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讀《怎樣解題——數(shù)學思維的新方法》有感
讀《怎樣解題——數(shù)學思維的新方法》有感
池月秋
作者簡介
G·波利亞（GeorgePolya,1887—1985），著名美國數(shù)學家和數(shù)學教育家。生于匈牙利布達佩斯。1912年獲布達佩斯大學博士學位。1914年至1940年在瑞士蘇黎世工業(yè)大學任數(shù)學助理教授、副教授和教授，1928年后任數(shù)學系主任。1940年移居美國，歷任布朗大學和斯坦福大學的教授。1976年當選美國國家科學院院士。還是匈牙利科學院、法蘭西科學院、比利時布魯塞爾國際哲學科學院和美國藝術(shù)和科學學院的院士。其數(shù)學研究涉及復變函數(shù)、概率論、數(shù)論、數(shù)學分析、組合數(shù)學等眾多領(lǐng)域。1937年提出的波利亞計數(shù)定理是組合數(shù)學的重要工具。長期從事數(shù)學教學，對數(shù)學思維的一般規(guī)律有深入的研究，這方面的名著有《怎樣解題》、《數(shù)學的發(fā)現(xiàn)》、《數(shù)學與猜想》等，它們被譯成多種文字，廣為流傳。
內(nèi)容簡介
本書出自一位著名數(shù)學家G·波利亞的手筆，雖然它討論的是數(shù)學中發(fā)現(xiàn)和發(fā)明的方法和規(guī)律，但是對在其他任何領(lǐng)域中怎樣進行正確思維都有明顯的指導作用。本書圍繞"探索法"這一主題，采用明晰動人的散文筆法，闡述了求得一個證明或解出一個未知數(shù)的數(shù)學方法怎樣可以有助于解決任何"推理"性問題——從建造一座橋到猜出一個字謎。一代又一代的讀者嘗到了本書的甜頭，他們在本書的指導下，學會了怎樣摒棄不相干的東西，直搗問題的心臟。
精彩分享
怎樣解題表
第一步：弄清問題。
1.未知數(shù)是什么？已知數(shù)據(jù)是什么？條件是什么？滿足條件是否可能？要確定未知數(shù)，條件是否充分？或者它是否不充分？或者是多余的？或者是矛盾的？
2.畫張圖，并引入適當?shù)姆枴?/p>
3.把條件的各部分分開，并把它們寫下來。
第二步：擬訂計劃
1.考慮以前是否見過它？ 是否見過相同的問題而形式稍有不同？ 你是否知道一個可能用得上的定理？
2.考慮具有相同未知數(shù)或相似未知數(shù)的熟悉的問題。
3.能否利用它的結(jié)果或方法？為了利用它，是否引入某些輔助元素？
4.能否用不同的方法重新敘述它？
5.回到定義去。
6.如果你不能解決所提出的問題，可先解決一個與此有關(guān)的問題。
7.是否利用了所有的已知數(shù)據(jù)？是否利用了所有條件？是否考慮了包含在問題中的所有必要的概念？
第三步：實現(xiàn)計劃
1.實現(xiàn)你的求解計劃，檢驗每一步驟。
2.你能否清楚地看出這一步驟是正確的？你能否證明這一步驟是正確的？ (www.htc668.com)你能否說出你所寫的每一步的理由？.
第四步：回顧
1. 能否檢驗這個論證？
2. 你能否用別的方法導出結(jié)果？
3. 能不能一下子看出它來？
4.能不能把這結(jié)果或方法用于其他問題？
讀后反思
在數(shù)學教育過程中，解題訓練是一項重要的教學內(nèi)容。在進行數(shù)學教學時，有一半的時間是對學生進行解題訓練的。在現(xiàn)階段的教育活動中，對學生的評價標準也是依靠解題的準確率來進行衡量的，因此解題尤為重要。"怎樣解題表"是《怎樣解題》這本書的精華，這張表是波利亞在分解解題的思維過程得到，表中所述看似很平常的解題步驟或方法，其實已包含幾代人的智慧結(jié)晶和經(jīng)驗總結(jié)。"怎樣解題"表將解題過程分成了四個步驟：弄清問題、擬定計劃、實現(xiàn)計劃和回顧反思，在這其中，對第二步即"擬定計劃"的分析是最為引人入勝的。結(jié)合一些教學實際題目，波利亞進行分析，尋找思路，分解難點，使解題不再是一個難題。
作為一名數(shù)學老師，我們更應該熟讀《怎樣解題》，了解更多的解題方法，獲得更完整的數(shù)學思維，使自己變成一個聰明的解題者，同時使學生也成為聰明的解題者，努力培養(yǎng)學生的數(shù)學興趣，提高學生的思維能力。
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