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研究性學(xué)習(xí)在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)中的滲透
研究性學(xué)習(xí)在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)中的滲透
吳建山
�。ǜ＝ㄆ翁锶A僑中學(xué)）
摘 要：研究性學(xué)習(xí)具有開(kāi)放性、自主性、探究性和實(shí)踐性的特點(diǎn)。在教學(xué)中，要滲透研究性學(xué)習(xí)的思想，增強(qiáng)學(xué)生的主體意識(shí)，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。
關(guān)鍵詞：設(shè)計(jì)；探究性意識(shí)；自主學(xué)習(xí)
新課程倡導(dǎo)主動(dòng)探究、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流的學(xué)習(xí)方式，“探究”處于核心地位。探究性學(xué)習(xí)的課堂教學(xué)有兩個(gè)顯著特征，其一是教學(xué)內(nèi)容的問(wèn)題化，其二是教學(xué)過(guò)程的探索化。
一、設(shè)計(jì)問(wèn)題式教學(xué)情境，激勵(lì)學(xué)生探究意識(shí)
設(shè)計(jì)思路：
1.從學(xué)生已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)，提出合理化問(wèn)題
2.引導(dǎo)學(xué)生選擇合理的方法進(jìn)行問(wèn)題研究
3.將研究結(jié)果進(jìn)行抽象概括，形成理論
4.應(yīng)用理論，解決問(wèn)題
5.在應(yīng)用中進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出并解決問(wèn)題
6.將理論進(jìn)行拓寬與引申
例1.“正弦、余弦的誘導(dǎo)公式”的教學(xué)中：
問(wèn)題1：由誘導(dǎo)公式（一）可將求任意角的三角函數(shù)值化為求0°到360°角的三角函數(shù)值。試問(wèn)能求任意角的三角函數(shù)值？
學(xué)生討論，得出結(jié)論：除了可以轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù)可求外，其他仍無(wú)法求出。
問(wèn)題2：任意90°到360°的角能否用銳角表示？（學(xué)生討論后可以得出結(jié)論）：①當(dāng)β∈［90°，180°］時(shí)，β=180°-α；當(dāng)β∈［180°，270°］時(shí)，β=180°+α；當(dāng)β∈［270°，360°］時(shí)，β=360°-α。②當(dāng)β∈［90°，180°］時(shí)，β=90°+α；當(dāng)β∈［180°，270°］時(shí)，β=270°-α；當(dāng)β∈［270°，360°］時(shí)，β=270°+α。
問(wèn)題3：探索①的表達(dá)式是否有公式轉(zhuǎn)化。可引導(dǎo)學(xué)生由特殊到一般的解決方法，并結(jié)合正、余弦的定義得出結(jié)論。教師再把結(jié)論推廣到一般角α。
問(wèn)題4：α角可以是任意角嗎？
這里通過(guò)恰當(dāng)?shù)奶釂?wèn)，將學(xué)生再次引入探究之中，體現(xiàn)教師的主導(dǎo)作用。
二、設(shè)計(jì)自主探索式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)歸納、滲透
1�？v深發(fā)展，一題多解，一題多變
數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決過(guò)程，實(shí)質(zhì)上是命題的不斷變化和數(shù)學(xué)思想方法反復(fù)運(yùn)用的過(guò)程。
例2.求實(shí)數(shù)a的范圍，使當(dāng)x∈［0，1］時(shí)，不等式x2-ax+a+1>0恒成立。
師生分析：不等式中有兩個(gè)字母x和a。x∈［0，1］，求實(shí)數(shù)a的范圍。
方法3：［數(shù)形結(jié)合思想］在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y1=x2和y2=a（x-1）-1的圖象，由圖象可知y2=a（x-1）-1恒過(guò)定點(diǎn)（1，-1）。要使y1>y2在x∈［0，1］時(shí)恒成立，直線的斜率應(yīng)大于-1，所以a∈（-1，+∞）。
此題復(fù)習(xí)了三種重要的數(shù)學(xué)思想方法。
2。橫向聯(lián)系，一法多用
立體幾何新教材增加了空間向量及其相關(guān)的內(nèi)容，因此，學(xué)習(xí)這章內(nèi)容時(shí)，要注意靈活運(yùn)用向量解決立體幾何的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生歸納以下兩類(lèi)型：（1）與角有關(guān)的計(jì)算；（2）與距離有關(guān)的計(jì)算。
例3.已知三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA=AC=AB/2，N為AB上一點(diǎn)，AB=4AN，M，S分別為PB，BC的中點(diǎn)。
�。�1）證明：CM⊥SN.
（2）求SN與平面CMN所成角的大小。
分析：異面直線成角問(wèn)題，傳統(tǒng)解法是平移后再解。題目中有三條兩兩垂直的直線，可建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求出異面直線CM、SN所成的角或算出。第（2）問(wèn)通過(guò)求平面CMN的法向量后，同法可求得線面所成的角。
問(wèn)1：改求二面角M-NC-S的大小，能否同法求之，與傳統(tǒng)方法比較簡(jiǎn)便嗎？
問(wèn)2：若增加求點(diǎn)S到平面CMN的距離，異面直線CM、SN之間的距離，三棱錐S-MCN的體積，能否用向量法計(jì)算？解題方法相似嗎？與傳統(tǒng)方法簡(jiǎn)便嗎？
問(wèn)3：哪些題型還可以用向量法解決？學(xué)生思考后，得出第三種類(lèi)型：研究直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系。
教學(xué)中應(yīng)對(duì)某些習(xí)題進(jìn)行深化和引申，以加強(qiáng)對(duì)知識(shí)的交叉滲透，體現(xiàn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)。
總之，目前教材內(nèi)容與社會(huì)生活的聯(lián)系不斷加強(qiáng)，給我們實(shí)施研究性學(xué)習(xí)提供了更多的機(jī)會(huì)，我們要立足課堂、著眼教材、貼近學(xué)生實(shí)際，使課堂教學(xué)把接受式學(xué)習(xí)與問(wèn)題的探究式學(xué)習(xí)有機(jī)結(jié)合起來(lái)，這也是符合當(dāng)今和未來(lái)社會(huì)教育教學(xué)改革發(fā)展的潮流。
參考文獻(xiàn)：
陳躍輝。創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，發(fā)展創(chuàng)新能力［J］。江蘇高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2002（05）。
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