高中數學二次函數教學方法探究

　　高中數學二次函數教學方法探究

　　浙江省新昌縣知新中學張云云

　　【摘要】二次函數是高中數學的重要部分，學好二次函數對于提高數學的綜合能力及數學成績有著重要的作用。進入高中后，二次函數相對于初中來說難度明顯加大，內容的覆蓋程度也逐漸擴大。如何尋找有效的教學方法，提升高中生學習二次函數的效率，是高中數學教師的重要工作內容。

　　【關鍵詞】高中數學；二次函數；教學方法

　　高中數學二次函數相對于初中數學中的二次函數，難度加大了，因而傳統(tǒng)的初中數學教學和學習方法已經無法完全滿足高中階段的函數學習。二次函數作為高中數學的重要組成部分，是學好高中數學課程的重要環(huán)節(jié)，教師應當積極探尋二次函數的教學方法，并總結經驗，不斷完善函數教學，讓學生能夠充分扎實地掌握二次函數的知識，打好高中數學最重要的基礎。

　　一、從概念著手，讓學生扎實掌握二次函數基礎知識

　　高中階段的函數學習是通過集合之間的相互關系引入的，與初中階段的函數學習存在極大的差別。引入二次函數課程時，應當充分轉變學生的思維，將函數的定義通過集合之間的關系來解釋清楚，讓學生能夠充分認識什么是函數、二次函數的定義及相關的表示，在清晰理解函數的基礎上再進行深入學習。

　　例如，在函數的概念與表示中，學生要充分理解集合、映射的概念，以及函數是映射的一種特殊形式。弄清楚定義后，對于函數的形式及轉化，要充分應用函數的定義來解答。例如，ｆ（ｘ）＝２ｘ２＋３ｘ這種一元二次函數，對求相關值

　�。妫ǎ保┘捌湫问竭M行變化，如求ｆ（２ｘ）。在第一個求相關值的情況下，只需要把握映射的原則，從其定義域到值域的映射，只需將ｘ＝１代入方程就可以了。而第二種情況，切不可將ｆ（２ｘ）理解為ｘ＝２ｘ，此時自變量已經變化為２ｘ，即求在變量為２ｘ的函數。因此，一個是求函數關于自變量的因變量的值，而另一個是求關于變量的函數公式，兩種情況的求解要特別注意對于函數概念的清晰把握。

　　二、數形結合，讓學生直觀掌握數學知識

　　高中二元一次函數的難度也在于其抽象程度，不少函數的特性由于函數的抽象性而不能直觀看出，加大了學生對于函數學習的難度。函數有解析法、圖象法、列表法三種表示方法，如果能夠將解析法和圖象法相結合，做到數形結合，則可以讓學生通過函數的圖象來理解函數公式及其相關特性，克服了其抽象度的困難。同時，數形結合的方法反過來也可以通過數學函數的解釋來補充簡單圖形，讓函數的表示內容更加充實。

　　例如，對ｆ（ｘ）＝ｘ２＋３及ｆ（ｘ）＝－ｘ２＋３兩個函數的相關值域進行判斷時，對于這種比較簡單的二次函數可以直觀或通過簡單計算就能得出結果。如果能夠立刻做出草圖，不僅可以判斷結果，而且通過其拋物線的開口可以立刻判斷出函數值域的閉區(qū)間和開區(qū)間的所屬。相反，如果在求解函數平移的時候，雖然通過函數圖象位置的變動可以很快了解到相關特征的變動，但對于平移后的函數公式的求解需要花比較大的代價來計算。如果利用原本的函數平移公式來對函數圖象平移做補充，則可以大大減少難度。如向右平移k個單位，平移后表達式為y=f（x-k）；向上平移h個單位，平移后表達式為y-h=f（x），這種方法可以簡單地知道函數為止變動后函數公式的變化，而不需要通過圖形費力求解，(www.htc668.com)以此來補充函數圖象的不足。

　　三、嘗試教學法與啟發(fā)式教學并用，激發(fā)學生的概括能力

　　高中二次函數有很多規(guī)律潛在于函數的學習過程，如果只是通過教師的普通講解讓學生被動接受，學生難以掌握知識，對于特殊解題方法的應用印象不會深刻，對于知識點的記憶程度不會牢固。如果在二次函數教學中采用嘗試教學法，讓學生先自行解題，發(fā)現不足或困難后通過啟發(fā)式教育，引導學生一步步求解并在這個過程中發(fā)現新的規(guī)律，通過這種方法記憶將比被動接受更加牢固。

