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子工程 基于小波變換的諧波檢測法
1 引言電網(wǎng)諧波污染是電力系統(tǒng)中的一大公害。以傅里葉級(jí)數(shù)理論為基礎(chǔ)的傳統(tǒng)諧波分析方法和測量儀器都缺乏時(shí)間局部化特性，因此不能滿足突變的和時(shí)變的非平穩(wěn)諧波檢測與時(shí)頻分析的需要，1994年我國頒布的《電能質(zhì)量 公用電網(wǎng)諧波》國家標(biāo)準(zhǔn)也不適用于暫態(tài)現(xiàn)象和短時(shí)間諧波的情況。短時(shí)間諧波的檢測一直是一大難點(diǎn)。本文提出了基于小波變換的諧波分析新方法。文中首先論述了基于小波變換的諧波有效值及諧波畸變率的測量方法。然后提出并論述了基于差拍選頻和子帶濾波的諧波分析方法。最后提出一種新的同步檢測法，用于電壓閃變信號(hào)的檢測與諧波分析。
2 小波多分辨率信號(hào)分解及其實(shí)現(xiàn)方法
采用正交小波變換時(shí)，任意信號(hào)(x)t∈L2(R)可用多分辨率分解公式表示為[1]：
分解系數(shù)Cj(k)和dj(k)分別為離散平滑近似信號(hào)和離散細(xì)節(jié)信號(hào)，其遞推計(jì)算公式如下：
式中h0(k)和h1(k)分別為低通數(shù)字濾波器和高通數(shù)字濾波器的單位取樣響應(yīng)。取h1(k)=(-1)kh0(k)，它們構(gòu)成正交鏡像對(duì)稱濾波器組。Cj+1(k)和dj+1(k)分別是Cj(k)和h0(-k)和h1(-k)卷積后二抽取得到的信號(hào)序列，所以小波多分辨率信號(hào)分解可用多抽樣率子帶濾波器組來實(shí)現(xiàn)。
若x(t)是周期T的電壓信號(hào)，其有效值為[2]：
cJ(k)的均方根值可表示輸入信號(hào)x(t)中的低頻正弦分量(或基波)有效值，由CJ(k)可重構(gòu)低頻(或基波)信號(hào)，dj(k)的均方根值可表示尺度j子頻帶中的正弦分量有效值，由dj(k)可重構(gòu)該子頻帶中的高頻細(xì)節(jié)(或諧波)信號(hào)。
3 基于小波變換的電網(wǎng)諧波測量方法
3.1 諧波有效值及諧波畸變率的測量
基于小波變換的諧波有效值測量就是利用小波分解系數(shù)來測量諧波有效值。設(shè)諧波失真電壓信號(hào)為：
式中f1為基波頻率50Hz，A1為基波有效值；Am為第m次諧波有效值。信號(hào)序列s(n)經(jīng)小波多分辨率分解得分解系數(shù)CJ(k)和dj(k)，j=1，2，…，J。由CJ(k)測出基波有效值，由dj(k)測出尺度j子頻帶中諧波有效值。
仿真實(shí)驗(yàn)中取A1=1，A3=1/3，A5=1/5，抽樣頻率fs=12.8kHz，尺度j=1，2，…，6，采用Daub24小波，測得諧波失真信號(hào)的基波、諧波有效值如表1：
表1
諧波次數(shù) 有效值（理論值） 有效值（實(shí)測值）
5~7 0.2000 0.2065
3 0.3333 0.3335
基波 1.0000 0.9977
3.2 基于差拍選頻和子帶濾波的諧波測量方法
該方法是通過相乘器和子帶濾波器來實(shí)現(xiàn)的。通過待測電壓信號(hào)s(t)與參考正弦信號(hào)p(t)相乘來實(shí)現(xiàn)頻譜搬移，將待測信號(hào)中的基波、諧波分量逐個(gè)搬移到一個(gè)窄帶低通子帶濾波器通道中，從而逐個(gè)檢測出基波、諧波的幅值。設(shè)待測諧波失真信號(hào)模型與(5)式相同。若取參考正弦信號(hào)為：
