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讀《這才是數(shù)學》有感：你喜歡數(shù)學嗎？
你喜歡數(shù)學嗎？
——讀《這才是數(shù)學》有感
陳如意
【作者簡介】
喬·博勒，斯坦福大學數(shù)學教育專業(yè)教授。曾任英國蘇塞克斯大學居里夫人學院數(shù)學教育學專業(yè)教授，倫敦國王學院研究員。她常年擔任美國和英國大型刊物及電視頻道特約撰稿人，其中包括《華爾街日報》和《時代周刊》（倫敦版）。其研究成果被廣泛刊載于各國學術(shù)期刊、報紙。她曾因在"數(shù)學教育領(lǐng)域的卓越貢獻"而受邀赴美國白宮發(fā)表演講，并應(yīng)邀擔任國際經(jīng)合組織國際學生評估項目顧問。
【內(nèi)容簡介】
真正研究數(shù)學教育的瀝血之作。斯坦福大學數(shù)學教授，潛心鉆研數(shù)學教育模式，走訪英美多所中學，追蹤幾千名學生的數(shù)學學習情況，深度挖掘數(shù)學教學的有效方法。這種對數(shù)學教學的縱向研究方式絕無僅有。
深刻剖析傳統(tǒng)數(shù)學教育模式的弊端。傳統(tǒng)的教學模式扼殺了孩子的學習興趣，將數(shù)學變成只需要記憶而不需要理解的學科。再加上毫無意義的測評體系，數(shù)學最終變成高高掛起的理論模型，與現(xiàn)實嚴重脫節(jié)。
澄清關(guān)于數(shù)學的錯誤觀念。多年以來，人們對數(shù)學有著錯誤的認知，如"數(shù)學就是一堆定理""女孩子不擅長學數(shù)學"等等。作者對這些錯誤觀念進行澄清，以免使原本極有數(shù)學天賦的人與數(shù)學擦肩而過。探討數(shù)學最佳的教與學方式。作者花費上千個小時，通過旁聽課程、走訪、問卷調(diào)查等多種形式，來研究最能提高學生數(shù)學能力的關(guān)鍵因素，探討老師、學生、家長如何相互配合，讓學生真正愛上數(shù)學。
你喜歡數(shù)學嗎？
【精彩分享】
1.每個人都有自己的思維模式，也就是如何進行學習的核心思維方式。
2.不同的思維模式會衍生出不同的學習行為，而不同的學習行為則會帶來不同的學習效果。
3.研究還發(fā)現(xiàn)，通過高等數(shù)學的學習，學生的思維和各方面能力都會得到提高，尤其是邏輯推理能力，這些能力能讓他們在工作中更加高效。
4.思維模式與數(shù)學之間是相關(guān)的，教師和家長可以通過培養(yǎng)學生在數(shù)學上的"成長式思維模式"改變學生的觀念、數(shù)學學習體驗和他們未來的生活機遇。
5.關(guān)于大腦的最新研究告訴我們，如果我們能夠為學生提供積極向上的信息和正確的教育模式，那么任何一個學生都可以學好數(shù)學。
6.我們的大腦每時每刻都在產(chǎn)生新的神經(jīng)元連接，對于那些在"成長型思維模式"的環(huán)境中長大的孩子，一切皆有可能。
7.那些所謂的天才，其實也是努力工作并且不斷犯錯的一群人。
8.一個人成功與否并不取決于他出生時的大腦，而是取決于他的生活方式、對自己潛力的認識以及他得到的學習機會。
9.具有僵固式思維模式的學生在遇到困難時很容易放棄，而具備成長式思維模式的學生往往會堅持下來。
10.具備成長式思維模式的學生更愿意承擔高難度的工作，他們把錯誤看成一種機遇和挑戰(zhàn)，并把錯誤轉(zhuǎn)化為前進的動力。
11.當我們犯錯時，我們的大腦會做出兩種反饋。第一種反饋我們稱之為錯誤相關(guān)負電位反饋（ERN response），這種反饋會在大腦經(jīng)歷正確與錯誤的矛盾時增加大腦的電流活動。更有趣的是，不管犯錯的人是否能夠意識到自己犯了錯，這種反饋都會產(chǎn)生。第二種反饋我們稱之為Pe反饋，它是在我們意識到自己犯了錯并有意識關(guān)注這個錯誤時大腦產(chǎn)生的反饋。
12.人們在犯錯誤時大腦中的錯誤相關(guān)負電位反饋和Pe反饋的強度（也就是大腦中的電流活動）比得到正確答案時大腦中兩種反饋的強度大很多。第二，具備成長式思維模式的人在犯錯時其大腦電流活動強度要比具有僵固式思維模式的人在犯錯時大腦電流活動強度大很多。
13.不完美是任何創(chuàng)新過程和生活中一部分，但卻因為種種原因，我們生活在一個異常害怕失敗的文化中。這種文化過于注重完美，讓我們畏首畏尾。如果你想變得更富有創(chuàng)造力和創(chuàng)新精神，擺脫這種文化的束縛、徹底地解放大腦是你唯一的出路。
