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一種與接線無關的三相功率因數(shù)檢測方法
摘要：提出了一種與接線無關的三相功率因數(shù)檢測方法，詳細論述了該方法的工作原理，給出了信號獲取的硬件實現(xiàn)方案。該方法已經(jīng)在功率因數(shù)控制器中得到了成功的應用。關鍵詞：功率因數(shù) 接線無關 檢測方法
隨著現(xiàn)代工業(yè)的發(fā)展，人們對電能的需求量越來越大，對電能質(zhì)量的要求也越來越高。目前電力網(wǎng)中的電力負荷如感應式異步電動機、變壓器等，大部分屬于感性負載，在運行過程中需要向這些設備提供相應的無功功率，使電網(wǎng)的功率因數(shù)降低。為了對電力負荷設備進行更好的監(jiān)測，針對具體情況采取相應的措施，有必要對電網(wǎng)的功率因數(shù)進行檢測。在三相電網(wǎng)的功率因數(shù)測量中，一般假設電網(wǎng)是三相平衡的，此時任意一相的功率因數(shù)就相當于三相系統(tǒng)的功率因數(shù)。由于測量單相功率因數(shù)需要中性點（如果采用三相四線制），在某些應用場合有很大的不便，因此本文提出了通過采樣三相中一相的電流以及另外兩相的線電壓之間的相位差來得到三相系統(tǒng)的功率因數(shù)的檢測方法。
由于利用該方法測量功率因數(shù)的接線方式有１２種，每種接線方式的相位關系又不一樣，所以功率因數(shù)的計算以及超前滯后的判斷方法也有些差別。因此如何使功率因數(shù)的檢測與接線方式無關將成為一個重點。由于相關文獻較少，因此對與接線無關的三相功率因數(shù)檢測方法進行研究有著重要意義。
本文利用電網(wǎng)三相電壓、電流間的相位角關系，通過直接檢測相電流相鄰的方波信號上升沿的時間差以及相電流和線電壓的相鄰的兩個方波的上升沿的時間差，來確定功率因數(shù)以及功率因數(shù)的超前滯后情況，從而得到了一種與接線無關的三相功率因數(shù)檢測方法。
１ 工作原理
設三相的電壓分別為Ｕａ、Ｕｂ、Ｕｃ，電流分別為Ｉａ、Ｉｂ、Ｉｃ，假設電網(wǎng)三相平衡，則它們的表達式如下：
Ｕａ＝ＵｍＳｉｎωｔ
Ｕｂ＝ＵｍＳｉｎ(ωｔ－１２０°)
Ｕｃ＝ＵｍＳｉｎ(ωｔ＋１２０°)
Ｉａ＝ＩｍＳｉｎ(ωｔ－φ）
Ｉｂ＝ＩｍＳｉｎ（ωｔ－φ－１２０°）
Ｉｃ＝ＩｍＳｉｎ（ωｔ－φ＋１２０°）
式中，Ｕｍ表示每相電壓幅值，Ｉｍ表示每相電流幅值，ω表示角頻率，?表示相電流滯后相電壓的相角（功率因數(shù)角）。由此可以得到：
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其中，－Ｉａ表示負Ａ相電流，－Ｉｂ表示負Ｂ相電流，－Ｉｃ表示負Ｃ相電流。可見，采用其中一相的相電流和另外兩相的線電壓之間的相位差來測量功率因數(shù)的接線方式有１２種，分別為：Ｉａ，Ｕｂｃ；Ｉａ，Ｕｃｂ；Ｉｂ，Ｕｃａ；Ｉｂ，Ｕａｃ；Ｉｃ，Ｕａｂ；Ｉｃ，Ｕｂａ；－Ｉａ，Ｕｂｃ；－Ｉａ，Ｕｃｂ；－Ｉｂ，Ｕｃａ；－Ｉｂ，Ｕａｃ；－Ｉｃ，Ｕａｂ；－Ｉｃ，Ｕｂａ。下面以Ｉａ，Ｕｂｃ?Ｉ型接線?和Ｉａ，Ｕｃｂ?ＩＩ型接線?兩種接線方式來討論?的計算。
１．１ Ｉ型接線φ的計算
設α為Ｕｂｃ滯后Ｉａ的相角，由于Ｉａ滯后Ｕａ的相角為φ，而Ｕｂｃ滯后Ｕａ的相角為９０°，所以有α＝９０°－φ。針對三種負載情況，α表達式如下：
在電路設計中，若把Ａ相相電流和Ｕｂｃ線電壓的采樣信號放大后，再進行上升沿過零觸發(fā)，即可得到反映相位的方波信號。針對純阻性負載、容性負載和感性負載，經(jīng)過上升沿過零觸發(fā)后可得到相電流和線電壓的方波信號，從而得到如圖１（ａ）所示的一組波形，從上到下分別為相電流與線電壓的正弦波、上升沿過零觸發(fā)后的方波、純阻性負載電流與電壓上升沿時間差、容性負載電流與電壓上升沿時間差(圖中取φ＝－４５°)、感性負載電流與電壓上升沿時間差(圖中取φ＝４５°)。τ為相電流與線電壓的上升沿的時間差，τ的寬度隨φ的變化而變化。
圖1 A相相電流與線電壓波形圖
設Ｔ為正弦波的周期，則τ
和Ｔ滿足下面的表達式：
顯然，α＝（τ／Ｔ）×３６０°。根據(jù)α與?的關系，可以得到：
因此，針對Ａ相電流Ｉａ和線電壓Ｕｂｃ的接線方式，超前滯后的判斷和相位角的絕對值｜?｜的計算表達式如下：