p(t)=2cos(2πl(wèi)f1t) l=1，2，…，M (6)
則相乘器輸出信號(hào)x(t)=s(t)·p(t)。取l=m時(shí)，測量出乘積信號(hào)x(t)的直流分量√2Am，m＝1，2，…，M，即可測得基波、諧波的有效值。
仿真實(shí)驗(yàn)中取A1=1v，A2=0.2v，A3=0.4v，A4=0.2v，A5=0.1v，抽樣頻率fs=12.8kHz，尺度j=1，2，…6，采用Daub24小波，由小波系數(shù)得到A1、A2、A3、A4、A5分別為0.9976v、0.2018v、0.4010v、0.2034v、0.1054v。
3.3 基于子帶濾波的電壓閃變信號(hào)的諧波分析
電壓閃變是衡量電能質(zhì)量的一個(gè)重要方面。電壓閃變是由也網(wǎng)電壓幅度波動(dòng)引起的。它的數(shù)學(xué)模型用調(diào)幅信號(hào)表示[3]。我們采用一種基于子帶濾波的同步檢波(相干解調(diào))法來對(duì)它進(jìn)行解調(diào)和時(shí)頻分析。首先，用同步載波(50Hz)信號(hào)乘以電壓閃變信號(hào)，將電壓閃變信號(hào)的頻譜搬移到0~25Hz低通子帶濾波器通道中，解調(diào)出電壓閃變的包絡(luò)信號(hào)。然后再用小波多分辨率信號(hào)分解方法對(duì)該包絡(luò)信號(hào)進(jìn)行諧波分析。
仿真實(shí)驗(yàn)中取短時(shí)間電壓閃變信號(hào)為：
v(t)=A[1+M·p(t)·a(t)]cos(2πf1t) (7)
式中：A=1v，M=0.1，f1=50Hz，當(dāng)0.56s≤t≤2s時(shí)，p(t)=1，其他t值，p(t)=0。且有：
a(t)=cos(2πFt)+1/3cos(6πFt)+1/5cos(10πFt)
F=3Hz，電壓閃變信號(hào)波形如圖1(a)所示。
同步載波信號(hào)cos(2πf1t)與v(t)相乘得乘積信號(hào)x(t)。取抽樣頻率fs=3.2kHz，采用Daub24小波，乘積信號(hào)序列x(n)經(jīng)8級(jí)多分辨率分解可得小波分解系數(shù)dj(k)和cj(k)，j=1，2，…，8。由d1(k)和d2(k)檢測電壓閃變信號(hào)的突變時(shí)間；由子頻帶（0~25Hz）信號(hào)序列c6(k)重構(gòu)電壓閃變信號(hào)的包絡(luò)信號(hào)，同時(shí)測得失真的起始時(shí)間為0.5606s，結(jié)束時(shí)間為2.088s，與理論值相吻合，如圖1(b)所示。再由c6(k)分解得到的三個(gè)子帶信號(hào)序列c8(k)、d8(k)、d7(k)分別重構(gòu)包絡(luò)信號(hào)的基波、3次諧波和5次諧波頻率分量，如圖1(c)所示。因此，這種新的同步檢波法即可檢測電壓閃變信號(hào)的時(shí)間，又可檢測電壓閃變的包絡(luò)信號(hào)及其頻率成分和幅度，適用于短時(shí)間諧波、動(dòng)態(tài)諧波的檢測。
4 結(jié)束語
本文提出的基于小波變換的諧波分析法，以小波函數(shù)作為函數(shù)展開的基底，在時(shí)域和頻域同時(shí)具有良好的局部化特性，適用于時(shí)變的非平衡諧波、短時(shí)間諧波失真信號(hào)的檢測與時(shí)頻分析。用小波子帶濾波器取代傳統(tǒng)的濾波器，可以得到靈活巧妙的諧波分析方法。用小波子帶濾波器取代傳統(tǒng)同步檢波器中的低通濾波器，這種新型同步檢波器不僅具有振幅檢波功能，而且具有頻譜分析功能。
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