14.每個學生都有自己的心智模式，他們通過心智模式來對不同觀點如何契合在一起進行推演，如果他們的心智模式講得通，那么他們就達到了認知平衡。
15.皮亞杰表示學習的過程就是從認知平衡到不平衡最后再平衡的過程，而且這個過程對學習非常重要。
16.大腦與犯錯之間關(guān)系的研究告訴我們，犯錯其實是一個機遇，所以這些研究成果對數(shù)學教師和家長極其重要。當我們犯錯時，我們的大腦就會受到激發(fā)而成長，即使我們意識不到自己犯錯。犯錯是我們學習的最佳時機，也是大腦成長的關(guān)鍵時刻。
【讀后感受】
數(shù)學學科是現(xiàn)在學生學習的噩夢，尤其是很多害怕數(shù)學的同學后來告訴我，經(jīng)常做噩夢都是夢見考試時做不出數(shù)學。記得高中時代，很多女同學不敢選物理，作為一個女生的我是個例外，如果數(shù)學也實施選科的話，可能很多同學首先會放棄數(shù)學。為什么這樣？帶著一直以來的疑惑，我拜讀了喬·博勒教授的《這才是數(shù)學》，有一些收獲。
書上說，據(jù)統(tǒng)計40%以上的人不喜歡數(shù)學，甚至對數(shù)學懷有深深的厭惡和恐懼。這種情感來源于傳統(tǒng)的數(shù)學教學模式，即老師站在黑板前講解數(shù)學定理及方法，學生則在下面將老師的板書抄下來，再做大量的習題來鞏固。這種教學模式往往形成學生只要記住相關(guān)知識就能將其掌握的假象，卻掩蓋了他們數(shù)學能力低下的事實。我們傳統(tǒng)教學模式確實都如此，教師大量地教、學生被動地學，依稀記得高中時代，數(shù)學課堂就是老師講足40分鐘，滿滿的幾大黑板的板書，老師口干舌燥，班級同學有些聽懂，有些沒聽懂（也就假裝懂）。作為一位女生，慶幸的是我的數(shù)學沒有那么糟糕，也算是班級中上水平，我回想我讀書時代學數(shù)學的樂趣，那就是面對難題，我沒有放棄，嘗試各種方法去解決，雖然有時候花了很長很長的時間，絞盡腦汁，睡醒、吃飯、洗澡的時候也會在想。突然腦子一閃，貌似找到了知識"聯(lián)結(jié)點",成功解決，那種喜悅是多么刻骨銘心。我想，這就是一種興趣，一種成功體驗，促使我不放棄學數(shù)學。現(xiàn)在的小學生如果有這樣成功的體驗，我想他不會不喜歡數(shù)學的。
喬·博勒教授對幾千名美國和英國的中學生進行了為期數(shù)年的縱向調(diào)研，重點分析學生如何開展數(shù)學學習，以便找出好的教學方法。讓學生能夠以一種不同的方式去學習數(shù)學，那么他們將來很可能在數(shù)學領(lǐng)域取得成功�？雌饋恚@些學習方式在國內(nèi)難以實施，譬如盡可能地激發(fā)學生學習數(shù)學興趣，留給學生足夠的思考時間，只要他們在想在堅持，就不限制時間等等。但這些教學理念是值得我們?nèi)W習，慢慢去改變"滿堂灌"模式的。
書中指出，人們學不好數(shù)學是因為沒有找到正確的方法，而不是所謂的"智力問題".傳統(tǒng)的教學方式注重"知識點",但是學習過程更重要的是建立關(guān)聯(lián)，找到關(guān)聯(lián)。有時碰到不會解的難題看看人家的解題過程，感嘆"為什么自己想不到".問題就在這里，為什么想不到？現(xiàn)在的小學生在做《數(shù)學課堂作業(yè)本》的時候，看了題做習題時肯定會用到剛剛學過的知識點，不用自己去找。但是綜合解決實際問題時，面對各類題型卻沒有現(xiàn)成的知識點供使用，導致知識點混亂，方法亂用，不會從現(xiàn)有條件一步步推演到熟悉的知識點上去。這一過程是傳統(tǒng)數(shù)學教學薄弱的地方，卻是數(shù)學學習最關(guān)鍵的地方。
自己作為一線小學數(shù)學教師，也在思考：現(xiàn)在的數(shù)學都是小學生必要掌握的內(nèi)容嗎？尤其是面對班級孩子數(shù)學水平不一致（相差甚遠）的時候，我時常在發(fā)愁數(shù)學課堂內(nèi)容應(yīng)該以什么樣的水平呈現(xiàn)，于是常常陷入"顧此失彼"的窘態(tài)，能否分出高中低ABC三層，讓不同的學生學習不同的數(shù)學，不用C層的孩子痛苦地去接受A層的數(shù)學，也不必讓A層的孩子不斷地重復(fù)C層的內(nèi)容。如此嘗試，是否可以保護各種水平學生學習數(shù)學的興趣和積極性，也讓數(shù)學老師的教學不再困惑？
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