Ｔ／４＜τ≤Ｔ／２，超前；
０≤τ＜Ｔ／４，滯后；
｜φ｜＝｜（τ／Ｔ）×３６０°－９０°｜ （１）
１．２ ＩＩ型接線?的計算
設α為Ｕｃｂ滯后Ｉａ的相角，由于Ｉａ滯后Ｕａ的相角為?，而Ｕｃｂ滯后Ｕａ的相角為２７０°，所以α＝２７０°－?。針對三種負載情況，有如下表達式：
同理，按照Ｉａ、Ｕｂｃ的分析方法，可以得到如圖１（ｂ）所示的一組波形。此時τ和Ｔ滿足下面表達式：
顯然，α＝（τ／Ｔ）×３６０°。根據(jù)α與?角的關系，可以得到：
因此，針對Ａ相電流Ｉａ和線電壓Ｕｃｂ的接線方式，超前滯后的判斷和相位角的絕對值｜?｜的計算表達式如下：
３Ｔ／４＜τ≤Ｔ，超前；
Ｔ／２≤τ＜３Ｔ／４，滯后；
｜?｜＝｜τ／Ｔ×３６０°－２７０°｜ （２）
１．３ 與接線無關的功率因數(shù)測量原理
采用同樣的分析方法，可以發(fā)現(xiàn)－Ｉａ，Ｕｃｂ；Ｉｂ，Ｕｃａ；－Ｉｂ，Ｕａｃ；Ｉｃ，Ｕａｂ；－Ｉｃ，Ｕｂａ等五種接線方式的相對位置的波形圖與Ｉａ，Ｕｂｃ接線方式的一樣，其?的計算同式（１）；而－Ｉａ，Ｕｂｃ；Ｉｂ，Ｕａｃ；－Ｉｂ，Ｕｃａ；Ｉｃ，Ｕｂａ；－Ｉｃ，Ｕａｂ等五種接線方式的相對位置的波形圖與Ｉａ，Ｕｃｂ接線方式的一樣，其?的計算同式（２）。
因此，直接檢測相電流的兩個相鄰的方波信號上升沿的時間差，即可得到周期Ｔ；檢測相電流線電壓的相鄰的兩個上升沿過零觸發(fā)方波的上升沿的時間差，即可得到時間τ；根據(jù)τ落在周期Ｔ的范圍可確定接線方式是屬于Ｉ型還是ＩＩ型，然后參照相應的計算公式可以很容易算出相位角?以及超前滯后情況，從而得到三相系統(tǒng)的功率因數(shù)，這樣就可以做到功率因數(shù)的檢測與具體的三相接線方式無關。
２ 信號的獲取
>由與接線無關的三相功率因數(shù)測量方法的工作原理可知，獲取三相電網(wǎng)中一相的相電流和另外兩相的線電壓信號是本測量方法實現(xiàn)的一個重點。下面簡述該測量方法的信號獲取過程。
圖２為功率因數(shù)測量中相電流和線電壓的信號獲取連接示意圖，其中，左邊的虛框部分為配電柜的相關信號的連接示意圖，右邊的虛框部分為信號獲取連接示意圖。配電柜的輸入為電源側(cè)電源，輸出則為負載電源。在配電柜內(nèi)部，每一相都配有一個一次側(cè)電流互感器，該互感器把相電流（稱為一次側(cè)相電流）按照一定的變比（一般為１０００?５）變換為較小的相電流（稱為二次側(cè)相電流）。在實際應用中，相電流信號取樣二次側(cè)相電流，而線電壓信號則只需取另外兩相的線電壓即可。二次側(cè)相電流經(jīng)過電流采樣互感器后得到０～５ｍＡ的電流采樣信號ＩＳ，該信號通過電阻Ｒ１后得到反映相電流大小的電壓信號ＵＩＳ，而線電壓則通過電壓互感器后得到０～２ｍＡ的電流信號，該信號通過電阻Ｒ２后轉(zhuǎn)換為電壓采樣信號ＵＳ。信號ＵＳ和ＵＩＳ經(jīng)過低通濾波和放大后得到０～５Ｖ的標準信號，該標準信號通過上升沿觸發(fā)后可以得到標準方波信號。
有了相電流和線電壓的上升沿過零觸發(fā)后的方波信號，利用單片機的中斷和定時器定時功能，可以分別得到與電網(wǎng)周期Ｔ成正比的計數(shù)值Ｎ１以及與相電流和線電壓方波信號上升沿時間差τ成正比的計數(shù)值Ｎ２。由于Ｎ１、Ｎ２的定時基準相同，因此軟件只需根據(jù)Ｎ２、Ｎ１／４和３×Ｎ１／４的大小情況，來判斷接線方式是屬于Ｉ型還是ＩＩ型；然后再根據(jù)對應的計算公式即可得到相位角?以及超前滯后情況，從而得到電網(wǎng)的功率因數(shù)ｃｏｓ?。對于?的具體計算方法以及如何提高?的精度，可以參考相關文獻。
本文介紹的與接線無關的三相功率因數(shù)檢測方法已經(jīng)在功率因數(shù)控制器中得到應用，并經(jīng)受住了市場的考驗。從使用情況來看，該方法軟硬件設計簡單、穩(wěn)定性較好。由于采用三相系統(tǒng)中一相的相電流和另外兩相的線電壓之間的相位差來檢測電網(wǎng)的功率因數(shù)，無需中性點，且與具體的三相接線方式無關，因此方便了安裝調(diào)試；另外，由于算法中精確地測量了電網(wǎng)周期，因此功率因數(shù)的精度不會因電網(wǎng)周期的變化而受到影響，提高了功率因數(shù)的測量精度。
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