一個數(shù)學教學和學習的工具軟件平臺，它以其學習容易和操作簡單的優(yōu)點及其強大的圖形和圖像功能，方便的動畫功能被許多數(shù)學教師看好。使用《幾何畫板》制作課件，體現(xiàn)的是教師的教學思想、教學水平以及幾何構(gòu)建思想。那么，《幾何畫板》在平面幾何教學中有哪些應用呢？
一、動態(tài)演示圖形中數(shù)量和幾何關系的變化過程和趨勢
傳統(tǒng)的平面幾何教學是利用簡單的幾何圖形和一系列的公理、命題、定理、推論等來推導、證明幾何關系和幾何結(jié)論，從而揭示幾何圖形中各部分之間的數(shù)量關系，不易動態(tài)地揭示圖形中數(shù)量和幾何關系的變化趨勢，正是從這點出發(fā)，運用《幾何畫板》輔助教學，動態(tài)地演示圖形中數(shù)量和幾何關系的變化過程，使學生通過作圖、觀察、總結(jié)得出幾何概念和幾何規(guī)律，從而更好地領會幾何公理、定理和幾何命題。
如，在講述直線與圓的位置關系時，傳統(tǒng)的教法是把先研究圓心到直線的距離與圓半徑的大小關系，然后再把這個關系與直線與圓的位置關系對應起來。有了《幾何畫板》，我們可用電腦演示直線與圓的相對運動的變化過程，并鼓勵學生觀察思考：當圓運動時，它和直線發(fā)生了哪些方面的變化？這些變化可分成幾類？分類標準是什么？能否用數(shù)量關系來揭示直線和圓的這種位置關系？
二、測量和計算
《幾何畫板》計算功能的最大特點是：不論幾何圖形如何變化，圖形中各元素的屬性都可以動態(tài)地表現(xiàn)出來。
如，在講三角形的性質(zhì)時，我們可以在畫板上做一個任意三角形，度量出三角形三邊的長和三個角的度數(shù)，然后拖動三角形的任一頂點，讓學生去探索三角形邊的關系和角的關系以及它們之間是否存在某種不變的數(shù)量關系？接下來利用《幾何畫板》的計算功能，羅列出任意兩邊的和與第三邊的比，任意兩邊的差與第三邊的比，以及三內(nèi)角的和。再做三角形任一頂點的動畫，讓學生認真觀察，講述其中的內(nèi)在關系。
三、顯示動點軌跡的形成過程
利用《幾何畫板》還能直觀地呈現(xiàn)出動點軌跡的形成過程，能激發(fā)學生的求知欲，從而鼓勵他們?nèi)ヌ骄俊⒉孪�、培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識。
例如，圓錐曲線的統(tǒng)一定義是：到定點（焦點）的距離與到定直線（準線）的距離的比等于常數(shù)e 的點的軌跡，當0<e<1 時是橢圓，當e>1時是雙曲線，當e=1 時是拋物線。這一定義表明了圓錐曲線間的內(nèi)在統(tǒng)一，教材中是通過分別求出軌跡方程加以說明的，實際教學中以傳統(tǒng)教學手段較難體現(xiàn)其內(nèi)在的統(tǒng)一性，更無法進行如《全日制普通高級中學數(shù)學教學大綱》（2002 年2 月）所要求的“結(jié)合教學內(nèi)容，進行運動，變化觀點的教育”.若借助《幾何畫板》這一動態(tài)幾何工具輔助教學，則能揭示其間的規(guī)律，加強互動性，利于學生的認知和掌握。
現(xiàn)在的數(shù)學教育，計算機已走進課堂，教師用《幾何畫板》輔助教學，可以很方便地做數(shù)學實驗，這時教師應該用更多的時間讓學生去思考和理解更本質(zhì)的東西，學會提出問題和自己動手解決問題，從而達到幫助學生更深入地思考數(shù)學，培養(yǎng)學生的數(shù)學思想，方法及其應用的理解和掌握，重現(xiàn)現(xiàn)實問題的解決。《幾何畫板》輔助教學正好提供了這種實現(xiàn)的方法，它呈現(xiàn)在人們面前的是動態(tài)的幾何，彌補了傳統(tǒng)幾何教學的不足，是我們實施素質(zhì)教育的有力工具。
參考文獻：
趙國義。用《幾何畫板》教學的體會[J].數(shù)學通報，2002（11）。
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