　　例如，對于函數零點個數的判斷，以y=lnx+2x-6這個函數為例，讓學生先自主進行零點個數的判斷。大多數學生在解題的時候，求解lnx+2x-6=0這個方程來求方程的零點，然后求解出零點的個數。但是，在解題過程中，幾乎所有的學生都不能完成對這一方程的求解。學生發(fā)現問題時，教師再適時進行引導式的教育，讓學生求解出函數的最值，并作圖于二元坐標系中，最后按照函數與橫軸交點判斷出方程的零點個數。在這種模式下，首先讓學生通過自主學習尋找出傳統(tǒng)方法中的弊端，然后通過指引式教學，讓學生逐步發(fā)現求解的特殊方法，最后加深學生的印象，同時也再次利用了數形結合的方法。

　　四、利用信息數據統(tǒng)計，加強針對性訓練

　　數學學習不是一朝一夕就能提高成績，而是需要刻苦鍛煉。二次函數由于難度大，在高中數學中占據的比重高，更需要強化訓練。在數字化的今天，高中數學的訓練不能簡單進行盲目練習，而是要根據班級的實際情況進行有針對性地訓練，來提高學生在二次函數學習中的效果，最終達到各個班級共同進步的目的。

　　由于國家對于教育的重視，數字化的設備走進了學校課堂，更新了學校的教學工具。教師在平時的課堂訓練及作業(yè)測試中，要做好相應記錄，將知識有條理地分成若干模塊，對各個班級在學習時候的情況進行統(tǒng)計。在二次函數教學中，教師可以根據函數的基本概念、基本初等函數、函數的應用等幾個方面進行分類統(tǒng)計，對各個班級在二次函數學習的過程中產生的各方面問題進行記錄，并在課程學習的復習前進行相關數據的分析，根據數據制作統(tǒng)計圖表等，給各個班級開出一份明確的診斷證明，并根據實際情況為各個班級設計不同的講義，讓學生有針對性地進行強化和糾正，彌補自己的不足，最終讓各個班級都能克服弱點，在二次函數的學習中得到共同的進步。

　　五、指引學生合理進行錯題記錄，有效利用錯題集

　　數學的學習以實際的訓練和測試居多，在此過程中，很多學生能夠通過訓練發(fā)現自己的很多問題，并以錯題的形式進行記錄。在二次函數的學習過程中，這一方法也同樣適用，尤其是在基本初等函數及函數的應用這兩個章節(jié)的訓練中，學生學習的不足會由于知識點復雜，學習不到位而表露出來，教師應當充分督促學生做好錯題記錄，并附上相關的知識點，利用錯題再測的方式定期檢查學生對于錯題集的應用情況。

　　傳統(tǒng)的教學觀點對于數學的認識在于其嚴密的邏輯結構和實際解題方法的掌握，但在二次方程的學習中，背誦或記憶這個適合于傳統(tǒng)文科學習的方法也同樣適用于二次方程。在二次方程的學習中，有很多經典的知識點或解題方法，可讓學生作為模板來應用于實際的解題中，將解題規(guī)范化，避免失去分數。例如，二次函數ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ａ＞０）圖象與零點關系，學生可以通過合理記憶，在以后的解題時將統(tǒng)計的表格應用于解題的實際步驟中，一方面保證自己在判斷的時候不會遺漏相關知識點，另一方面，解題的嚴謹性也減少了失分的可能，對于學生在二次方程學習方面的提高有極大幫助。

　　高中數學二次函數的學習與初中方程學習有很大差別，難度也有所提高，因而對于教學方法的研究更為重要。教師在實際的二次函數教學中，要幫助學生從概念入手，清楚掌握二次函數的基本定義；同時利用數形結合的方法及嘗試教學法，指引啟發(fā)學生直觀的掌握知識點，自主探尋相關規(guī)律，牢牢記憶二次函數的知識；最后通過實際訓練及錯題集的應用，幫助學生加強二次函數知識的復習，提高學習效果，為學生在高中數學學習方面打好基礎。

　　參考文獻：

　　[1]陳小波。高中數學二次函數教學方法的探討[J].中國科教創(chuàng)新導刊，2014,（3）：93.

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